Finite Group Databasebeta

← #14726380

Subgroups — #14726380

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078755C212yesmaximal, complemented
3#13073520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067616C212yesmaximal, complemented
7#13067550C211yesmaximal, characteristic
8#13067544C212yesmaximal, complemented
9#13067153C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
14#10623264—22no—
15#10623259—22no—
16#10623228—22no—
17#10623222—22no—
18#10623176—21no—
19#10623176C2212yes—
20#10623155—21no—
21#10623155C2212yes—
22#10623057—21no—
23#10623053—21no—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66931—21no—
27C11×#450C2212yes—
28C11×#394C2211yescharacteristic
29#10622835C2211yescharacteristic
30#10622830C2212yes—
31#10622778—22no—
32#10622777—22no—
33#10622656C2212yes—
34#10622596C2211yescharacteristic
35#10622564—21no—
36#10622558—21no—
37#10622555—21no—
38#10622398—22no—
39#10622379—22no—
40#10622349C2212yes—
41#10622332C2212yes—
42#10622274C2211yescharacteristic
43#10622263C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×Dic11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C2×C11×SD16—22no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67#67000—21no—
68#67000D412yes—
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11D412yes—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94#66948—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946D412yes—
101#66945—22no—
102#66945—22no—
103#66943—22no—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66943D412yes—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66939—22no—
112#66939—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115#66931—44no—
116#66928—22no—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119#66922—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66899—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66882—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134#66872—22no—
135#18160—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—41no—
167C11×SD16—44no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—42no—
181C22⋊Dic11—42no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4323—44no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—42no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3461—111no—
217#3114—112no—
218#2536—111no—
219#1611—111no—
220#1610—111no—
221#1609—112no—
222#1599D1111yescharacteristic, complemented
223#1598—111no—
224#1597—112no—
225#1512—112no—
226#1467—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—42no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—84no—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272C2×Dic11#12012yes—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—81no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—44no—
280Dic22—42no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#544C2×D1111yescharacteristic
284#542—222no—
285#541—222no—
286#539—112no—
287#539—221no—
288#537—111no—
289#536—221no—
290#533—222no—
291#529—112no—
292#529—221no—
293#529—222no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295C4×#41—221no—
296C2×C4×Q8—111no—
297C2×C4×D4—111no—
298#483—112no—
299#480—112no—
300#478—222no—
301#463—222no—
302#450C2×D1112yes—
303#447—112no—
304#442—222no—
305#440—222no—
306#432—112no—
307#398—111no—
308#398—111no—
309#394—111no—
310#394C2×D1111yescharacteristic
311#388—221no—
312#388—221no—
313#382—111no—
314#380—221no—
315#328—112no—
316#328C2×D1112yes—
317#327—112no—
318#327—112no—
319#324—111no—
320#324—112no—
321#324C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—81no—
343Dic11—22no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—111no—
353C22×D4C22×D1111yescharacteristic
354C23×C4—221no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—222no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—222no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#125—22no—
364#125—112no—
365#125—222no—
366#125—221no—
367#125—222no—
368#124—112no—
369#124—222no—
370#124—221no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—444no—
382C22⋊Q8C22×D1112yes—
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—21no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—222no—
420#107—222no—
421#106—222no—
422C4⋊C8—222no—
423#103—222no—
424#102—22no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429#97—222no—
430#95—111no—
431#95—221no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#300611yescharacteristic
439C2×C11#302011yescharacteristic
440C2×C11#302511yescharacteristic
441D11—82no—
442C24—21no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8D4×D1112yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—44no—
474D8—444no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—442no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4D4×D1112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—442no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—22no—
514C42—112no—
515C42—112no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C11#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—222no—
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—444no—
535Q8—442no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—884no—
575C2×C4#6696712yes—
576C2×C4C2×D4×D1112yes—
577C8—42no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22C2×#6696711yescharacteristic
593C22#1062330811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—222no—
601C4—221no—
602C4—221no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—882no—
612C2#1307786711yescharacteristic
613C2#1307797711yescharacteristic
614C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067550C2
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18160
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082050C2semidirect
2. #13078755C2semidirect
3. #13073520C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
5. #13067621C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
8. #13067544C2semidirect
9. #13067153C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
222. #1599D11semidirect
522. C11#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820502
#130787552
#130735202
#130676242
#130676212
#130676162
#130675502
#130675442
#130671532
#130669582
C11×#15992
#1816011