Finite Group Databasebeta

← #14726401

Subgroups — #14726401

Order 2816.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C212yesmaximal, complemented
3#13067560C214yesmaximal, complemented
4#13067538C212yesmaximal, complemented
5#13067533C212yesmaximal, complemented
6#13067118C212yesmaximal, complemented
7#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11—21no—
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C11×C22⋊C4—21no—
12C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#67006—21no—
14C2×#66985—22no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17#10623026—22no—
18#10623026—22no—
19#10623025—21no—
20#10623025C2212yescomplemented
21#10623024C2211yescharacteristic, complemented
22#10623021—22no—
23#10623021—22no—
24#10623017—21no—
25#10623014C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#392—21no—
27C11×#392—21no—
28C11×#392C2212yes—
29C11×#392C2212yescomplemented
30C2×C11×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#10622831—22no—
32#10622831C2214yescomplemented
33#10622830—22no—
34#10622830C2214yescomplemented
35#10622828—22no—
36#10622820C2212yescomplemented
37#10622163C2212yescomplemented
38#10622163C2212yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C25×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—44no—
49C22×D4×C11—44no—
50C22×D4×C11—44no—
51C22×D4×C11—44no—
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339D412yescomplemented
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4—44no—
66C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71#67006—22no—
72#67006—22no—
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×#4324—24no—
78#66985—48no—
79C2×#4323—24no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983D412yescomplemented
83#66983C2312yes—
84#66982—22no—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66979—21no—
91#66979D412yescomplemented
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977D412yescomplemented
95#66977C2312yes—
96C2×#4318—22no—
97#66939—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104#66935—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95C2312yes—
115#66896—24no—
116#66896—24no—
117C22⋊(C11⋊C8)—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
119#18162—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—24no—
121C24×C11—22no—
122C24×C11—22no—
123C24×C11—21no—
124C24×C11—21no—
125C24×C11—41no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—42no—
128C24×C11—42no—
129C24×C11—42no—
130C24×C11—42no—
131C24×C11—42no—
132C24×C11—42no—
133C24×C11—41no—
134C24×C11—41no—
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×D4×C11—28no—
140C2×D4×C11—24no—
141C2×D4×C11—44no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—48no—
146C2×D4×C11—44no—
147C2×D4×C11—44no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11—432no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—42no—
153C22×C4×C11—24no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180#4339—44no—
181#4339—82no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C2×D412yescomplemented
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yescomplemented
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—44no—
193C11×C22⋊C4—44no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200#4324—48no—
201#4323—48no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yescomplemented
209C4⋊Dic11C2×D412yescomplemented
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216#4318—44no—
217C2×C11⋊C8—24no—
218#3490—111no—
219#3003—112no—
220C2×#392D1111yescharacteristic, complemented
221#1600—114no—
222#1596—112no—
223#1595—112no—
224#1504—112no—
225#1462—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—24no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—48no—
244C23×C11—48no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—44no—
248C23×C11—48no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—84no—
258C23×C11—84no—
259C23×C11—84no—
260C23×C11—82no—
261C23×C11—82no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—82no—
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268C22×D11—22no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—81no—
271C22×D11—81no—
272D4×C11—28no—
273D4×C11—48no—
274D4×C11—44no—
275D4×C11—416no—
276D4×C11—416no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—24no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—48no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11C22×D412yes—
293C22⋊D11—44no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—81no—
306D44—42no—
307D44—81no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—81no—
312C11⋊C8—44no—
313C23×D4—21no—
314C23×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
316#551—222no—
317#551—222no—
318#546—222no—
319#546—222no—
320#543—111no—
321#538—112no—
322#538—221no—
323#534—111no—
324#525—112no—
325#525—221no—
326C2×#120—221no—
327#518—221no—
328C22×C22⋊C4—21no—
329C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
330#450—114no—
331#450—222no—
332#447—114no—
333#447—222no—
334#418—222no—
335#407—112no—
336#392—21no—
337#392—21no—
338#392C2×D1112yes—
339#392C2×D1112yescomplemented
340C2×#95C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#328—114no—
342#327—114no—
343#323—112no—
344#323—112no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—22no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—44no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—44no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—88no—
371C22×C11—88no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11#45312yes—
375C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—162no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—44no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391C25—21no—
392C25C22⋊D1111yescharacteristic
393C2×#41—112no—
394C2×#41—221no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—44no—
401C22×D4—44no—
402C22×D4—44no—
403C22×D4—44no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4C22×D1112yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
410C23×C4C22×D1111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—448no—
412C2×SD16—224no—
413C2×D8—224no—
414C2×M16—222no—
415#126—222no—
416#126—222no—
417#124—222no—
418#124—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424C22⋊Q8—112no—
425C22⋊Q8—112no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430#121—112no—
431#121—112no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439#120—222no—
440#120—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117—112no—
448#117—222no—
449#117—221no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—44no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463#102—224no—
464#102—224no—
465C22⋊C8—114no—
466C22⋊C8—222no—
467#95—21no—
468#95C22×D1112yes—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—42no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11—84no—
476C2×C11#300611yescharacteristic
477C2×C11C2×#45311yescharacteristic
478C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D11—82no—
480C24—24no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—41no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—221no—
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499#41—444no—
500#41—882no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—882no—
528C2×D4—882no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548SD16—448no—
549D8—448no—
550M16—444no—
551C2×C8—224no—
552C4⋊C4—112no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C42—222no—
577C42—222no—
578C11#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—222no—
618C23—442no—
619C23—881no—
620C23—881no—
621C23#6698512yescomplemented
622C23#6699011yescharacteristic
623C23#6699011yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625Q8—442no—
626Q8—881no—
627D4—28no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—442no—
633D4—444no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—444no—
637D4—444no—
638D4—881no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4#6699012yes—
664C2×C4C2×D4×D1112yes—
665C8—444no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—442no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—1762no—
699C22#1062264512yes—
700C22#1062269012yes—
701C22C2×#6698511yescharacteristic
702C22C2×#6699011yescharacteristic
703C22#1062335311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—442no—
710C4—442no—
711C4—442no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—84no—
719C2—882no—
720C2#1307786611yescharacteristic
721C2C2×#1062269011yescharacteristic
722C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#392C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#392D11
hypocenterC11#18162
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082305C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. #13067560C2semidirect
4. #13067538C2semidirect
5. #13067533C2semidirect
6. #13067118C2semidirect
7. #13066943C2semidirect
8. C2×C11×#392C2semidirect
10. C23×D4×C11C22semidirect
20. #10623025C22semidirect
21. #10623024C22semidirect
25. #10623014C22semidirect
29. C11×#392C22semidirect
30. C2×C11×#95C22semidirect
32. #10622831C22semidirect
34. #10622830C22semidirect
36. #10622820C22semidirect
37. #10622163C22semidirect
38. #10622163C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
60. C2×#4339D4semidirect
82. #66983D4semidirect
91. #66979D4semidirect
94. #66977D4semidirect
183. C2×D44C2×D4semidirect
187. C2×Dic22C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
209. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
220. C2×#392D11semidirect
266. C23×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C23×D4C2×D11semidirect
339. #392C2×D11semidirect
340. C2×#95C2×D11semidirect
578. C11#18162semidirect
621. C23#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130778432
#130675602
#130675382
#130675332
#130671182
#130669432
C2×C11×#3922
#1816211