Finite Group Databasebeta

← #14726390

Subgroups — #14726390

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C212yesmaximal, complemented
3#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C211yesmaximal, characteristic
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067584C211yesmaximal, characteristic
8#13067577C212yesmaximal, complemented
9#13067152C212yesmaximal, complemented
10#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623114—22no—
16#10623113—22no—
17#10623111—22no—
18#10623109—22no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623031C2211yescharacteristic
23#10623010—21no—
24#10623010C2212yes—
25C4×#4339—21no—
26C11×#400C2211yescharacteristic
27C11×#400C2211yescharacteristic
28C11×#395C2211yescharacteristic
29C11×#395C2211yescharacteristic
30C11×#391—21no—
31C11×#389—21no—
32C11×#387—21no—
33C11×#387—21no—
34C11×#382C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2212yes—
37#10622643—22no—
38#10622641—22no—
39#10622639—22no—
40#10622635—22no—
41#10622583C2212yes—
42#10622581C2212yes—
43#10622539C2212yes—
44#10622166C2212yes—
45#10622166C2211yescharacteristic
46#10622166C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yes—
48#10622090C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4339—21no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×Q8×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11D411yescharacteristic
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73#66997—22no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78#66982—22no—
79#66982—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979—21no—
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66943—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66941—22no—
97#66929—22no—
98#66929—22no—
99#66928—21no—
100#66928D412yes—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105#66925—22no—
106#66925—22no—
107#66925—22no—
108C42×D11—22no—
109#66923—21no—
110#66923D412yes—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D412yes—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18161—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C4⋊C4—42no—
169C11×C4⋊C4—42no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—42no—
177C42×C11C2×D412yes—
178C42×C11C2×D412yes—
179C22⋊Dic11—22no—
180#4326—44no—
181#4325—44no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3461—111no—
210#3117—112no—
211#2581D1111yescharacteristic, complemented
212#1617—111no—
213#1616—111no—
214#1615—112no—
215#1605—111no—
216#1604—111no—
217#1603—112no—
218#1512—112no—
219#1467—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—44no—
224Q8×C11—42no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11#13712yes—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—81no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268C11⋊C8—42no—
269C11⋊C8—42no—
270#544—111no—
271#542—222no—
272#541—222no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#537—111no—
276#536—221no—
277#533—222no—
278#529—112no—
279#529—222no—
280#529—221no—
281C4×#41—221no—
282C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
284#484—112no—
285#481—112no—
286#479—222no—
287#464—222no—
288#451—112no—
289#448—112no—
290#441—222no—
291#440—222no—
292#432—112no—
293#400C2×D1111yescharacteristic
294#400C2×D1111yescharacteristic
295#395C2×D1111yescharacteristic
296#395C2×D1111yescharacteristic
297#391—21no—
298#389—21no—
299#387—21no—
300#387—21no—
301#382C2×D1111yescharacteristic
302#328—112no—
303#328—112no—
304#327—112no—
305#327—112no—
306#324—112no—
307#324—111no—
308#324—111no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#13711yescharacteristic
313C22×C11#57511yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#125—112no—
344#125—221no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#124—112no—
349#124—221no—
350#124—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362#121—112no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381#117—221no—
382#117—222no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—222no—
393C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—222no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403C22⋊C8—112no—
404C22⋊C8—112no—
405#97—222no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D1111yescharacteristic
414#95C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11#300711yescharacteristic
418C2×C11#302011yescharacteristic
419C2×C11#302511yescharacteristic
420D11—82no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—222no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C23×D1111yescharacteristic
449Q16—444no—
450SD16—444no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—222no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42D4×D1112yes—
494C42D4×D1112yes—
495C11#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—222no—
497C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503Q8—881no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—444no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4#6699012yes—
542C2×C4#6699512yes—
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C8—442no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—442no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22C2×#6699011yescharacteristic
552C22C2×#6699511yescharacteristic
553C22#1062335311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—442no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—882no—
572C2#1307787411yescharacteristic
573C2#1307797911yescharacteristic
574C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2581C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#2581D11
hypocenterC11#18161
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13067657C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067589C2semidirect
8. #13067577C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066960C2semidirect
11. C11×#2581C2semidirect
211. #2581D11semidirect
495. C11#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130787872
#130676572
#130676522
#130676452
#130675892
#130675842
#130675772
#130671522
#130669602
C11×#25812
#1816111