Finite Group Databasebeta

← #14726392

Subgroups — #14726392

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078783C212yesmaximal, complemented
2#13073978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C211yesmaximal, characteristic
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067585C211yesmaximal, characteristic
8#13067579C212yesmaximal, complemented
9#13067154C212yesmaximal, complemented
10#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C11×#542—22no—
14C11×#541—22no—
15C11×#539—21no—
16C11×#539C2212yes—
17C11×#537C2211yescharacteristic
18C11×#536—21no—
19C11×#533—22no—
20C11×#529—22no—
21C11×#529—21no—
22C11×#529C2212yes—
23C4×C11×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10622843—21no—
27#10622676—22no—
28#10622667—22no—
29#10622663C2212yes—
30#10622657C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622647C2212yes—
33#10622643—22no—
34#10622631—22no—
35#10622599C2211yescharacteristic
36#10622599C2211yescharacteristic
37#10622592C2211yescharacteristic
38#10622592C2211yescharacteristic
39#10622586—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622546—21no—
42#10622546—21no—
43#10622539C2212yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yes—
49#10622166C2211yescharacteristic
50#10622166C2211yescharacteristic
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125D412yes—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8C2312yes—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121C2312yes—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—22no—
86C4×Q8×C11—22no—
87C4×Q8×C11D412yes—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11D412yes—
94C11×#117—22no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—21no—
97C11×#117—22no—
98C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42×C11—22no—
102C2×C42×C11D411yescharacteristic
103C2×C42×C11D411yescharacteristic
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×#4326—22no—
106C2×#4324—22no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—22no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18161—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—41no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—42no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C42×C11C2×D412yes—
198#4326—44no—
199#4324—44no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3461D1111yescharacteristic
210#3117—112no—
211#2581—111no—
212#1617—111no—
213#1616—111no—
214#1615—112no—
215#1605—111no—
216#1604—111no—
217#1603—112no—
218#1512—112no—
219#1467—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222Q8×C11—44no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#13712yes—
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266Dic22—24no—
267Dic22—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C11⋊C8—42no—
270#544C2×D1111yescharacteristic
271#542—22no—
272#541—22no—
273#539—21no—
274#539C2×D1112yes—
275#537C2×D1111yescharacteristic
276#536—21no—
277#533—22no—
278#529—22no—
279#529—21no—
280#529C2×D1112yes—
281C4×#41—21no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
284#484—112no—
285#481—112no—
286#479—222no—
287#464—222no—
288#451—112no—
289#448—112no—
290#441—222no—
291#440—222no—
292#432—112no—
293#400—111no—
294#400—111no—
295#395—111no—
296#395—111no—
297#391—221no—
298#389—221no—
299#387—221no—
300#387—221no—
301#382—111no—
302#328—112no—
303#328—112no—
304#327—112no—
305#327—112no—
306#324—112no—
307#324—111no—
308#324—111no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C22×C11#57511yescharacteristic
317C4×C11—22no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—111no—
334C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#125—21no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D1112yes—
348#124—22no—
349#124—21no—
350#124C22⋊D1112yes—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D1112yes—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D1112yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8C22⋊D1112yes—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C22⋊D1112yes—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42—22no—
392C2×C42—221no—
393C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—222no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403C22⋊C8—112no—
404C22⋊C8—112no—
405#97—222no—
406#95—111no—
407#95—111no—
408#95—221no—
409#95—221no—
410#95—221no—
411#95—221no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—82no—
418C2×C11#300711yescharacteristic
419C2×C11#302011yescharacteristic
420C2×C11#302511yescharacteristic
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4C23×D1111yescharacteristic
449Q16—444no—
450SD16—444no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—442no—
470C4⋊C4—442no—
471C4⋊C4—442no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—442no—
493C42C2×C22⋊D1112yes—
494C42C2×C22⋊D1112yes—
495C11#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—224no—
503Q8—442no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4#6700412yes—
540C2×C4#6700611yescharacteristic
541C2×C4#6700611yescharacteristic
542C2×C4#6700612yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
544C8—442no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#1062335311yescharacteristic
552C22C2×#6700411yescharacteristic
553C22C2×#6700611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1307787611yescharacteristic
573C2#1307798011yescharacteristic
574C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#3461D11
hypocenterC11#18161
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078783C2semidirect
2. #13073978C2semidirect
3. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067590C2semidirect
8. #13067579C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066960C2semidirect
495. C11#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787832
#130739782
#130676582
#130676532
#130676472
#130675902
#130675852
#130675792
#130671542
#130669602
C11×#34612
#1816111