Finite Group Databasebeta

← #14726425

Subgroups — #14726425

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C212yesmaximal, complemented
3#13067589C212yesmaximal, complemented
4#13067584C212yesmaximal, complemented
5#13067577C214yesmaximal, complemented
6#13067118C212yesmaximal, complemented
7#13066946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4—21no—
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#66995—22no—
13#10623322—21no—
14#10623322—21no—
15#10623322C2212yes—
16#10623046—21no—
17#10623046C2212yes—
18#10623045—22no—
19#10623044—22no—
20#10623042—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623038—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031C2211yescharacteristic
25C11×#395—21no—
26C11×#395—21no—
27C11×#395C2212yes—
28C11×#395C2212yes—
29C2×C11×#95—21no—
30C2×C11×#95C2211yescharacteristic
31#10622841—22no—
32#10622841C2214yes—
33#10622840—22no—
34#10622840C2214yes—
35#10622838—22no—
36#10622820C2212yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622166C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11—22no—
43C22×Q8×C11—22no—
44C22×Q8×C11—44no—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C23×C4×C11—21no—
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339D412yes—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—44no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#67006—22no—
64C2×#4326—24no—
65#66995—48no—
66C2×#4325—24no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72#66983C2312yes—
73#66982—22no—
74#66982—22no—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66979D412yes—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90#66977C2312yes—
91C2×#4318—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—22no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—22no—
107#66940—22no—
108C11×#95—22no—
109C11×#95—22no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95C2312yes—
112#66899—24no—
113#66899—24no—
114C22⋊(C11⋊C8)—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
116#18165—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C11—28no—
119C2×Q8×C11—24no—
120C2×Q8×C11—44no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—48no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C22×C4×C11—24no—
126C22×C4×C11—24no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11—42no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11—42no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153#4339—42no—
154#4339—44no—
155#4339—42no—
156#4339—82no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—44no—
171C11×C4⋊C4—44no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175#4326—48no—
176#4325—48no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198#4318—44no—
199C2×C11⋊C8—24no—
200#3492—111no—
201#3004—112no—
202C2×#395D1111yescharacteristic, complemented
203#1605—112no—
204#1604—112no—
205#1603—114no—
206#1504—112no—
207#1463—111no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—28no—
217Q8×C11—48no—
218Q8×C11—44no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—48no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#13712yescomplemented
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—44no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—81no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—81no—
264C11⋊C8—44no—
265C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
266C2×#137—222no—
267#554—222no—
268#553—222no—
269#552—222no—
270#547—222no—
271#544—111no—
272#539—112no—
273#539—221no—
274#537—111no—
275#525—112no—
276#525—221no—
277#525—221no—
278#520—221no—
279C22×C4⋊C4—21no—
280C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
281#451—114no—
282#451—222no—
283#448—114no—
284#448—222no—
285#419—222no—
286#407—112no—
287#395—21no—
288#395—21no—
289#395C2×D1112yes—
290#395C2×D1112yes—
291C2×#95—21no—
292C2×#95C2×D1111yescharacteristic
293#328—114no—
294#327—114no—
295#324—112no—
296#324—112no—
297C22×C11—24no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11#45612yes—
306C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#13711yescharacteristic
309C22×C11#57511yescharacteristic
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—44no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—44no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324C2×#41—112no—
325C2×#41—221no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—44no—
331C22×Q8C22×D1112yes—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
336C23×C4C22×D1111yescharacteristic
337#137—448no—
338C2×Q16—224no—
339C2×SD16—224no—
340C2×M16—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361#121—112no—
362#121—112no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#120—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377#117—112no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—44no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391#103—224no—
392#103—224no—
393C22⋊C8—114no—
394C22⋊C8—222no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95C22×D1112yes—
399C2×C11—21no—
400C2×C11—21no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11#300711yescharacteristic
404C2×C11C2×#45611yescharacteristic
405C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406D11—82no—
407C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408#41—442no—
409#41—444no—
410#41—442no—
411#41—882no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4D4×D1112yes—
449C22×C4D4×D1112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456Q16—448no—
457SD16—448no—
458M16—444no—
459C2×C8—224no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C42—222no—
488C42—222no—
489C42—222no—
490C11#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—222no—
496C23#6699011yescharacteristic
497C23#6699011yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—442no—
503Q8—442no—
504Q8—881no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—444no—
510D4—444no—
511D4—881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4#6699012yes—
545C2×C4#6699512yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D1112yes—
547C8—444no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—442no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22#1062264512yes—
560C22#1062270812yes—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C22C2×#6699511yescharacteristic
563C22#1062335311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—882no—
580C2#1307787411yescharacteristic
581C2C2×#1062270811yescharacteristic
582C2C2×#1062264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#395C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenterC2×#395D11
hypocenterC11#18165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. #13067589C2semidirect
4. #13067584C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067118C2semidirect
7. #13066946C2semidirect
8. C2×C11×#395C2semidirect
202. C2×#395D11semidirect
246. C2×C4×C11#137semidirect
490. C11#18165semidirect
545. C2×C4#66995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778502
#130675892
#130675842
#130675772
#130671182
#130669462
C2×C11×#3952
#1816511