Finite Group Databasebeta

← #14726397

Subgroups — #14726397

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082050C211yesmaximal, characteristic
2#13078790C212yesmaximal, complemented
3#13073979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C211yesmaximal, characteristic
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067587C211yesmaximal, characteristic
8#13067582C212yesmaximal, complemented
9#13067153C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623264—22no—
14#10623259—22no—
15#10623228—22no—
16#10623222—22no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623057—21no—
22#10623053—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622663C2212yes—
29#10622595C2211yescharacteristic
30#10622592C2211yescharacteristic
31#10622581C2212yes—
32#10622502—22no—
33#10622490—22no—
34#10622411—22no—
35#10622402—22no—
36#10622351C2212yes—
37#10622332C2212yes—
38#10622269C2211yescharacteristic
39#10622267—21no—
40#10622265—21no—
41#10622263C2211yescharacteristic
42#10622260—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#67000—21no—
62#67000D412yes—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11D412yes—
67C2×#4326—22no—
68#66983—21no—
69#66983C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4314—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66948—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946D412yes—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97#66943—22no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66943D412yes—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66939—22no—
108#66939—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66928—22no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114#66922—22no—
115C11×#107—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2311yescharacteristic
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#18161—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—22no—
174#4326—44no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—42no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—42no—
195Dic11⋊C4—42no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—42no—
205C4×Dic11C2×D412yes—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4314—44no—
209#3461—111no—
210#3117—112no—
211#2581—111no—
212#1617D1111yescharacteristic, complemented
213#1616—111no—
214#1615—112no—
215#1605—111no—
216#1604—111no—
217#1603—112no—
218#1512—112no—
219#1467—111no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—81no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#13712yes—
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—42no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11#12011yescharacteristic
256C2×Dic11#12011yescharacteristic
257C2×Dic11#12012yes—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—81no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—24no—
265Dic22—44no—
266Dic22—42no—
267Dic22—42no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—42no—
270#544C2×D1111yescharacteristic
271#542—222no—
272#541—222no—
273#539—112no—
274#539—221no—
275#537—111no—
276#536—221no—
277#533—222no—
278#529—112no—
279#529—221no—
280#529—222no—
281C4×#41—221no—
282C2×C4×Q8—111no—
283C2×C4×Q8—111no—
284#484C2×D1112yes—
285#481—112no—
286#479—222no—
287#464—222no—
288#451—112no—
289#448—112no—
290#441—222no—
291#440—222no—
292#432—112no—
293#400—111no—
294#400C2×D1111yescharacteristic
295#395—111no—
296#395—111no—
297#391—221no—
298#389—221no—
299#387—221no—
300#387—221no—
301#382—111no—
302#328—112no—
303#328C2×D1112yes—
304#327—112no—
305#327—112no—
306#324—111no—
307#324—112no—
308#324C2×D1111yescharacteristic
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#13711yescharacteristic
313C22×C11#57511yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—22no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324Dic11—22no—
325Dic11—21no—
326Dic11—21no—
327Dic11—41no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—111no—
334C22×Q8—111no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#125—22no—
344#125—112no—
345#125—222no—
346#125—221no—
347#125—222no—
348#124—112no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8C22×D1112yes—
362#121—112no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—21no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382#117—222no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42—111no—
392C2×C42—111no—
393C2×C42—111no—
394C2×C42—222no—
395C2×C42—221no—
396#107—22no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—222no—
399#103—22no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#102—222no—
403C22⋊C8—112no—
404C22⋊C8C22×D1112yes—
405#97—222no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—111no—
409#95—221no—
410#95—221no—
411#95—221no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11#300711yescharacteristic
418C2×C11#302011yescharacteristic
419C2×C11#302511yescharacteristic
420D11—82no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8D4×D1112yes—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—222no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4C23×D1111yescharacteristic
449Q16—444no—
450SD16—444no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4—442no—
474C4⋊C4—442no—
475C4⋊C4D4×D1112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C42—22no—
486C42—112no—
487C42—112no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—222no—
493C42—222no—
494C42—442no—
495C11#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—222no—
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—224no—
501Q8—444no—
502Q8—442no—
503Q8—442no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—112no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—444no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4#6697112yes—
543C2×C4C2×D4×D1112yes—
544C8—42no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—442no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22D11×#12011yescharacteristic
552C22C2×#6697111yescharacteristic
553C22#1062330811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—222no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—441no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—882no—
572C2#1307787511yescharacteristic
573C2#1307797711yescharacteristic
574C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18161
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078790C2semidirect
3. #13073979C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067590C2semidirect
8. #13067582C2semidirect
9. #13067153C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
212. #1617D11semidirect
495. C11#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820502
#130787902
#130739792
#130676522
#130676462
#130675902
#130675872
#130675822
#130671532
#130669582
C11×#16172
#1816111