Finite Group Databasebeta

← #14726409

Subgroups — #14726409

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C212yesmaximal, complemented
3#13067594C214yesmaximal, complemented
4#13067572C212yesmaximal, complemented
5#13067567C212yesmaximal, complemented
6#13067118C212yesmaximal, complemented
7#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C11×C22⋊C4—21no—
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#67006—21no—
13C2×#66995—22no—
14#10623322—21no—
15#10623322C2212yes—
16#10623026—22no—
17#10623026—22no—
18#10623025—21no—
19#10623025C2212yes—
20#10623024C2211yescharacteristic
21#10623021—22no—
22#10623021—22no—
23#10623017—21no—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C11×#393—21no—
26C11×#393—21no—
27C11×#393C2212yes—
28C11×#393C2212yescomplemented
29C2×C11×#95—21no—
30C2×C11×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#10622841—22no—
32#10622841C2214yescomplemented
33#10622840—22no—
34#10622840C2214yescomplemented
35#10622838—22no—
36#10622820C2212yescomplemented
37#10622163C2212yes—
38#10622163C2212yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11—22no—
44C22×Q8×C11—22no—
45C22×Q8×C11—44no—
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339D412yes—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—44no—
61C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66#67006—22no—
67#67006—22no—
68#67006—22no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×#4326—24no—
73#66995—48no—
74C2×#4325—24no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66983C2312yes—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66979D412yes—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90#66977C2312yes—
91C2×#4318—22no—
92#66939—22no—
93#66938—22no—
94#66938—22no—
95#66937—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66930—22no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—22no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95C2312yes—
112#66899—24no—
113#66899—24no—
114C22⋊(C11⋊C8)—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
116#18163—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C24×C11—21no—
119C24×C11—21no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C2×Q8×C11—28no—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—44no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—48no—
133C2×Q8×C11—42no—
134C22×C4×C11—24no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—42no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—82no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4339—44no—
167#4339—82no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C11×C22⋊C4—44no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186#4326—48no—
187#4325—48no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202#4318—44no—
203C2×C11⋊C8—24no—
204#3490—111no—
205#3004—112no—
206C2×#393D1111yescharacteristic, complemented
207#1606—114no—
208#1602—112no—
209#1601—112no—
210#1504—112no—
211#1462—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—48no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11—81no—
232C23×C11—84no—
233C23×C11#12011yescharacteristic
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C23×C11#13712yescomplemented
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11—81no—
241Q8×C11—28no—
242Q8×C11—48no—
243Q8×C11—44no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—81no—
262C2×C4×C11—84no—
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—81no—
284C11⋊C8—44no—
285C23×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
286C2×#137—222no—
287#551—222no—
288#551—222no—
289#546—222no—
290#546—222no—
291#543—111no—
292#538—112no—
293#538—221no—
294#534—111no—
295#525—112no—
296#525—221no—
297C2×#120—221no—
298#518—221no—
299C22×C22⋊C4—21no—
300C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#451—114no—
302#451—222no—
303#448—114no—
304#448—222no—
305#419—222no—
306#407—112no—
307#393—21no—
308#393—21no—
309#393C2×D1112yes—
310#393C2×D1112yescomplemented
311C2×#95—21no—
312C2×#95C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#328—114no—
314#327—114no—
315#323—112no—
316#323—112no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—84no—
335C22×C11—84no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11#45512yes—
338C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C22×C11C2×#13711yescharacteristic
341C22×C11#57511yescharacteristic
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—162no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11—82no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355C25C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×#41—112no—
357C2×#41—221no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—44no—
362C22×Q8C22×D1112yes—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370#137—448no—
371C2×Q16—224no—
372C2×SD16—224no—
373C2×M16—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#124—222no—
377#124—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383C22⋊Q8—112no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—112no—
390#121—112no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396#120—222no—
397#120—222no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406#117—112no—
407#117—222no—
408#117—221no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422#103—224no—
423#103—224no—
424C22⋊C8—114no—
425C22⋊C8—222no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—21no—
429#95C22×D1112yes—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11#300711yescharacteristic
437C2×C11C2×#45511yescharacteristic
438C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D11—82no—
440C24—22no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—221no—
447C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450#41—444no—
451#41—882no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—221no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4D4×D1112yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—448no—
498SD16—448no—
499M16—444no—
500C2×C8—224no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C11#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23#6699011yescharacteristic
554C23#6699011yescharacteristic
555C23#6699512yescomplemented
556C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—442no—
561Q8—881no—
562D4—442no—
563D4—444no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—444no—
567D4—444no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4#6699012yes—
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C8—444no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—1762no—
625C22#1062264512yes—
626C22#1062267412yes—
627C22C2×#6699011yescharacteristic
628C22C2×#6699511yescharacteristic
629C22#1062335311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—882no—
646C2#1307787411yescharacteristic
647C2C2×#1062267411yescharacteristic
648C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#393C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082305C2
hypercenterC2×#393D11
hypocenterC11#18163
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. #13067594C2semidirect
4. #13067572C2semidirect
5. #13067567C2semidirect
6. #13067118C2semidirect
7. #13066943C2semidirect
8. C2×C11×#393C2semidirect
9. C23×Q8×C11C22semidirect
28. C11×#393C22semidirect
30. C2×C11×#95C22semidirect
32. #10622841C22semidirect
34. #10622840C22semidirect
36. #10622820C22semidirect
38. #10622163C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
206. C2×#393D11semidirect
235. C23×C11#137semidirect
285. C23×Q8C2×D11semidirect
310. #393C2×D11semidirect
312. C2×#95C2×D11semidirect
527. C11#18163semidirect
555. C23#66995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130778502
#130675942
#130675722
#130675672
#130671182
#130669432
C2×C11×#3932
#1816311