Finite Group Databasebeta

← #14726424

Subgroups — #14726424

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic
2#13077847C212yesmaximal, complemented
3D11×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067580C212yesmaximal, complemented
8#13067576C212yesmaximal, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623359—21no—
15#10623358—21no—
16C2×#66968—22no—
17#10623170—22no—
18#10623166—22no—
19#10623145—22no—
20#10623142—22no—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623133—21no—
24#10623133C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D11—21no—
26C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27#10623031C2211yescharacteristic
28C11×#448C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622842C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622783—22no—
33#10622653C2212yes—
34#10622592—21no—
35#10622592C2211yescharacteristic
36#10622421—22no—
37#10622415—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40D11×#95—21no—
41D11×#95C2211yescharacteristic
42#10622269—21no—
43#10622269C2211yescharacteristic
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—44no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341D412yes—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D412yes—
80#66990—22no—
81#66988—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×#4324—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66979—22no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977C2312yes—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
101#66968—48no—
102C2×Dic44—22no—
103C2×#4313—22no—
104#66950—21no—
105#66950D412yes—
106#66945—21no—
107#66945D412yes—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—44no—
111#66943—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66941—22no—
115#66936—22no—
116#66936—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119#66932—22no—
120#66932—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66899—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18165—111nomaximal, Sylow
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—28no—
164Q8×D11—44no—
165Q8×D11—44no—
166Q8×D11—44no—
167#4341—44no—
168#4341—82no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×Dic22—42no—
191C2×Dic22—42no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C11×SD16—44no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—42no—
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206#4326—44no—
207#4324—44no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—42no—
225Dic11⋊C4—42no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230Dic44—44no—
231#4313—44no—
232#3492—111no—
233#3004—112no—
234C2×#395—111no—
235#1605—111no—
236#1605—111no—
237#1604—111no—
238#1604D1111yescharacteristic, complemented
239#1603—112no—
240#1603—112no—
241#1504—112no—
242#1463—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11#12011yescharacteristic
250C22×D11#12011yescharacteristic
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#13712yescomplemented
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—44no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—82no—
291C2×Dic11—82no—
292C2×Dic11#12012yes—
293C4×D11—24no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—48no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—81no—
302Dic22—24no—
303Dic22—48no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306Dic22—81no—
307C8×C11—42no—
308C11⋊C8—42no—
309C23×Q8—111no—
310C2×#137—222no—
311#554—222no—
312#553—222no—
313#552—222no—
314#547—222no—
315#544—111no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#537C2×D1111yescharacteristic
319#525—112no—
320#525—221no—
321#525—221no—
322#520—221no—
323C22×C4⋊C4—111no—
324C22×C4⋊C4—221no—
325#451—112no—
326#451—112no—
327#451—222no—
328#448—112no—
329#448—222no—
330#448C2×D1112yes—
331#419—222no—
332#407—112no—
333#395—111no—
334#395—111no—
335#395—111no—
336#395—221no—
337#395—221no—
338#395C2×D1111yescharacteristic
339C2×#95—111no—
340C2×#95—221no—
341#328—112no—
342#328—112no—
343#327—112no—
344#327C2×D1112yes—
345#324—111no—
346#324—112no—
347#324C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#13711yescharacteristic
355C22×C11#57511yescharacteristic
356C2×D11—24no—
357C2×D11—24no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11#45612yes—
363C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370Dic11—22no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—221no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—221no—
382C22×Q8—222no—
383C22×Q8—222no—
384C22×Q8—444no—
385C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C23×C4—111no—
387C23×C4—111no—
388C23×C4—111no—
389C23×C4—221no—
390C23×C4—221no—
391#137—448no—
392C2×Q16—222no—
393C2×Q16—222no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—222no—
396C2×M16—222no—
397C4⋊Q8—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—112no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121C22×D1112yes—
424#120—222no—
425C4×Q8—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433#117—112no—
434#117—221no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—444no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449#103—22no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—222no—
455C22⋊C8C22×D1112yes—
456#95—21no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#300711yescharacteristic
467C2×C11C2×#45611yescharacteristic
468C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469D11—22no—
470D11—22no—
471C24—111no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—444no—
475#41—882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—228no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8—444no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4D4×D1112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—112no—
501C22×C4—112no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—444no—
527Q16—444no—
528SD16—44no—
529SD16—444no—
530M16—444no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4D4×D1112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C42—222no—
565C11#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—111no—
568C23—111no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—224no—
578Q8—442no—
579Q8—442no—
580Q8—448no—
581Q8—881no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—444no—
588D4—444no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—448no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4#6696812yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—42no—
631C8—442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—112no—
638C22—112no—
639C22—224no—
640C22—224no—
641C22—221no—
642C22—221no—
643C22—221no—
644C22—221no—
645C22D11×#12011yescharacteristic
646C22C2×#6696811yescharacteristic
647C22#1062330411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—222no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—441no—
660C4—442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—222no—
665C2—222no—
666C2#1307787111yescharacteristic
667C2D11×#45611yescharacteristic
668C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082323C2
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#18165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077847C2semidirect
3. D11×#395C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067589C2semidirect
6. #13067585C2semidirect
7. #13067580C2semidirect
8. #13067576C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1604C2semidirect
238. #1604D11semidirect
272. C2×C4×C11#137semidirect
565. C11#18165semidirect
628. C2×C4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130778472
D11×#3952
#130675922
#130675892
#130675852
#130675802
#130675762
#130671172
#130669442
C11×#16042
#1816511