Finite Group Databasebeta

← #14726410

Subgroups — #14726410

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic
2#13077851C212yesmaximal, complemented
3D11×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067599C212yesmaximal, complemented
5#13067595C212yesmaximal, complemented
6#13067573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66971—22no—
15#10623175—21no—
16#10623175C2212yes—
17#10623168—22no—
18#10623168—22no—
19#10623161—22no—
20#10623161—22no—
21#10623158—21no—
22#10623158C2212yes—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×#66935—21no—
25#10623017—21no—
26C2×C22⋊C4×D11—21no—
27C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yescomplemented
29C11×#393C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic, complemented
31#10622840C2212yescomplemented
32#10622799—22no—
33#10622663C2212yescomplemented
34#10622560—21no—
35#10622560C2211yescharacteristic
36#10622419—22no—
37#10622415—22no—
38#10622351C2212yescomplemented
39#10622339C2212yescomplemented
40#10622286—21no—
41#10622286C2211yescharacteristic, complemented
42D11×#95—21no—
43D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622106C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4343—21no—
55C2×#4343D412yes—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×Q8×D11—44no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
77#67000—22no—
78#67000—22no—
79#66999—21no—
80#66999D412yes—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4325—22no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
93#66971—48no—
94C2×#4314—22no—
95C2×#4313—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66948—21no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66948D412yes—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108#66945—21no—
109#66945D412yes—
110#66939—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120C22⋊C4×D11—22no—
121C22⋊C4×D11—44no—
122#66930—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66899—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18163—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—41no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C23×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4343—44no—
168#4343—82no—
169Q8×D11—28no—
170Q8×D11—44no—
171Q8×D11—44no—
172Q8×D11—44no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—42no—
201C11×Q16—44no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—42no—
213#4326—44no—
214#4325—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#4314—44no—
235#4313—44no—
236#3490—111no—
237#3004—112no—
238C2×#393—111no—
239#1606—112no—
240#1606—112no—
241#1602—111no—
242#1602D1111yescharacteristic, complemented
243#1601—111no—
244#1601—111no—
245#1504—112no—
246#1462—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11#13712yescomplemented
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—48no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—81no—
270C22×D11—81no—
271C22×D11—84no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—81no—
274C22×D11#12011yescharacteristic
275C22×D11#12011yescharacteristic
276Q8×C11—24no—
277Q8×C11—42no—
278Q8×C11—42no—
279Q8×C11—81no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—81no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11#12012yes—
309D44—42no—
310D44—44no—
311D44—44no—
312D44—82no—
313D44—82no—
314D44—81no—
315C4×D11—24no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—84no—
324Dic22—24no—
325Dic22—48no—
326Dic22—42no—
327C8×C11—42no—
328C11⋊C8—42no—
329C23×Q8—111no—
330C2×#137—222no—
331#551—222no—
332#551—222no—
333#546—222no—
334#546—222no—
335#543C2×D1111yescharacteristic
336#538—112no—
337#538—221no—
338#534—111no—
339#525—112no—
340#525—221no—
341C2×#120—221no—
342#518—221no—
343C22×C22⋊C4—111no—
344C22×C22⋊C4—221no—
345#451—112no—
346#451—222no—
347#451C2×D1112yescomplemented
348#448—112no—
349#448—112no—
350#448—222no—
351#419—222no—
352#407—112no—
353#393—111no—
354#393—111no—
355#393—111no—
356#393—221no—
357#393—221no—
358#393C2×D1111yescharacteristic
359C2×#95—111no—
360C2×#95—221no—
361#328—112no—
362#328C2×D1112yescomplemented
363#327—112no—
364#327—112no—
365#323—111no—
366#323—112no—
367#323C2×D1111yescharacteristic
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11C2×#13711yescharacteristic
377C22×C11#57511yescharacteristic
378C2×D11—24no—
379C2×D11—24no—
380C2×D11—21no—
381C2×D11—21no—
382C2×D11—21no—
383C2×D11—21no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—84no—
392C2×D11—84no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—162no—
395C2×D11#45512yes—
396C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—81no—
403Dic11—22no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—81no—
408C25—111no—
409C2×#41—112no—
410C2×#41—221no—
411C22×Q8—111no—
412C22×Q8—221no—
413C22×Q8—222no—
414C22×Q8—222no—
415C22×Q8—444no—
416C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—221no—
420C23×C4—111no—
421C23×C4—111no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4—221no—
424#137—448no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—222no—
427C2×SD16—222no—
428C2×SD16—222no—
429C2×M16—222no—
430#126—222no—
431#126—222no—
432#124—222no—
433#124—222no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—112no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8C22×D1112yes—
445#121—112no—
446#121—112no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—222no—
454#120—222no—
455#120—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—222no—
462#117—112no—
463#117—222no—
464#117—221no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—111no—
468C2×C22⋊C4—111no—
469C2×C22⋊C4—111no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—444no—
479C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480#103—22no—
481#103—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484C22⋊C8—112no—
485C22⋊C8—222no—
486C22⋊C8C22×D1112yes—
487#95—21no—
488#95—111no—
489#95—221no—
490#95—221no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95C22×D1111yescharacteristic
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—42no—
497C2×C11#300711yescharacteristic
498C2×C11C2×#45511yescharacteristic
499C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500D11—22no—
501D11—22no—
502D11—81no—
503D11—82no—
504C24—111no—
505C24—111no—
506C24—221no—
507C24—221no—
508C24—221no—
509C24—222no—
510C24—441no—
511C24—442no—
512C24—442no—
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—444no—
515#41—882no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—228no—
520C2×Q8—222no—
521C2×Q8—442no—
522C2×Q8—442no—
523C2×Q8—442no—
524C2×Q8—442no—
525C2×Q8—444no—
526C2×Q8—444no—
527C2×Q8—444no—
528C2×Q8D4×D1112yes—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—882no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—112no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—224no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—442no—
558C22×C4—441no—
559C22×C4—441no—
560C22×C4—442no—
561C22×C4—442no—
562C22×C4—442no—
563C22×C4—442no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—444no—
569SD16—444no—
570SD16—444no—
571M16—444no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—222no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4D4×D1112yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—442no—
598C22⋊C4—442no—
599C22⋊C4—442no—
600C42—222no—
601C42—222no—
602C11#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—111no—
608C23—111no—
609C23—222no—
610C23—222no—
611C23—221no—
612C23—221no—
613C23—221no—
614C23—221no—
615C23—222no—
616C23—221no—
617C23—442no—
618C23—442no—
619C23—441no—
620C23—441no—
621C23—442no—
622C23—442no—
623C23—442no—
624C23—448no—
625C23—881no—
626C23—881no—
627C23—881no—
628C23—881no—
629C23—884no—
630C23#6697112yescomplemented
631C23C2×D4×D1111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—224no—
637Q8—442no—
638Q8—448no—
639D4—442no—
640D4—444no—
641D4—444no—
642D4—444no—
643D4—442no—
644D4—442no—
645D4—882no—
646D4—882no—
647D4—881no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—224no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4C2×D4×D1112yes—
683C8—42no—
684C8—442no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—112no—
693C22—112no—
694C22—224no—
695C22—224no—
696C22—221no—
697C22—221no—
698C22—221no—
699C22—221no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—441no—
705C22—442no—
706C22—441no—
707C22—881no—
708C22—884no—
709C22—884no—
710C22—1762no—
711C22D11×#12011yescharacteristic
712C22C2×#6697111yescharacteristic
713C22#1062330811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—222no—
721C4—442no—
722C4—441no—
723C4—442no—
724C4—881no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—222no—
729C2—222no—
730C2—881no—
731C2—882no—
732C2#1307787511yescharacteristic
733C2D11×#45511yescharacteristic
734C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082306C2
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18163
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077851C2semidirect
3. D11×#393C2semidirect
4. #13067599C2semidirect
5. #13067595C2semidirect
6. #13067573C2semidirect
7. #13067570C2semidirect
8. #13067567C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066941C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D11C22semidirect
28. C11×#451C22semidirect
30. #10622844C22semidirect
31. #10622840C22semidirect
33. #10622663C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
39. #10622339C22semidirect
41. #10622286C22semidirect
43. D11×#95C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622106C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
242. #1602D11semidirect
251. C23×C11#137semidirect
347. #451C2×D11semidirect
362. #328C2×D11semidirect
602. C11#18163semidirect
630. C23#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130778512
D11×#3932
#130675992
#130675952
#130675732
#130675702
#130675672
#130671192
#130669412
C11×#16022
#1816311