Finite Group Databasebeta

← #14726421

Subgroups — #14726421

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067558C212yesmaximal, complemented
5#13067553C212yesmaximal, complemented
6#13067547C214yesmaximal, complemented
7#13067121C212yesmaximal, complemented
8C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#10623322—21no—
12#10623322—21no—
13#10623322C2212yes—
14C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
15C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
16C2×#66961—22no—
17#10623046—21no—
18#10623046C2212yescomplemented
19#10623045—22no—
20#10623044—22no—
21#10623042—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic, complemented
23#10623038—22no—
24#10623035—21no—
25#10623031C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#407C2212yes—
27C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
28#10622744—22no—
29#10622604—21no—
30#10622604—21no—
31#10622604C2212yes—
32#10622604C2212yes—
33#10622345—22no—
34#10622345C2214yes—
35#10622344—22no—
36#10622344C2214yes—
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#324C2212yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C23×Dic11—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—44no—
53C22×D44C2312yes—
54C2×C11×M16—22no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#67006—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983D412yes—
67#66983C2312yes—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66979D412yes—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91#66977C2312yes—
92#66961—48no—
93C2×D88—24no—
94C2×#4314—24no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66943—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111C11×C22⋊C8—22no—
112C11×C22⋊C8C2314yes—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95C2312yes—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#18164—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—24no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—41no—
127C23×D11—41no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—42no—
151#4339—42no—
152#4339—44no—
153#4339—42no—
154#4339—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—28no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—44no—
162C2×D44—48no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×M16—44no—
172C2×C8×C11—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—44no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205D88—48no—
206#4314—48no—
207#3492—111no—
208#3003—112no—
209C2×#394—111no—
210#1599—112no—
211#1598—112no—
212#1597—114no—
213#1504—112no—
214#1463D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—24no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—84no—
235C22×D11—84no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11#12012yes—
258C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—84no—
271D44—28no—
272D44—42no—
273D44—48no—
274D44—44no—
275D44—42no—
276D44—81no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—42no—
281Dic22—42no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—44no—
284C23×D4—111no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
286#554—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#547—222no—
290#544—111no—
291#539—112no—
292#539—221no—
293#537—111no—
294#525—112no—
295#525—221no—
296#525—221no—
297#520—221no—
298C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—221no—
300C22×C22⋊C4—221no—
301#450—114no—
302#450—222no—
303#447—114no—
304#447—222no—
305#418—222no—
306#407C2×D1112yes—
307#394—112no—
308#394—112no—
309#394—221no—
310#394—221no—
311C2×#95—111no—
312#328—114no—
313#327—114no—
314#324C2×D1112yescomplemented
315#324C2×D1112yescomplemented
316C22×C11—24no—
317C22×C11—24no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11#45412yes—
325C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C11#57511yescharacteristic
329C2×D11—44no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—88no—
338C2×D11—88no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—22no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—82no—
351C25—221no—
352C2×#41—112no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—112no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—444no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4D4411yescharacteristic
362C23×C4D4411yescharacteristic
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—448no—
365C2×SD16—224no—
366C2×D8—224no—
367C2×M16—22no—
368C4⋊Q8—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—112no—
389#121—112no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#120—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404#117—112no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—222no—
411C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—222no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—444no—
420C2×C22⋊C4—444no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8C22×D1114yes—
425#95—112no—
426#95—221no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11#300611yescharacteristic
432C2×C11C2×#45411yescharacteristic
433C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434D11—82no—
435D11—84no—
436C24—224no—
437C24—222no—
438C24—442no—
439C24—442no—
440C24—442no—
441C24—442no—
442C24—442no—
443C24—441no—
444C24—441no—
445C24C2×D4411yescharacteristic
446#41—442no—
447#41—444no—
448#41—442no—
449#41—882no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—228no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—448no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—442no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4D4×D1112yes—
487C22×C4D4×D1112yes—
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489SD16—448no—
490D8—448no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—444no—
519C22⋊C4—444no—
520C22⋊C4—444no—
521C22⋊C4—444no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C11#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—224no—
531C23—222no—
532C23—442no—
533C23—444no—
534C23—448no—
535C23—448no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—444no—
542C23—884no—
543C23—884no—
544C23—882no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23#6693511yescharacteristic
549C23#6693511yescharacteristic
550C23C22×D4411yescharacteristic
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—881no—
554D4—228no—
555D4—442no—
556D4—444no—
557D4—448no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—884no—
591C2×C4#6693512yes—
592C2×C4#6696112yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—444no—
604C22—444no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—444no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—888no—
612C22—888no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22#1062235412yes—
616C22#1062236612yes—
617C22C2×#6693511yescharacteristic
618C22C2×#6696111yescharacteristic
619C22#1062327911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4—882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—884no—
635C2—882no—
636C2#1307787011yescharacteristic
637C2C2×#1062236611yescharacteristic
638C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. C2×#10622604C2semidirect
4. #13067558C2semidirect
5. #13067553C2semidirect
6. #13067547C2semidirect
7. #13067121C2semidirect
8. C11×#1463C2semidirect
18. #10623046C22semidirect
22. #10623041C22semidirect
25. #10623031C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
38. C11×#324C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
214. #1463D11semidirect
258. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #324C2×D11semidirect
315. #324C2×D11semidirect
525. C11#18164semidirect
592. C2×C4#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778462
C2×#106226042
#130675582
#130675532
#130675472
#130671212
C11×#14632
#1816411