Finite Group Databasebeta

← #14726385

Subgroups — #14726385

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078756C212yesmaximal, complemented
3#13073521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067615C212yesmaximal, complemented
7#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067553C211yesmaximal, characteristic
9#13067547C212yesmaximal, complemented
10#13067155C212yesmaximal, complemented
11C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14C2×#66999—21no—
15#10623114—22no—
16#10623113—22no—
17#10623111—22no—
18#10623109—22no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#432C2212yes—
28#10622604C2211yescharacteristic
29#10622604C2211yescharacteristic
30#10622600—21no—
31#10622596C2211yescharacteristic
32#10622596C2211yescharacteristic
33#10622553—21no—
34#10622553—21no—
35#10622549C2211yescharacteristic
36#10622460—22no—
37#10622457—22no—
38#10622349C2212yes—
39#10622345C2212yes—
40#10622344C2212yes—
41#10622334C2212yes—
42#10622324—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#324C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#324C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66#66999—44no—
67#66997—22no—
68#66983—21no—
69#66983C2312yes—
70#66982—22no—
71#66982—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66929—22no—
101#66929—22no—
102#66928—21no—
103#66928D412yes—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44D412yes—
110#66925—22no—
111#66925—22no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D412yes—
120C11×C4⋊C8—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#97—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66882—22no—
133#66881—22no—
134#66880—22no—
135#18160—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2×D412yes—
177C42×C11C2×D412yes—
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—42no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214D88—44no—
215#4314—44no—
216#3461—111no—
217#3114—112no—
218#2536—111no—
219#1611—111no—
220#1610—111no—
221#1609—112no—
222#1599—111no—
223#1598—111no—
224#1597—112no—
225#1512—112no—
226#1467D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—44no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—24no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—84no—
278Dic22—42no—
279Dic22—42no—
280Dic22—81no—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—42no—
283#544—111no—
284#542—222no—
285#541—222no—
286#539—112no—
287#539—221no—
288#537—111no—
289#536—221no—
290#533—222no—
291#529—112no—
292#529—222no—
293#529—221no—
294C2×C22⋊Q8—221no—
295C4×#41—221no—
296C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C2×C4×D4—111no—
298#483—112no—
299#480—112no—
300#478—222no—
301#463—222no—
302#450—112no—
303#447—112no—
304#442—222no—
305#440—222no—
306#432C2×D1112yes—
307#398—111no—
308#398—111no—
309#394—111no—
310#394—111no—
311#388—221no—
312#388—221no—
313#382—111no—
314#380—221no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#327—112no—
319#324C2×D1112yes—
320#324C2×D1111yescharacteristic
321#324C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C11#57511yescharacteristic
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8D4411yescharacteristic
353C22×D4—111no—
354C23×C4—221no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—222no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359#126—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#126—222no—
363#125—112no—
364#125—221no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#124—112no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375C22⋊Q8—112no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—444no—
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403#117—222no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—222no—
417C2×C42D4411yescharacteristic
418C2×C42D4411yescharacteristic
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420#107—222no—
421#106—222no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—222no—
424#102—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427C22⋊C8C22×D1112yes—
428C22⋊C8C22×D1112yes—
429#97—22no—
430#95—111no—
431#95—111no—
432#95—221no—
433#95—221no—
434#95—221no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11#300611yescharacteristic
438C2×C11#302011yescharacteristic
439C2×C11#302511yescharacteristic
440D11—82no—
441D11—82no—
442C24—221no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—442no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—444no—
474D8—444no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4—442no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—442no—
508C22⋊C4—442no—
509C22⋊C4—442no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C42—222no—
520C42D4×D1112yes—
521C42D4×D1112yes—
522C11#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—222no—
524C23—222no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23C22×D4411yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—442no—
534Q8—442no—
535Q8—881no—
536D4—224no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—884no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4#6693511yescharacteristic
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693512yes—
575C2×C4#6696112yes—
576C2×C4C2×D4×D1112yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22C2×#6693511yescharacteristic
592C22C2×#6696111yescharacteristic
593C22#1062327911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—882no—
611C2—882no—
612C2#1307787011yescharacteristic
613C2#1307798311yescharacteristic
614C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067553C2
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18160
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082049C2semidirect
2. #13078756C2semidirect
3. #13073521C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067621C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067558C2semidirect
9. #13067547C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1467C2semidirect
226. #1467D11semidirect
522. C11#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130787562
#130735212
#130676262
#130676212
#130676152
#130675582
#130675532
#130675472
#130671552
C11×#14672
#1816011