Finite Group Databasebeta

← #14726389

Subgroups — #14726389

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082044C211yesmaximal, characteristic
2#13078782C212yesmaximal, complemented
3#13073977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067653C211yesmaximal, characteristic
6#13067648C212yesmaximal, complemented
7#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067576C212yesmaximal, complemented
9#13067151C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1604C211yesmaximal, characteristic
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic11—21no—
14#10623356—21no—
15C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623156—22no—
17#10623153—22no—
18#10623134—22no—
19#10623133—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623131—22no—
22#10623131—21no—
23#10623131C2212yes—
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#448C2212yes—
27C11×#395C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622779—22no—
31#10622777—22no—
32#10622647C2212yes—
33#10622599C2211yescharacteristic
34#10622594—21no—
35#10622585—21no—
36#10622409—22no—
37#10622402—22no—
38#10622335C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622272C2211yescharacteristic
41#10622268—21no—
42#10622263C2211yescharacteristic
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×#121—22no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic11—21no—
62Q8×Dic11—21no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65#66997—22no—
66C2×#4326—22no—
67#66989—22no—
68#66989—21no—
69#66989D412yes—
70#66988—22no—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11D412yes—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11—22no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97#66943—21no—
98#66943—22no—
99#66943D412yes—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66940—21no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115C11×#103—22no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×#95—21no—
118C11×#95C2311yescharacteristic
119#66899—22no—
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66872—22no—
134#18161—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×SD16—44no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4326—44no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—42no—
197Dic11⋊C4—42no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3461—111no—
210#3117—112no—
211#2581—111no—
212#1617—111no—
213#1616—111no—
214#1615—112no—
215#1605—111no—
216#1604D1111yescharacteristic
217#1603—112no—
218#1512—112no—
219#1467—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11#13712yes—
244C2×C4×C11C22×D412yes—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—44no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264C2×Dic11#12012yes—
265Dic22—44no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—42no—
270#544—111no—
271#542—222no—
272#541—222no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#537C2×D1111yescharacteristic
276#536—221no—
277#533—222no—
278#529—112no—
279#529—221no—
280#529—222no—
281C4×#41—221no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×Q8—111no—
284#484—112no—
285#481—112no—
286#479—222no—
287#464—222no—
288#451—112no—
289#448C2×D1112yes—
290#441—222no—
291#440—222no—
292#432—112no—
293#400—111no—
294#400—111no—
295#395—111no—
296#395C2×D1111yescharacteristic
297#391—221no—
298#389—221no—
299#387—221no—
300#387—221no—
301#382—111no—
302#328—112no—
303#328—112no—
304#327—112no—
305#327C2×D1112yes—
306#324—111no—
307#324—112no—
308#324C2×D1111yescharacteristic
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C22×C11#57511yescharacteristic
317C4×C11—22no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—81no—
323Dic11—22no—
324Dic11—21no—
325Dic11—21no—
326Dic11—41no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—111no—
334C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—22no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#125—112no—
344#125—222no—
345#125—221no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#124—112no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—112no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D1112yes—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42—111no—
392C2×C42—111no—
393C2×C42—111no—
394C2×C42—222no—
395C2×C42—221no—
396#107—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—222no—
399#103—22no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403C22⋊C8—112no—
404C22⋊C8C22×D1112yes—
405#97—222no—
406#95—21no—
407#95—111no—
408#95—221no—
409#95—221no—
410#95—221no—
411#95—221no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11#300711yescharacteristic
419C2×C11#302011yescharacteristic
420C2×C11#302511yescharacteristic
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—441no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D1112yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4C23×D1111yescharacteristic
449Q16—444no—
450SD16—44no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—442no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—442no—
475C4⋊C4D4×D1112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—112no—
486C42—112no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—442no—
495C11#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—444no—
502Q8—442no—
503Q8—881no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—112no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4#6696812yes—
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C8—42no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22D11×#12011yescharacteristic
552C22C2×#6696811yescharacteristic
553C22#1062330411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—222no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—441no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1307787111yescharacteristic
573C2#1307798111yescharacteristic
574C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#18161
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078782C2semidirect
3. #13073977C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067589C2semidirect
8. #13067576C2semidirect
9. #13067151C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
495. C11#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820442
#130787822
#130739772
#130676602
#130676532
#130676482
#130675892
#130675762
#130671512
#130669582
C11×#16042
#1816111