Finite Group Databasebeta

← #14726417

Subgroups — #14726417

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C212yesmaximal, complemented
3#13067555C212yesmaximal, complemented
4#13067550C212yesmaximal, complemented
5#13067543C214yesmaximal, complemented
6#13067118C212yesmaximal, complemented
7#13066946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4—21no—
12C22×C11×C22⋊C4—21no—
13C2×#66985—22no—
14#10623322—21no—
15#10623322—21no—
16#10623322C2212yes—
17#10623046—21no—
18#10623046C2212yescomplemented
19#10623045—22no—
20#10623044—22no—
21#10623042—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic, complemented
23#10623038—22no—
24#10623035—21no—
25#10623031C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#394—21no—
27C11×#394—21no—
28C11×#394C2212yes—
29C11×#394C2212yes—
30C2×C11×#95C2211yescharacteristic
31#10622831—22no—
32#10622831C2214yes—
33#10622830—22no—
34#10622830C2214yes—
35#10622828—22no—
36#10622820C2212yes—
37#10622166C2212yescomplemented
38#10622166C2212yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—22no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—44no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339D412yes—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—44no—
65C2×C11×C22⋊C4—44no—
66#67006—22no—
67C2×#4324—24no—
68#66985—48no—
69C2×#4323—24no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66983C2312yes—
76#66982—22no—
77#66982—22no—
78#66982—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979—21no—
86#66979—21no—
87#66979D412yes—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D412yes—
93#66977C2312yes—
94C2×#4318—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111C11×#95—21no—
112C11×#95C2312yes—
113#66896—24no—
114#66896—24no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
117#18164—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—24no—
119C24×C11—22no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—41no—
126C24×C11—41no—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—28no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—48no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—42no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158#4339—42no—
159#4339—44no—
160#4339—42no—
161#4339—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—44no—
176C11×C22⋊C4—44no—
177C11×C22⋊C4—44no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182#4324—48no—
183#4323—48no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—44no—
206C2×C11⋊C8—24no—
207#3492—111no—
208#3003—112no—
209C2×#394D1111yescharacteristic, complemented
210#1599—112no—
211#1598—112no—
212#1597—114no—
213#1504—112no—
214#1463—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—48no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—44no—
230C23×C11—84no—
231C23×C11—84no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11#12011yescharacteristic
237C23×C11#12011yescharacteristic
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240D4×C11—28no—
241D4×C11—48no—
242D4×C11—44no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11—84no—
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—44no—
270C22⋊D11—44no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—81no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282Dic22—81no—
283C11⋊C8—44no—
284C23×D4C2×D1111yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
286#554—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#547—222no—
290#544—111no—
291#539—112no—
292#539—221no—
293#537—111no—
294#525—112no—
295#525—221no—
296#525—221no—
297#520—221no—
298C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—21no—
300C22×C22⋊C4—21no—
301#450—114no—
302#450—222no—
303#447—114no—
304#447—222no—
305#418—222no—
306#407—112no—
307#394—21no—
308#394—21no—
309#394C2×D1112yes—
310#394C2×D1112yes—
311C2×#95C2×D1111yescharacteristic
312#328—114no—
313#327—114no—
314#324—112no—
315#324—112no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—88no—
330C22×C11—88no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11#45412yes—
334C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C11#57511yescharacteristic
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—22no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—82no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351C25—21no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4C22×D1112yes—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—448no—
365C2×SD16—224no—
366C2×D8—224no—
367C2×M16—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404#117—112no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—222no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423C22⋊C8—114no—
424C22⋊C8—222no—
425#95—21no—
426#95C22×D1112yes—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—84no—
432C2×C11#300611yescharacteristic
433C2×C11C2×#45411yescharacteristic
434C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435D11—82no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446#41—442no—
447#41—444no—
448#41—442no—
449#41—882no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—112no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4D4×D1112yes—
482C22×C4D4×D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—448no—
490D8—448no—
491M16—444no—
492C2×C8—224no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C11#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—222no—
548C23#6699011yescharacteristic
549C23#6699011yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4#6698512yescomplemented
592C2×C4#6699012yes—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—444no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22#1062264512yes—
616C22#1062267512yes—
617C22C2×#6698511yescharacteristic
618C22C2×#6699011yescharacteristic
619C22#1062335311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—882no—
636C2#1307786611yescharacteristic
637C2C2×#1062267511yescharacteristic
638C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#394C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#394D11
hypocenterC11#18164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. #13067555C2semidirect
4. #13067550C2semidirect
5. #13067543C2semidirect
6. #13067118C2semidirect
7. #13066946C2semidirect
8. C2×C11×#394C2semidirect
18. #10623046C22semidirect
22. #10623041C22semidirect
25. #10623031C22semidirect
37. #10622166C22semidirect
38. #10622166C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
40. #10622089C22semidirect
209. C2×#394D11semidirect
265. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
525. C11#18164semidirect
591. C2×C4#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778432
#130675552
#130675502
#130675432
#130671182
#130669462
C2×C11×#3942
#1816411