Finite Group Databasebeta

← #14726419

Subgroups — #14726419

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067556C212yesmaximal, complemented
4#13067551C212yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067120C212yesmaximal, complemented
7#13066946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C11×#554—22no—
11C11×#553—22no—
12C11×#552—22no—
13C11×#547—22no—
14C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#539—21no—
16C11×#539C2212yescomplemented
17C11×#537C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#525—21no—
19C11×#525—21no—
20C11×#525C2212yes—
21C11×#520—21no—
22C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#67002—22no—
24C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
27#10622820C2212yes—
28#10622659—22no—
29#10622659C2214yes—
30#10622649—22no—
31#10622649C2214yes—
32#10622614—22no—
33#10622604—21no—
34#10622604—21no—
35#10622604C2212yes—
36#10622604C2212yes—
37#10622176C2214yescomplemented
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622166C2212yescomplemented
40#10622166C2212yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C2×C11×#41—21no—
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41D412yes—
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C23×Dic11—21no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—44no—
53C22×D44C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×#123—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8D412yes—
73C11×C22⋊Q8C2312yes—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121D412yes—
80C11×#121C2312yes—
81C11×#120—22no—
82C4×Q8×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—22no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—21no—
92C11×#117—21no—
93C11×#117D412yes—
94C2×C11×C4⋊C4—22no—
95C2×C11×C4⋊C4—22no—
96C2×C11×C4⋊C4—22no—
97C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#67002—48no—
102C2×#4325—24no—
103C2×#4323—24no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
110C2×#4318—22no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
115#66873—24no—
116#66873—24no—
117#18164—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—24no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—41no—
127C23×D11—41no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—44no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—82no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C2×D44—28no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44—48no—
170C2×D44—42no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—22no—
199#4325—48no—
200#4323—48no—
201(C2×D11)⋊C4—44no—
202(C2×D11)⋊C4—44no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—44no—
205#4318—44no—
206C2×C11⋊C8—24no—
207#3492D1111yescharacteristic, complemented
208#3003—112no—
209C2×#394—111no—
210#1599—112no—
211#1598—112no—
212#1597—114no—
213#1504—112no—
214#1463—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—24no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—84no—
235C22×D11—84no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—84no—
280D44—28no—
281D44—48no—
282D44—44no—
283C11⋊C8—44no—
284C23×D4—111no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
286#554—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#547—22no—
290#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#539—21no—
292#539C2×D1112yescomplemented
293#537C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#525—21no—
295#525—21no—
296#525C2×D1112yes—
297#520—21no—
298C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—221no—
300C22×C22⋊C4—221no—
301#450—114no—
302#450—222no—
303#447—114no—
304#447—222no—
305#418—222no—
306#407—112no—
307#394—112no—
308#394—112no—
309#394—221no—
310#394—221no—
311C2×#95—111no—
312#328—114no—
313#327—114no—
314#324—112no—
315#324—112no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11#45412yes—
328C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C11#57511yescharacteristic
332C2×D11—44no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—88no—
338C2×D11—88no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—22no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—42no—
350Dic11—82no—
351C25—221no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41C22⋊D1112yes—
355C22×D4—112no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—444no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—448no—
365C2×SD16—224no—
366C2×D8—224no—
367C2×M16—222no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
387C22⋊Q8C22×D1112yes—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D1112yes—
394#121C22×D1112yes—
395#120—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117C22⋊D1112yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—444no—
420C2×C22⋊C4—444no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423C22⋊C8—114no—
424C22⋊C8—222no—
425#95—112no—
426#95—221no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11#300611yescharacteristic
433C2×C11C2×#45411yescharacteristic
434C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435D11—84no—
436C24—224no—
437C24—222no—
438C24—442no—
439C24—442no—
440C24—442no—
441C24—442no—
442C24—442no—
443C24—441no—
444C24—441no—
445C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—228no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—448no—
490D8—448no—
491M16—444no—
492C2×C8—224no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—444no—
519C22⋊C4—444no—
520C22⋊C4—444no—
521C22⋊C4—444no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C11#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—224no—
532C23—442no—
533C23—444no—
534C23—448no—
535C23—448no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—444no—
541C23—442no—
542C23—884no—
543C23—884no—
544C23—882no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23#6700611yescharacteristic
549C23#6700611yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—228no—
562D4—444no—
563D4—448no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—884no—
591C2×C4#6700212yescomplemented
592C2×C4#6700612yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
594C8—444no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—444no—
607C22—444no—
608C22—444no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—888no—
612C22—888no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22#1062285712yes—
616C22#1062285812yes—
617C22C2×#6700211yescharacteristic
618C22#1062335311yescharacteristic
619C22C2×#6700611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—884no—
636C2#1307786811yescharacteristic
637C2C2×#1062285811yescharacteristic
638C2C2×#1062285711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3492D11
hypocenterC11#18164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077842C2semidirect
2. C2×#10622604C2semidirect
3. #13067556C2semidirect
4. #13067551C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067120C2semidirect
7. #13066946C2semidirect
8. C11×#3492C2semidirect
14. C11×#544C22semidirect
16. C11×#539C22semidirect
17. C11×#537C22semidirect
37. #10622176C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
39. #10622166C22semidirect
40. #10622166C22semidirect
207. #3492D11semidirect
274. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
290. #544C2×D11semidirect
292. #539C2×D11semidirect
293. #537C2×D11semidirect
525. C11#18164semidirect
591. C2×C4#67002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
C2×#106226042
#130675562
#130675512
#130675452
#130671202
#130669462
C11×#34922
#1816411