Finite Group Databasebeta

← #14726426

Subgroups — #14726426

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082326C211yesmaximal, characteristic
2#13077851C212yesmaximal, complemented
3D11×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067582C212yesmaximal, complemented
8#13067578C212yesmaximal, complemented
9#13067119C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66971—22no—
15#10623261—22no—
16#10623257—22no—
17#10623226—22no—
18#10623225—22no—
19#10623176—21no—
20#10623176C2212yes—
21#10623158—21no—
22#10623158C2212yes—
23#10623055—21no—
24#10623054—21no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D11—21no—
27C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622842C2211yescharacteristic
31#10622840C2212yes—
32#10622799—22no—
33#10622663C2212yes—
34#10622592—21no—
35#10622592C2211yescharacteristic
36#10622419—22no—
37#10622415—22no—
38#10622351C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40D11×#95—21no—
41D11×#95C2211yescharacteristic
42#10622269—21no—
43#10622269C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—21no—
53C2×#4343D412yes—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—44no—
57C2×#4339—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16—22no—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8C2312yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74#66999—21no—
75#66999—22no—
76#66999D412yes—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66983—21no—
80#66983C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
87#66971—48no—
88C2×#4314—22no—
89C2×#4313—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66948D412yes—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66945—22no—
107#66945—21no—
108#66945D412yes—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112C4⋊C4×D11—44no—
113#66943—22no—
114#66943—22no—
115#66939—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—22no—
121C4×D44—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×#103—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95—21no—
126C11×#95C2311yescharacteristic
127#66899—22no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18165—111nomaximal, Sylow
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154#4343—44no—
155#4343—82no—
156Q8×D11—28no—
157Q8×D11—44no—
158Q8×D11—44no—
159Q8×D11—44no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×Dic22—42no—
191C2×Dic22—42no—
192C2×Dic22—42no—
193C11×Q16—44no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—42no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C42×C11—22no—
205#4326—44no—
206#4325—44no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—42no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—42no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#4314—44no—
231#4313—44no—
232#3492—111no—
233#3004—112no—
234C2×#395—111no—
235#1605—111no—
236#1605D1111yescharacteristic, complemented
237#1604—111no—
238#1604—111no—
239#1603—112no—
240#1603—112no—
241#1504—112no—
242#1463—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11#12011yescharacteristic
250C22×D11#12011yescharacteristic
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11#13712yescomplemented
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11#12012yes—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—44no—
289D44—44no—
290D44—81no—
291C4×D11—24no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—44no—
296C4×D11—48no—
297C4×D11—44no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—81no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—24no—
304Dic22—48no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307C8×C11—42no—
308C11⋊C8—42no—
309C23×Q8—111no—
310C2×#137—222no—
311#554—222no—
312#553—222no—
313#552—222no—
314#547—222no—
315#544C2×D1111yescharacteristic
316#539—112no—
317#539—221no—
318#537—111no—
319#525—112no—
320#525—221no—
321#525—221no—
322#520—221no—
323C22×C4⋊C4—111no—
324C22×C4⋊C4—221no—
325#451—112no—
326#451—222no—
327#451C2×D1112yes—
328#448—112no—
329#448—112no—
330#448—222no—
331#419—222no—
332#407—112no—
333#395—111no—
334#395—111no—
335#395—111no—
336#395—221no—
337#395—221no—
338#395C2×D1111yescharacteristic
339C2×#95—111no—
340C2×#95—221no—
341#328—112no—
342#328C2×D1112yes—
343#327—112no—
344#327—112no—
345#324—111no—
346#324—112no—
347#324C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C22×C11C2×#13711yescharacteristic
352C22×C11#57511yescharacteristic
353C2×D11—24no—
354C2×D11—24no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11#45612yes—
363C2×D11B(4,𝔽2)12yes—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—42no—
371Dic11—22no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377C2×#41—112no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—221no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—221no—
382C22×Q8—222no—
383C22×Q8—222no—
384C22×Q8—444no—
385C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C23×C4—111no—
387C23×C4—111no—
388C23×C4—111no—
389C23×C4—221no—
390C23×C4—221no—
391#137—448no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—222no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×M16—222no—
397C4⋊Q8—22no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—22no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8C22×D1112yes—
417#121—112no—
418#121—112no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#120—222no—
425C4×Q8—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433#117—21no—
434#117—112no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—444no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449#103—22no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—222no—
455C22⋊C8C22×D1112yes—
456#95—21no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11#300711yescharacteristic
466C2×C11C2×#45611yescharacteristic
467C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—22no—
470D11—82no—
471C24—111no—
472#41—442no—
473#41—444no—
474#41—442no—
475#41—882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—228no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—442no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—444no—
489C2×Q8D4×D1112yes—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—112no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—444no—
528SD16—444no—
529SD16—444no—
530M16—444no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—222no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4D4×D1112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C42—22no—
563C42—222no—
564C42—222no—
565C11#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—111no—
567C23—111no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—222no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—224no—
579Q8—442no—
580Q8—442no—
581Q8—448no—
582D4—442no—
583D4—442no—
584D4—444no—
585D4—444no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—881no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—444no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—448no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4#6697112yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D1112yes—
630C8—42no—
631C8—442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—112no—
635C22—112no—
636C22—224no—
637C22—224no—
638C22—221no—
639C22—221no—
640C22—221no—
641C22—221no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22D11×#12011yescharacteristic
646C22C2×#6697111yescharacteristic
647C22#1062330811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—222no—
656C4—442no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—441no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—222no—
664C2—222no—
665C2—882no—
666C2#1307787511yescharacteristic
667C2D11×#45611yescharacteristic
668C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082326C2
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077851C2semidirect
3. D11×#395C2semidirect
4. #13067590C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067584C2semidirect
7. #13067582C2semidirect
8. #13067578C2semidirect
9. #13067119C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
236. #1605D11semidirect
268. C2×C4×C11#137semidirect
565. C11#18165semidirect
628. C2×C4#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823262
#130778512
D11×#3952
#130675902
#130675872
#130675842
#130675822
#130675782
#130671192
#130669442
C11×#16052
#1816511