Finite Group Databasebeta

← #14726429

Subgroups — #14726429

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067592C212yesmaximal, complemented
5#13067587C212yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067121C212yesmaximal, complemented
8C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic22C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#10623322—21no—
12#10623322—21no—
13#10623322C2212yes—
14C22×Dic11⋊C4—21no—
15C2×#66962—22no—
16#10623046—21no—
17#10623046C2212yes—
18#10623045—22no—
19#10623044—22no—
20#10623042—22no—
21#10623041C2211yescharacteristic
22#10623038—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031C2211yescharacteristic
25C11×#407C2212yes—
26C2×C11⋊#95—21no—
27C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
28#10622733—22no—
29#10622592—21no—
30#10622592—21no—
31#10622592C2212yes—
32#10622592C2212yes—
33#10622352—22no—
34#10622352C2214yes—
35#10622351—22no—
36#10622351C2214yes—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#324C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C23×Dic11—21no—
45C23×Dic11—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×Dic22—22no—
50C22×Dic22—22no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—44no—
53C22×Dic22C2312yes—
54C2×C11×M16—22no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#67006—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983D412yes—
67#66983C2312yes—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79#66979D412yes—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977D412yes—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4—44no—
89#66962—48no—
90C2×Dic44—24no—
91C2×#4314—24no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—22no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66941—22no—
107#66940—22no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8C2314yes—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95C2312yes—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#18165—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—42no—
142C22×Dic11—42no—
143C22×Dic11—42no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146#4339—42no—
147#4339—44no—
148#4339—42no—
149#4339—82no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—28no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—44no—
161C2×Dic22—44no—
162C2×Dic22—48no—
163C2×Dic22—44no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×M16—44no—
167C2×C8×C11—24no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194Dic11⋊C4—44no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198Dic44—48no—
199#4314—48no—
200#3492—111no—
201#3004—112no—
202C2×#395—111no—
203#1605—112no—
204#1604—112no—
205#1603—114no—
206#1504—112no—
207#1463D1111yescharacteristic, complemented
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11#13712yescomplemented
235C2×C4×C11C22×D412yes—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—44no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—44no—
248C2×Dic11—48no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—44no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—81no—
255C4×D11—44no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—28no—
259Dic22—48no—
260Dic22—44no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—44no—
265C23×Q8—111no—
266C2×#137—222no—
267#554—222no—
268#553—222no—
269#552—222no—
270#547—222no—
271#544—111no—
272#539—112no—
273#539—221no—
274#537—111no—
275#525—112no—
276#525—221no—
277#525—221no—
278#520—221no—
279C22×C4⋊C4—221no—
280C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
281#451—114no—
282#451—222no—
283#448—114no—
284#448—222no—
285#419—222no—
286#407C2×D1112yes—
287#395—112no—
288#395—112no—
289#395—221no—
290#395—221no—
291C2×#95—111no—
292C2×#95—221no—
293#328—114no—
294#327—114no—
295#324C2×D1112yes—
296#324C2×D1112yes—
297C22×C11—24no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11#45612yes—
306C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#13711yescharacteristic
309C22×C11#57511yescharacteristic
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319Dic11—44no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—44no—
323Dic11—42no—
324C2×#41—112no—
325C2×#41—221no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8—112no—
328C22×Q8—221no—
329C22×Q8—222no—
330C22×Q8—222no—
331C22×Q8—444no—
332C23×C4—221no—
333C23×C4—221no—
334C23×C4D4411yescharacteristic
335C23×C4D4411yescharacteristic
336C23×C4C22×D1111yescharacteristic
337#137—448no—
338C2×Q16—224no—
339C2×SD16—224no—
340C2×M16—22no—
341C4⋊Q8—222no—
342#126—222no—
343#126—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361#121—112no—
362#121—112no—
363#121—222no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368#120—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377#117—112no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—444no—
387C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391#103—224no—
392#103—224no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D1114yes—
395#95—112no—
396#95—221no—
397#95—222no—
398#95—222no—
399C2×C11—21no—
400C2×C11—21no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11#300711yescharacteristic
404C2×C11C2×#45611yescharacteristic
405C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406D11—82no—
407C24C2×D4411yescharacteristic
408#41—442no—
409#41—444no—
410#41—442no—
411#41—882no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—228no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—444no—
418C2×Q8—444no—
419C2×Q8—444no—
420C2×Q8—448no—
421C2×Q8—442no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—224no—
439C22×C4—224no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—442no—
444C22×C4—442no—
445C22×C4—442no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4C2×D4411yescharacteristic
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4D4×D1112yes—
454C22×C4D4×D1112yes—
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456Q16—448no—
457SD16—448no—
458M16—44no—
459C2×C8—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—444no—
477C4⋊C4—444no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C42—222no—
488C42—222no—
489C42—222no—
490C11#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—222no—
496C23#6693511yescharacteristic
497C23#6693511yescharacteristic
498C23C22×D4411yescharacteristic
499Q8—228no—
500Q8—442no—
501Q8—444no—
502Q8—448no—
503Q8—442no—
504Q8—881no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—444no—
510D4—444no—
511D4—881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—224no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—444no—
538C2×C4—448no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4#6693512yes—
545C2×C4#6696212yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D1112yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—442no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22#1062235412yes—
560C22#1062236512yes—
561C22C2×#6693511yescharacteristic
562C22C2×#6696211yescharacteristic
563C22#1062327911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—444no—
571C4—442no—
572C4—442no—
573C4—444no—
574C4—442no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—882no—
580C2#1307787811yescharacteristic
581C2C2×#1062236511yescharacteristic
582C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. C2×#10622592C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067121C2semidirect
8. C11×#1463C2semidirect
207. #1463D11semidirect
234. C2×C4×C11#137semidirect
490. C11#18165semidirect
545. C2×C4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778532
C2×#106225922
#130675922
#130675872
#130675812
#130671212
C11×#14632
#1816511