Finite Group Databasebeta

← #14726396

Subgroups — #14726396

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13078789C212yesmaximal, complemented
3#13073978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C211yesmaximal, characteristic
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067587C211yesmaximal, characteristic
9#13067581C212yesmaximal, complemented
10#13067155C212yesmaximal, complemented
11C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623114—22no—
15#10623113—22no—
16#10623111—22no—
17#10623109—22no—
18#10623046—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623041C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22#10623010—21no—
23#10623010C2212yes—
24C4×#4339—21no—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#432C2212yes—
27#10622843—21no—
28#10622599C2211yescharacteristic
29#10622599C2211yescharacteristic
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622592C2211yescharacteristic
32#10622586—21no—
33#10622549C2211yescharacteristic
34#10622546—21no—
35#10622546—21no—
36#10622458—22no—
37#10622442—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622351C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622335C2212yes—
42#10622329—22no—
43#10622323—22no—
44C11×#324C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46C11×#324C2211yescharacteristic
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622105C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—22no—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65#66997—22no—
66#66983—21no—
67#66983C2312yes—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×Dic44—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66943—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66941—22no—
95#66929—22no—
96#66929—22no—
97#66928—21no—
98#66928D412yes—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103#66925—22no—
104#66925—22no—
105#66925—22no—
106C42×D11—22no—
107#66923—21no—
108#66923D412yes—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22D412yes—
115C11×C4⋊C8—22no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#97—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#18161—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22C2×D412yes—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2×D412yes—
173C42×C11C2×D412yes—
174C22⋊Dic11—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—42no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—42no—
207Dic44—44no—
208#4314—44no—
209#3461—111no—
210#3117—112no—
211#2581—111no—
212#1617—111no—
213#1616—111no—
214#1615—112no—
215#1605—111no—
216#1604—111no—
217#1603—112no—
218#1512—112no—
219#1467D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222Q8×C11—44no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#13712yes—
240C2×C4×C11C22×D412yes—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—81no—
260C4×D11—44no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—24no—
264Dic22—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—42no—
269C8×C11—42no—
270#544—111no—
271#542—222no—
272#541—222no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#537—111no—
276#536—221no—
277#533—222no—
278#529—112no—
279#529—222no—
280#529—221no—
281C4×#41—221no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
284#484—112no—
285#481—112no—
286#479—222no—
287#464—222no—
288#451—112no—
289#448—112no—
290#441—222no—
291#440—222no—
292#432C2×D1112yes—
293#400—111no—
294#400—111no—
295#395—111no—
296#395—111no—
297#391—221no—
298#389—221no—
299#387—221no—
300#387—221no—
301#382—111no—
302#328—112no—
303#328—112no—
304#327—112no—
305#327—112no—
306#324C2×D1112yes—
307#324C2×D1111yescharacteristic
308#324C2×D1111yescharacteristic
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#13711yescharacteristic
313C22×C11#57511yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—111no—
334C22×Q8D4411yescharacteristic
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#125—112no—
344#125—221no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#124—112no—
349#124—221no—
350#124—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362#121—112no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—222no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379#117—222no—
380#117—222no—
381#117—221no—
382#117—222no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42—222no—
392C2×C42—221no—
393C2×C42D4411yescharacteristic
394C2×C42D4411yescharacteristic
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403C22⋊C8C22×D1112yes—
404C22⋊C8C22×D1112yes—
405#97—22no—
406#95—111no—
407#95—111no—
408#95—221no—
409#95—221no—
410#95—221no—
411#95—221no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95—221no—
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11#300711yescharacteristic
418C2×C11#302011yescharacteristic
419C2×C11#302511yescharacteristic
420D11—82no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—442no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4C2×D4411yescharacteristic
443C22×C4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4C23×D1111yescharacteristic
449Q16—444no—
450SD16—444no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—442no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4—442no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—222no—
490C42—222no—
491C42—222no—
492C42—442no—
493C42D4×D1112yes—
494C42D4×D1112yes—
495C11#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—222no—
497C23C22×D4411yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—224no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503Q8—881no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4#6693512yes—
542C2×C4#6696212yes—
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—442no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22C2×#6693511yescharacteristic
552C22C2×#6696211yescharacteristic
553C22#1062327911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—442no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—882no—
572C2#1307787811yescharacteristic
573C2#1307798311yescharacteristic
574C2#1307801011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18161
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078789C2semidirect
3. #13073978C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067592C2semidirect
9. #13067581C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1467C2semidirect
219. #1467D11semidirect
495. C11#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130787892
#130739782
#130676602
#130676552
#130676492
#130675922
#130675872
#130675812
#130671552
C11×#14672
#1816111