Finite Group Databasebeta

← #14726438

Subgroups — #14726438

Order 2816.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077870C212yesmaximal, complemented
3#13071831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067587C212yesmaximal, complemented
5#13067570C212yesmaximal, complemented
6#13067553C212yesmaximal, complemented
7#13067536C212yesmaximal, complemented
8#13067133C212yesmaximal, complemented
9C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037—21no—
11C22×#4339C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66983—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16C2×#66961—22no—
17#10623086—22no—
18#10623085—24no—
19D4×D44—22no—
20#10623041C2212yes—
21#10623024—21no—
22#10623024C2212yes—
23#10623008—21no—
24C11×#407C2212yescomplemented
25#10622836—21no—
26C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
27#10622746—22no—
28#10622604C2211yescharacteristic, complemented
29#10622592C2211yescharacteristic, complemented
30#10622573C2211yescharacteristic, complemented
31#10622572—21no—
32#10622560C2211yescharacteristic, complemented
33C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
34#10622351C2214yescomplemented
35#10622347—24no—
36#10622345C2214yescomplemented
37C11×#324C2212yescomplemented
38C11×#323C2212yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622108C2214yescomplemented
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48#67037—44no—
49#67037—44no—
50C2×#4341—24no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—44no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44D412yescomplemented
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983D414yescomplemented
77#66983C2314yes—
78C4×C22⋊D11—44no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88#66961—48no—
89C2×D88—24no—
90C2×#4314—24no—
91#66950—24no—
92#66948—24no—
93#66939—24no—
94#66939—24no—
95#66935—24no—
96#66935—24no—
97#66928—22no—
98#66927—21no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101#66922—21no—
102C11×C22⋊C8—22no—
103C11×C22⋊C8C2314yes—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95C2311yescharacteristic
107C11⋊#95C2311yescharacteristic
108#66885—24no—
109#66880—24no—
110#18166—111nomaximal, Sylow
111C24×C11C2×D411yescharacteristic
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148#4341—416no—
149D4×D11—416no—
150#4339—28no—
151#4339—44no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—44no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44C2×D414yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—42no—
173C11×M16—44no—
174C2×C8×C11—24no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C22⋊Dic11—42no—
181C22⋊Dic11—42no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11C2×D414yes—
193Dic11⋊C4—42no—
194C4×Dic11—42no—
195D88—48no—
196#4314—48no—
197#3496—111no—
198#3006—112no—
199#2388—111no—
200#1604—112no—
201#1601—112no—
202#1598—112no—
203#1595—112no—
204#1507—112no—
205#1465D1111yescharacteristic, complemented
206C23×C11—21no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—44no—
227C22×D11—82no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231D4×C11—28no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—81no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—48no—
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—44no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—44no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—24no—
267D44—44no—
268D44—42no—
269D44—44no—
270D44—44no—
271D44—82no—
272D44—82no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—48no—
275C4×D11—44no—
276Dic22—24no—
277Dic22—42no—
278Dic22—44no—
279C8×C11—44no—
280C2×H(5,𝔽2)—221no—
281C22×#41—111no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
283#547—222no—
284#546—224no—
285D42—222no—
286#537—112no—
287#534—112no—
288#534—221no—
289#532—221no—
290C2×#121—112no—
291C2×#121—221no—
292C2×C4×D4—221no—
293C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
294#449—224no—
295#448—114no—
296#447—114no—
297#417—222no—
298#407C2×D1112yescomplemented
299#395—111no—
300#394—111no—
301#394—221no—
302#393—111no—
303#392—111no—
304#392—221no—
305C4×C22⋊C4—111no—
306C4×C22⋊C4—221no—
307#327—114no—
308#327—114no—
309#324C2×D1112yescomplemented
310#323C2×D1112yescomplemented
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—164no—
337C2×D11—164no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
344Dic11—42no—
345Dic11—44no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348H(5,𝔽2)—444no—
349H(5,𝔽2)—444no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—444no—
355C22×Q8—111no—
356C22×D4—112no—
357C22×D4—111no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4D4411yescharacteristic
365C23×C4—221no—
366C23×C4D4411yescharacteristic
367C23×C4C22×D1111yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—448no—
369C2×SD16—224no—
370C2×D8—224no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—221no—
373#127—221no—
374#124—222no—
375#123—224no—
376#123—224no—
377C22⋊Q8—224no—
378#121—114no—
379#121—114no—
380#121—224no—
381#121—222no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#120—224no—
388#120—224no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—444no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C42—221no—
408C2×C42D4411yescharacteristic
409#103—224no—
410#102—224no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C22×D1114yes—
413#95—111no—
414#95—111no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—21no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11—42no—
421C2×C11#300311yescharacteristic
422C2×C11#301811yescharacteristic
423C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424D11—82no—
425D11—84no—
426C24—222no—
427C24—221no—
428C24—222no—
429C24C2×D4411yescharacteristic
430C24C2×D4411yescharacteristic
431#41—228no—
432#41—444no—
433#41—444no—
434#41—444no—
435#41—444no—
436#41—4416no—
437#41—444no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—442no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—114no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—4416no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—882no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4D4×D1112yes—
486C22×C4D4×D1112yes—
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488SD16—448no—
489D8—448no—
490M16—44no—
491C2×C8—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—114no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—442no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—442no—
505C22⋊C4—442no—
506C22⋊C4—442no—
507C22⋊C4—442no—
508C22⋊C4—442no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—442no—
512C11#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—222no—
522C23—224no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23—444no—
527C23—444no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23#6693512yes—
536C23#6696112yescomplemented
537C23C22×D4411yescharacteristic
538Q8—224no—
539Q8—442no—
540Q8—444no—
541D4—28no—
542D4—224no—
543D4—444no—
544D4—444no—
545D4—442no—
546D4—448no—
547D4—448no—
548D4—448no—
549D4—448no—
550D4—444no—
551D4—444no—
552D4—444no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—448no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—444no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6696112yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D1112yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—444no—
602C22—444no—
603C22—442no—
604C22—444no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—1764no—
610C22—1764no—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22C2×#6696111yescharacteristic
613C22C2×#6696111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—442no—
620C4—444no—
621C4—442no—
622C4—881no—
623C4#1062235412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—882no—
629C2—884no—
630C2#1307784611yescharacteristic
631C2#1307796911yescharacteristic
632C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18166
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. #13077870C2semidirect
3. #13071831C2semidirect
4. #13067587C2semidirect
5. #13067570C2semidirect
6. #13067553C2semidirect
7. #13067536C2semidirect
8. #13067133C2semidirect
9. C11×#1465C2semidirect
11. C22×#4339C22semidirect
24. C11×#407C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
28. #10622604C22semidirect
29. #10622592C22semidirect
30. #10622573C22semidirect
32. #10622560C22semidirect
34. #10622351C22semidirect
36. #10622345C22semidirect
37. C11×#324C22semidirect
38. C11×#323C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622108C22semidirect
57. C22×D44D4semidirect
76. #66983D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
205. #1465D11semidirect
215. C23×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
246. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. #407C2×D11semidirect
309. #324C2×D11semidirect
310. #323C2×D11semidirect
512. C11#18166semidirect
536. C23#66961semidirect
584. C2×C4#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130778702
#130718312
#130675872
#130675702
#130675532
#130675362
#130671332
C11×#14652
#1816611