Finite Group Databasebeta

← #14726403

Subgroups — #14726403

Order 2816.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067562C214yesmaximal, complemented
4#13067539C212yesmaximal, complemented
5#13067534C212yesmaximal, complemented
6#13067120C212yesmaximal, complemented
7#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D11—21no—
10C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#551—22no—
12C11×#551—22no—
13C11×#546—22no—
14C11×#546—22no—
15C11×#543C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#538—21no—
17C11×#538C2212yescomplemented
18C11×#534C2211yescharacteristic, complemented
19C11×#525—21no—
20C11×#525C2212yes—
21C2×C11×#120—21no—
22C11×#518—21no—
23C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#67002—22no—
25C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#10622820C2212yescomplemented
28#10622659—22no—
29#10622659C2214yescomplemented
30#10622649—22no—
31#10622649C2214yescomplemented
32#10622614—22no—
33#10622573—21no—
34#10622573—21no—
35#10622573C2212yes—
36#10622573C2212yescomplemented
37#10622176C2214yescomplemented
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622163C2212yescomplemented
40#10622163C2212yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C24×D11—21no—
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41D412yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11—44no—
53C22×C22⋊D11—44no—
54C22×C22⋊D11—44no—
55C23×Dic11—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—44no—
60C22×D44C2312yes—
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
75C11×C22⋊Q8C2312yes—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121D412yescomplemented
81C11×#121C2312yes—
82C11×#120—22no—
83C11×#120—22no—
84C11×#120—22no—
85C11×#120—22no—
86C11×#120—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117D412yescomplemented
96C2×C11×C22⋊C4—22no—
97C2×C11×C22⋊C4—21no—
98C2×C11×C22⋊C4—21no—
99C2×C11×C22⋊C4—21no—
100C2×C11×C22⋊C4—22no—
101C2×C11×C22⋊C4—22no—
102C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#67002—48no—
107C2×#4325—24no—
108C2×#4323—24no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
112C2×#4318—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
117#66873—24no—
118#66873—24no—
119#18162—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—21no—
121C24×C11—22no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11—21no—
124C24×C11—41no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C24×C11C2×D411yescharacteristic
130C23×D11—24no—
131C23×D11—22no—
132C23×D11—42no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—42no—
135C23×D11—42no—
136C23×D11—42no—
137C23×D11—41no—
138C23×D11—41no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—82no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—82no—
153C2×D4×C11—82no—
154C2×D4×C11C2×D412yescomplemented
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—42no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—44no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—432no—
176C2×C22⋊D11—44no—
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—42no—
180C22×Dic11—42no—
181C2×D44—28no—
182C2×D44—24no—
183C2×D44—44no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—48no—
187C2×D44—42no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
195C11×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—22no—
212#4325—48no—
213#4323—48no—
214(C2×D11)⋊C4—44no—
215(C2×D11)⋊C4—44no—
216#4318—44no—
217C2×C11⋊C8—24no—
218#3490D1111yescharacteristic, complemented
219#3003—112no—
220C2×#392—111no—
221#1600—114no—
222#1596—112no—
223#1595—112no—
224#1504—112no—
225#1462—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—48no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—84no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11—81no—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—24no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—44no—
259C22×D11—48no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—48no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—84no—
267C22×D11—84no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271C22×D11—82no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—81no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—44no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—44no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282D4×C11—81no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—82no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11#12012yes—
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C22⋊D11—416no—
304C22⋊D11—416no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—48no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309D44—28no—
310D44—48no—
311D44—44no—
312C11⋊C8—44no—
313C23×D4—111no—
314C23×D4—221no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
316#551—22no—
317#551—22no—
318#546—22no—
319#546—22no—
320#543C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#538—21no—
322#538C2×D1112yescomplemented
323#534C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#525—21no—
325#525C2×D1112yes—
326C2×#120—21no—
327#518—21no—
328C22×C22⋊C4—221no—
329C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
330#450—114no—
331#450—222no—
332#447—114no—
333#447—222no—
334#418—222no—
335#407—112no—
336#392—112no—
337#392—112no—
338#392—221no—
339#392—221no—
340C2×#95—111no—
341#328—114no—
342#327—114no—
343#323—112no—
344#323—112no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—22no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—162no—
369C22×C11#45312yes—
370C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C11#57511yescharacteristic
374C2×D11—44no—
375C2×D11—44no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—82no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—88no—
380C2×D11—88no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—82no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390Dic11—44no—
391C25—221no—
392C25C22⋊D1111yescharacteristic
393C2×#41—21no—
394C2×#41C22⋊D1112yescomplemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—112no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—444no—
405C22×D4—444no—
406C22×D4—444no—
407C22×D4—444no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
410C23×C4C22×D1111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—448no—
412C2×SD16—224no—
413C2×D8—224no—
414C2×M16—222no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
429C22⋊Q8C22×D1112yes—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22⋊D1112yescomplemented
435#121C22×D1112yes—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440#120—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447#117—22no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D1112yescomplemented
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—222no—
458C2×C22⋊C4—444no—
459C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463#102—224no—
464#102—224no—
465C22⋊C8—114no—
466C22⋊C8—222no—
467#95—112no—
468#95—221no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—42no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#300611yescharacteristic
477C2×C11C2×#45311yescharacteristic
478C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D11—84no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—224no—
488C24—222no—
489C24—442no—
490C24—442no—
491C24—442no—
492C24—442no—
493C24—442no—
494C24—441no—
495C24—441no—
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—82no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1112yescomplemented
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—228no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—448no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—444no—
521C2×D4—444no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—4432no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4C2×C22⋊D1112yescomplemented
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
547C22×C4C23×D1111yescharacteristic
548SD16—448no—
549D8—448no—
550M16—444no—
551C2×C8—224no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1112yescomplemented
559C4⋊C4C2×C22⋊D1112yescomplemented
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—444no—
575C22⋊C4—444no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C11#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—224no—
605C23—442no—
606C23—448no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—444no—
610C23—448no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23—444no—
614C23—442no—
615C23—884no—
616C23—884no—
617C23—882no—
618C23—882no—
619C23—882no—
620C23—882no—
621C23#6700212yescomplemented
622C23#6700611yescharacteristic
623C23#6700611yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—228no—
637D4—444no—
638D4—448no—
639D4—4416no—
640D4—4416no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—224no—
660C2×C4—448no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4#6700612yes—
664C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
665C8—444no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—444no—
691C22—444no—
692C22—444no—
693C22—882no—
694C22—882no—
695C22—888no—
696C22—888no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22#1062285412yes—
700C22#1062285712yes—
701C22C2×#6700211yescharacteristic
702C22#1062335311yescharacteristic
703C22C2×#6700611yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—444no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—884no—
720C2#1307786811yescharacteristic
721C2C2×#1062285411yescharacteristic
722C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3490C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3490D11
hypocenterC11#18162
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077842C2semidirect
2. C2×#10622573C2semidirect
3. #13067562C2semidirect
4. #13067539C2semidirect
5. #13067534C2semidirect
6. #13067120C2semidirect
7. #13066943C2semidirect
8. C11×#3490C2semidirect
10. C23×D44C22semidirect
15. C11×#543C22semidirect
17. C11×#538C22semidirect
18. C11×#534C22semidirect
26. C2×C11⋊#95C22semidirect
27. #10622820C22semidirect
29. #10622659C22semidirect
31. #10622649C22semidirect
36. #10622573C22semidirect
37. #10622176C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
39. #10622163C22semidirect
40. #10622163C22semidirect
44. C2×C11×#41D4semidirect
74. C11×C22⋊Q8D4semidirect
80. C11×#121D4semidirect
95. C11×#117D4semidirect
142. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
154. C2×D4×C11C2×D4semidirect
194. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
195. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
218. #3490D11semidirect
253. C23×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #543C2×D11semidirect
322. #538C2×D11semidirect
323. #534C2×D11semidirect
394. C2×#41C22⋊D11semidirect
428. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
434. #121C22⋊D11semidirect
449. #117C22⋊D11semidirect
502. C2×Q8C2×C22⋊D11semidirect
528. C2×D4C2×C22⋊D11semidirect
558. C4⋊C4C2×C22⋊D11semidirect
559. C4⋊C4C2×C22⋊D11semidirect
578. C11#18162semidirect
621. C23#67002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
C2×#106225732
#130675622
#130675392
#130675342
#130671202
#130669432
C11×#34902
#1816211