Finite Group Databasebeta

← #14726418

Subgroups — #14726418

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077844C212yesmaximal, complemented
3D11×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067548C212yesmaximal, complemented
8#13067544C212yesmaximal, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#66967—22no—
15#10623261—22no—
16#10623257—22no—
17#10623226—22no—
18#10623225—22no—
19#10623176—21no—
20#10623176C2212yescomplemented
21#10623158—21no—
22#10623158C2212yes—
23#10623055—21no—
24#10623054—21no—
25#10623041C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D11—21no—
28C2×C22⋊C4×D11—21no—
29C11×#450C2212yes—
30C11×#394C2211yescharacteristic
31#10622835C2211yescharacteristic
32#10622830C2212yes—
33#10622782—22no—
34#10622659C2212yes—
35#10622604C2211yescharacteristic
36#10622574—21no—
37#10622572—21no—
38#10622386—22no—
39#10622383—22no—
40#10622345C2212yes—
41#10622339C2212yes—
42#10622285C2211yescharacteristic
43D11×#95C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yescomplemented
45C11×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#10622176C2212yescomplemented
47#10622166C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C24×D11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4343—21no—
55C2×#4343D412yes—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—44no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8C2312yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66999—22no—
77#66999—21no—
78#66999—22no—
79#66999D412yes—
80C2×#4325—22no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—21no—
83#66983C2312yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
91#66967—48no—
92C2×D88—22no—
93C2×#4313—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66950—22no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66948—22no—
103#66948D412yes—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—22no—
109#66946—22no—
110#66945—22no—
111#66945—21no—
112#66945D412yes—
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115C4⋊C4×D11—22no—
116#66943—22no—
117#66943—22no—
118#66939—22no—
119#66935—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—44no—
123C22⋊C4×D11—44no—
124C4×D44—22no—
125C4×D44—22no—
126C4×D44—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C11×#102—22no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#95C2311yescharacteristic
131#66896—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#66885—22no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137#66873—22no—
138#18164—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C23×D11—24no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11—42no—
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—42no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—44no—
167#4343—82no—
168D4×D11—28no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—44no—
171D4×D11—44no—
172#4339—42no—
173#4339—42no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×C4×D11—42no—
195C2×C4×D11C2×D412yes—
196C2×C4×D11C2×D412yes—
197C2×Dic22—21no—
198C11×SD16—44no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—42no—
209C11×C22⋊C4—42no—
210C42×C11—22no—
211C22⋊Dic11—42no—
212C22⋊Dic11—42no—
213#4325—44no—
214#4323—44no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—42no—
224(C2×D11)⋊C4—42no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11C2×D412yes—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239D88—44no—
240#4313—44no—
241#3492—111no—
242#3003—112no—
243C2×#394—111no—
244#1599—111no—
245#1599D1111yescharacteristic, complemented
246#1598—111no—
247#1598—111no—
248#1597—112no—
249#1597—112no—
250#1504—112no—
251#1463—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—48no—
268C22×D11—48no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11—82no—
280C22×D11—82no—
281C22×D11—82no—
282C22×D11#12011yescharacteristic
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—81no—
286D4×C11—24no—
287D4×C11—42no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C2×C4×C11C22×D412yes—
300C22⋊D11—48no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11#12012yes—
314D44—24no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44—44no—
320D44—81no—
321C4×D11—24no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—82no—
328C4×D11—81no—
329C4×D11—82no—
330C4×D11—84no—
331Dic22—42no—
332C8×C11—42no—
333C11⋊C8—42no—
334C23×D4—111no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
336#554—222no—
337#553—222no—
338#552—222no—
339#547—222no—
340#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#539—112no—
342#539—221no—
343#537—111no—
344#525—112no—
345#525—221no—
346#525—221no—
347#520—221no—
348C22×C4⋊C4—111no—
349C22×C22⋊C4—221no—
350C22×C22⋊C4—221no—
351#450—112no—
352#450—222no—
353#450C2×D1112yes—
354#447—112no—
355#447—112no—
356#447—222no—
357#418—222no—
358#407—112no—
359#394—111no—
360#394—111no—
361#394—111no—
362#394—221no—
363#394—221no—
364#394C2×D1111yescharacteristic
365C2×#95—111no—
366#328—112no—
367#328C2×D1112yescomplemented
368#327—112no—
369#327—112no—
370#324—111no—
371#324—112no—
372#324C2×D1111yescharacteristic, complemented
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C11#57511yescharacteristic
385C2×D11—24no—
386C2×D11—24no—
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11—21no—
390C2×D11—21no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—88no—
398C2×D11—88no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11#45412yes—
404C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
405C4×C11—22no—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—81no—
411Dic11—22no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416C25—221no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—221no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4—444no—
425C22×D4C22×D1111yescharacteristic
426C23×C4—111no—
427C23×C4—111no—
428C23×C4—111no—
429C23×C4—221no—
430AGL(1,ℤ/8)—448no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—222no—
433C2×D8—222no—
434C2×D8—222no—
435C2×M16—222no—
436C4⋊Q8—22no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#125—22no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—222no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—112no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—221no—
451C22⋊Q8—221no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8C22×D1112yes—
456#121—112no—
457#121—112no—
458#121—222no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#120—222no—
464C4×Q8—222no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472#117—21no—
473#117—112no—
474#117—222no—
475#117—221no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—222no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C4⋊C4—222no—
482C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—444no—
492C2×C22⋊C4—444no—
493#102—22no—
494#102—222no—
495#102—222no—
496#102—222no—
497C22⋊C8—112no—
498C22⋊C8—222no—
499C22⋊C8C22×D1112yes—
500#95—111no—
501#95—221no—
502#95C22×D1111yescharacteristic
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—82no—
506C2×C11#300611yescharacteristic
507C2×C11C2×#45411yescharacteristic
508C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D11—22no—
510D11—22no—
511D11—82no—
512D11—82no—
513C24—21no—
514C24—111no—
515C24—224no—
516C24—221no—
517C24—441no—
518C24—441no—
519C24—442no—
520C24—442no—
521C24—442no—
522C24—442no—
523C24—442no—
524#41—442no—
525#41—444no—
526#41—442no—
527#41—882no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—221no—
530C2×Q8D4×D1112yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—228no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—444no—
544C2×D4—444no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—442no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—441no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4—442no—
566C22×C4—442no—
567C22×C4—442no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4C23×D1111yescharacteristic
572SD16—44no—
573SD16—444no—
574D8—444no—
575D8—444no—
576M16—444no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—222no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—112no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4D4×D1112yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—442no—
607C22⋊C4—442no—
608C22⋊C4—442no—
609C22⋊C4—442no—
610C22⋊C4—442no—
611C22⋊C4—442no—
612C42—22no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C11#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—111no—
624C23—111no—
625C23—222no—
626C23—222no—
627C23—222no—
628C23—221no—
629C23—221no—
630C23—222no—
631C23—441no—
632C23—441no—
633C23—441no—
634C23—444no—
635C23—444no—
636C23—448no—
637C23—448no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—882no—
642C23—884no—
643C23—884no—
644C23—882no—
645C23—882no—
646C23—882no—
647C23C2×D4×D1111yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—442no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—224no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658D4—444no—
659D4—448no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—112no—
674C2×C4—224no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—881no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—884no—
694C2×C4#6696712yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D1112yes—
696C8—42no—
697C8—442no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—112no—
708C22—112no—
709C22—224no—
710C22—224no—
711C22—221no—
712C22—221no—
713C22—221no—
714C22—221no—
715C22—442no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—442no—
721C22—881no—
722C22—881no—
723C22—888no—
724C22—888no—
725C22—881no—
726C22—881no—
727C22D11×#12011yescharacteristic
728C22C2×#6696711yescharacteristic
729C22#1062330811yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—222no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4—881no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—222no—
745C2—222no—
746C2—882no—
747C2—882no—
748C2#1307786711yescharacteristic
749C2D11×#45411yescharacteristic
750C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082326C2semidirect
2. #13077844C2semidirect
3. D11×#394C2semidirect
4. #13067556C2semidirect
5. #13067553C2semidirect
6. #13067550C2semidirect
7. #13067548C2semidirect
8. #13067544C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
13. C11×#544C22semidirect
20. #10623176C22semidirect
25. #10623041C22semidirect
44. C11×#328C22semidirect
45. C11×#324C22semidirect
46. #10622176C22semidirect
47. #10622166C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
245. #1599D11semidirect
298. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #544C2×D11semidirect
367. #328C2×D11semidirect
372. #324C2×D11semidirect
615. C11#18164semidirect
694. C2×C4#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823262
#130778442
D11×#3942
#130675562
#130675532
#130675502
#130675482
#130675442
#130671192
#130669442
C11×#15992
#1816411