Finite Group Databasebeta

← #14726381

Subgroups — #14726381

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078750C212yesmaximal, complemented
2#13073521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067551C211yesmaximal, characteristic
8#13067545C212yesmaximal, complemented
9#13067154C212yesmaximal, complemented
10#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#541—22no—
15C11×#539—21no—
16C11×#539C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#536—21no—
19C11×#533—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#529—21no—
22C11×#529C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66999—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27#10622679—22no—
28#10622670—22no—
29#10622659C2212yes—
30#10622656C2212yes—
31#10622649C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33#10622639—22no—
34#10622627—22no—
35#10622604C2211yescharacteristic
36#10622604C2211yescharacteristic
37#10622600—21no—
38#10622596C2211yescharacteristic
39#10622596C2211yescharacteristic
40#10622553—21no—
41#10622553—21no—
42#10622549C2211yescharacteristic
43#10622539C2212yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yes—
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622166C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125D412yes—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124D412yes—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8C2312yes—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121C2312yes—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—22no—
87C4×Q8×C11—22no—
88C4×Q8×C11D412yes—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11D412yes—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—22no—
99C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C11—22no—
103C2×C42×C11D411yescharacteristic
104C2×C42×C11D411yescharacteristic
105C2×C42×C11C2311yescharacteristic
106#66999—44no—
107C2×#4325—22no—
108C2×#4323—22no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
114C2×C4⋊Dic11—21no—
115C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
116C2×Dic11⋊C4—21no—
117C2×Dic11⋊C4—21no—
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18160—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—21no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—41no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2×D412yes—
201C42×C11C2×D412yes—
202#4325—44no—
203#4323—44no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—42no—
212Dic11⋊C4—42no—
213Dic11⋊C4—42no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3461D1111yescharacteristic, complemented
217#3114—112no—
218#2536—111no—
219#1611—111no—
220#1610—111no—
221#1609—112no—
222#1599—111no—
223#1598—111no—
224#1597—112no—
225#1512—112no—
226#1467—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—44no—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—24no—
279D44—42no—
280C4×D11—84no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#544C2×D1111yescharacteristic
284#542—22no—
285#541—22no—
286#539—21no—
287#539C2×D1112yes—
288#537C2×D1111yescharacteristic
289#536—21no—
290#533—22no—
291#529—22no—
292#529—21no—
293#529C2×D1112yes—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295C4×#41—21no—
296C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4×D4—111no—
298#483—112no—
299#480—112no—
300#478—222no—
301#463—222no—
302#450—112no—
303#447—112no—
304#442—222no—
305#440—222no—
306#432—112no—
307#398—111no—
308#398—111no—
309#394—111no—
310#394—111no—
311#388—221no—
312#388—221no—
313#382—111no—
314#380—221no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#327—112no—
319#324—112no—
320#324—111no—
321#324—111no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
353C22×D4—111no—
354C23×C4—221no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—222no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125C22⋊D1112yes—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D1112yes—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—444no—
382C22⋊Q8C22×D1112yes—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D1112yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8C22⋊D1112yes—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4C22⋊D1112yes—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420#107—222no—
421#106—222no—
422C4⋊C8—222no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—112no—
429#97—222no—
430#95—111no—
431#95—111no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95—221no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#300611yescharacteristic
439C2×C11#302011yescharacteristic
440C2×C11#302511yescharacteristic
441D11—82no—
442C24—221no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—444no—
474D8—444no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—442no—
494C4⋊C4—442no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—442no—
508C22⋊C4—442no—
509C22⋊C4—442no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D1112yes—
521C42C2×C22⋊D1112yes—
522C11#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—222no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—224no—
542D4—442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—884no—
572C2×C4#6700212yes—
573C2×C4#6700611yescharacteristic
574C2×C4#6700611yescharacteristic
575C2×C4#6700612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
577C8—442no—
578C8—442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22C2×#6700211yescharacteristic
592C22#1062335311yescharacteristic
593C22C2×#6700611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—882no—
612C2#1307786811yescharacteristic
613C2#1307798011yescharacteristic
614C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067551C2
hypercenter#3461D11
hypocenterC11#18160
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078750C2semidirect
2. #13073521C2semidirect
3. #13067624C2semidirect
4. #13067619C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
8. #13067545C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066960C2semidirect
11. C11×#3461C2semidirect
216. #3461D11semidirect
522. C11#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787502
#130735212
#130676242
#130676192
#130676132
#130675562
#130675512
#130675452
#130671542
#130669602
C11×#34612
#1816011