Finite Group Databasebeta

← #14726411

Subgroups — #14726411

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077849C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067596C214yesmaximal, complemented
4#13067573C212yesmaximal, complemented
5#13067568C212yesmaximal, complemented
6#13067120C212yesmaximal, complemented
7#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
10C11×#551—22no—
11C11×#551—22no—
12C11×#546—22no—
13C11×#546—22no—
14C11×#543C2211yescharacteristic
15C11×#538—21no—
16C11×#538C2212yes—
17C11×#534C2211yescharacteristic
18C11×#525—21no—
19C11×#525C2212yes—
20C2×C11×#120—21no—
21C11×#518—21no—
22C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic11—21no—
24C2×#67004—22no—
25C2×C11⋊#95—21no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#10622820C2212yescomplemented
28#10622663—22no—
29#10622663C2214yescomplemented
30#10622653—22no—
31#10622653C2214yescomplemented
32#10622617—22no—
33#10622560—21no—
34#10622560—21no—
35#10622560C2212yes—
36#10622560C2212yescomplemented
37#10622176C2214yescomplemented
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622163C2212yes—
40#10622163C2212yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C2×C11×#41—21no—
43C2×C11×#41D412yes—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C22×Dic22—22no—
52C22×Dic22—22no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—44no—
55C22×Dic22C2312yes—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×#123—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8D412yes—
70C11×C22⋊Q8C2312yes—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D412yes—
76C11×#121C2312yes—
77C11×#120—22no—
78C11×#120—22no—
79C11×#120—22no—
80C11×#120—22no—
81C11×#120—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C11×#117—22no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117D412yes—
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C11×C22⋊C4—21no—
93C2×C11×C22⋊C4—21no—
94C2×C11×C22⋊C4—21no—
95C2×C11×C22⋊C4—22no—
96C2×C11×C22⋊C4—22no—
97C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic11—22no—
102C2×C22⋊Dic11—22no—
103C2×C22⋊Dic11—44no—
104#67004—48no—
105C2×#4326—24no—
106C2×#4324—24no—
107C2×#4318—22no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95C2312yes—
112C22⋊(C11⋊C8)—22no—
113C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
114#66874—24no—
115#66874—24no—
116#18163—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—21no—
118C24×C11—22no—
119C24×C11—21no—
120C24×C11—21no—
121C24×C11—41no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×#41—44no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—82no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167C2×Dic22—28no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—48no—
172C2×Dic22—44no—
173C2×Dic22—42no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—22no—
198C22⋊Dic11—44no—
199C22⋊Dic11—44no—
200#4326—48no—
201#4324—48no—
202#4318—44no—
203C2×C11⋊C8—24no—
204#3490D1111yescharacteristic
205#3004—112no—
206C2×#393—111no—
207#1606—114no—
208#1602—112no—
209#1601—112no—
210#1504—112no—
211#1462—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—48no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11—84no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11—81no—
237C23×C11#12011yescharacteristic
238C23×C11#12011yescharacteristic
239C23×C11#13712yescomplemented
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11#12012yes—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C2×Dic11—24no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—84no—
281Dic22—28no—
282Dic22—48no—
283Dic22—44no—
284C11⋊C8—44no—
285C23×Q8—111no—
286C2×#137—222no—
287#551—22no—
288#551—22no—
289#546—22no—
290#546—22no—
291#543C2×D1111yescharacteristic
292#538—21no—
293#538C2×D1112yes—
294#534C2×D1111yescharacteristic
295#525—21no—
296#525C2×D1112yes—
297C2×#120—21no—
298#518—21no—
299C22×C22⋊C4—221no—
300C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#451—114no—
302#451—222no—
303#448—114no—
304#448—222no—
305#419—222no—
306#407—112no—
307#393—112no—
308#393—112no—
309#393—221no—
310#393—221no—
311C2×#95—111no—
312C2×#95—221no—
313#328—114no—
314#327—114no—
315#323—112no—
316#323—112no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—24no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—84no—
338C22×C11—84no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—162no—
341C22×C11#45512yes—
342C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11—22no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353Dic11—44no—
354Dic11—82no—
355C25C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×#41—21no—
357C2×#41C22⋊D1112yes—
358C22×Q8—112no—
359C22×Q8—221no—
360C22×Q8—222no—
361C22×Q8—222no—
362C22×Q8—444no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C23×C4—221no—
367C23×C4—221no—
368C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370#137—448no—
371C2×Q16—224no—
372C2×SD16—224no—
373C2×M16—222no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
388C22⋊Q8C22×D1112yes—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D1112yes—
394#121C22×D1112yes—
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22⋊D1112yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—444no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422#103—224no—
423#103—224no—
424C22⋊C8—114no—
425C22⋊C8—222no—
426#95—112no—
427#95—221no—
428#95—222no—
429#95—222no—
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11—22no—
433C2×C11—22no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11—82no—
437C2×C11#300711yescharacteristic
438C2×C11C2×#45511yescharacteristic
439C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—228no—
454C2×Q8—224no—
455C2×Q8—444no—
456C2×Q8—444no—
457C2×Q8—444no—
458C2×Q8—448no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—448no—
498SD16—448no—
499M16—444no—
500C2×C8—224no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—444no—
524C22⋊C4—444no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C11#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#6700412yescomplemented
554C23#6700611yescharacteristic
555C23#6700611yescharacteristic
556C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—228no—
560Q8—444no—
561Q8—448no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—224no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4#6700612yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
600C8—444no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#1062285512yes—
626C22#1062285712yes—
627C22#1062335311yescharacteristic
628C22C2×#6700411yescharacteristic
629C22C2×#6700611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—444no—
638C4—882no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1307787611yescharacteristic
647C2C2×#1062285511yescharacteristic
648C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3490C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3490D11
hypocenterC11#18163
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077849C2semidirect
2. C2×#10622560C2semidirect
3. #13067596C2semidirect
4. #13067573C2semidirect
5. #13067568C2semidirect
6. #13067120C2semidirect
7. #13066943C2semidirect
9. C23×Dic22C22semidirect
26. C2×C11⋊#95C22semidirect
27. #10622820C22semidirect
29. #10622663C22semidirect
31. #10622653C22semidirect
36. #10622560C22semidirect
37. #10622176C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
40. #10622163C22semidirect
239. C23×C11#137semidirect
527. C11#18163semidirect
553. C23#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778492
C2×#106225602
#130675962
#130675732
#130675682
#130671202
#130669432
C11×#34902
#1816311