Finite Group Databasebeta

← #14726416

Subgroups — #14726416

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077840C212yesmaximal, complemented
3D11×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067546C212yesmaximal, complemented
8#13067542C212yesmaximal, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#537C2211yescharacteristic, complemented
14#10623359—21no—
15#10623358—21no—
16C2×#66964—22no—
17#10623170—22no—
18#10623166—22no—
19#10623145—22no—
20#10623142—22no—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623133—21no—
24#10623133C2212yescomplemented
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623031C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D11—21no—
28C2×C22⋊C4×D11—21no—
29C11×#447C2212yes—
30C11×#394C2211yescharacteristic
31#10622835C2211yescharacteristic
32#10622831C2212yes—
33#10622769—22no—
34#10622649C2212yes—
35#10622604C2211yescharacteristic
36#10622574—21no—
37#10622572—21no—
38#10622389—22no—
39#10622383—22no—
40#10622344C2212yes—
41#10622339C2212yes—
42#10622285C2211yescharacteristic
43D11×#95C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341D412yes—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—44no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C2×C11×D8—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D412yes—
82#66990—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89C2×#4324—22no—
90C2×#4323—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97#66979—22no—
98#66979—21no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101#66977—21no—
102#66977C2312yes—
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
105#66964—48no—
106C2×#4314—22no—
107C2×#4313—22no—
108#66950—21no—
109#66950D412yes—
110#66945—21no—
111#66945D412yes—
112C4⋊C4×D11—22no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114#66943—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66941—22no—
118#66936—22no—
119#66936—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—44no—
123C22⋊C4×D11—44no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128C11×#102—22no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#95C2311yescharacteristic
131#66896—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#66885—22no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66873—22no—
138#18164—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C23×D11—24no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—42no—
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—42no—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175#4341—44no—
176#4341—82no—
177D4×D11—28no—
178D4×D11—44no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—44no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—42no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11C2×D412yes—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C11×D8—44no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—42no—
206C11×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—42no—
213C22⋊Dic11—42no—
214#4324—44no—
215#4323—44no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—42no—
219(C2×D11)⋊C4—42no—
220(C2×D11)⋊C4—42no—
221(C2×D11)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#4314—44no—
240#4313—44no—
241#3492—111no—
242#3003—112no—
243C2×#394—111no—
244#1599—111no—
245#1599—111no—
246#1598—111no—
247#1598D1111yescharacteristic, complemented
248#1597—112no—
249#1597—112no—
250#1504—112no—
251#1463—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—48no—
268C22×D11—48no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280C22×D11—82no—
281C22×D11—82no—
282C22×D11#12011yescharacteristic
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—42no—
285D4×C11—24no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—81no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—44no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C2×C4×C11C22×D412yes—
304C22⋊D11—48no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—44no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11#12012yes—
321D44—24no—
322D44—42no—
323C4×D11—24no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—81no—
329C4×D11—84no—
330Dic22—42no—
331Dic22—81no—
332C8×C11—42no—
333C11⋊C8—42no—
334C23×D4—111no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
336#554—222no—
337#553—222no—
338#552—222no—
339#547—222no—
340#544—111no—
341#539—112no—
342#539—221no—
343#537C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#525—112no—
345#525—221no—
346#525—221no—
347#520—221no—
348C22×C4⋊C4—111no—
349C22×C22⋊C4—221no—
350C22×C22⋊C4—221no—
351#450—112no—
352#450—112no—
353#450—222no—
354#447—112no—
355#447—222no—
356#447C2×D1112yes—
357#418—222no—
358#407—112no—
359#394—111no—
360#394—111no—
361#394—111no—
362#394—221no—
363#394—221no—
364#394C2×D1111yescharacteristic
365C2×#95—111no—
366#328—112no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#327C2×D1112yescomplemented
370#324—111no—
371#324—112no—
372#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C11#57511yescharacteristic
388C2×D11—24no—
389C2×D11—24no—
390C2×D11—21no—
391C2×D11—21no—
392C2×D11—21no—
393C2×D11—21no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—88no—
398C2×D11—88no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11#45412yes—
404C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
405C4×C11—22no—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410Dic11—22no—
411Dic11—41no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416C25—221no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—112no—
419C2×#41—221no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4—444no—
425C22×D4C22×D1111yescharacteristic
426C23×C4—111no—
427C23×C4—111no—
428C23×C4—111no—
429C23×C4—221no—
430AGL(1,ℤ/8)—448no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—222no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—222no—
435C2×M16—222no—
436C4⋊Q8—222no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—222no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—112no—
449C22⋊Q8—112no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—112no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#121C22×D1112yes—
463#120—222no—
464C4×Q8—222no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472#117—112no—
473#117—221no—
474#117—222no—
475#117—221no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—222no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C4⋊C4—222no—
482C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—444no—
492C2×C22⋊C4—444no—
493#102—22no—
494#102—222no—
495#102—222no—
496#102—222no—
497C22⋊C8—112no—
498C22⋊C8—222no—
499C22⋊C8C22×D1112yes—
500#95—111no—
501#95—221no—
502#95C22×D1111yescharacteristic
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—82no—
506C2×C11—82no—
507C2×C11#300611yescharacteristic
508C2×C11C2×#45411yescharacteristic
509C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D11—22no—
511D11—22no—
512D11—82no—
513C24—21no—
514C24—111no—
515C24—224no—
516C24—221no—
517C24—441no—
518C24—441no—
519C24—442no—
520C24—442no—
521C24—442no—
522C24—442no—
523C24—442no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—444no—
527#41—882no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—112no—
530C2×Q8—221no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—228no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—444no—
545C2×D4—442no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4D4×D1112yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—441no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4—442no—
566C22×C4—442no—
567C22×C4—442no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4C23×D1111yescharacteristic
572SD16—444no—
573SD16—444no—
574D8—44no—
575D8—444no—
576M16—444no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—222no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—112no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4D4×D1112yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—442no—
607C22⋊C4—442no—
608C22⋊C4—442no—
609C22⋊C4—442no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C42—222no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C11#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—111no—
625C23—111no—
626C23—222no—
627C23—222no—
628C23—222no—
629C23—221no—
630C23—221no—
631C23—441no—
632C23—441no—
633C23—441no—
634C23—444no—
635C23—444no—
636C23—448no—
637C23—448no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—882no—
642C23—884no—
643C23—884no—
644C23—882no—
645C23—882no—
646C23—882no—
647C23C2×D4×D1111yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—442no—
650Q8—881no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—224no—
659D4—442no—
660D4—448no—
661D4—444no—
662D4—444no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—112no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—881no—
691C2×C4—884no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4#6696412yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D1112yes—
696C8—42no—
697C8—442no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—112no—
711C22—112no—
712C22—224no—
713C22—224no—
714C22—221no—
715C22—221no—
716C22—221no—
717C22—221no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—442no—
721C22—881no—
722C22—881no—
723C22—888no—
724C22—888no—
725C22—881no—
726C22—881no—
727C22D11×#12011yescharacteristic
728C22C2×#6696411yescharacteristic
729C22#1062330411yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—222no—
736C4—441no—
737C4—442no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—881no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—222no—
746C2—222no—
747C2—882no—
748C2#1307786311yescharacteristic
749C2D11×#45411yescharacteristic
750C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1598C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1598D11
hypocenterC11#18164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082323C2semidirect
2. #13077840C2semidirect
3. D11×#394C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13067555C2semidirect
6. #13067551C2semidirect
7. #13067546C2semidirect
8. #13067542C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1598C2semidirect
13. C11×#537C22semidirect
24. #10623133C22semidirect
26. #10623031C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
247. #1598D11semidirect
302. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. #537C2×D11semidirect
369. #327C2×D11semidirect
372. #324C2×D11semidirect
615. C11#18164semidirect
694. C2×C4#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130778402
D11×#3942
#130675582
#130675552
#130675512
#130675462
#130675422
#130671172
#130669442
C11×#15982
#1816411