Finite Group Databasebeta

← #14726441

Subgroups — #14726441

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077871C212yesmaximal, complemented
3#13071830C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067574C212yesmaximal, complemented
7#13067555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067537C212yesmaximal, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66968—22no—
15#10623261—22no—
16#10623258—22no—
17#10623221—22no—
18#10623221—22no—
19#10623165—21no—
20#10623165C2212yes—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23#10623052—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66946C2211yescharacteristic
26#10623031C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C11×#450C2212yes—
29C11×#394C2211yescharacteristic
30#10622836C2211yescharacteristic
31#10622831C2212yes—
32#10622786—22no—
33#10622663C2212yes—
34#10622592C2211yescharacteristic
35#10622573—21no—
36#10622572—21no—
37C22⋊C4×Dic11—21no—
38#10622396—22no—
39#10622384—22no—
40#10622352C2212yes—
41#10622339C2212yes—
42#10622286C2211yescharacteristic
43#10622279C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×Q8×D11D412yescomplemented
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—44no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×SD16—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#66999—22no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77#66999D412yescomplemented
78C2×#4326—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90#66968—48no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×#4313—22no—
93#66950—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66950D412yescomplemented
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11D412yescomplemented
111#66943—21no—
112#66943—21no—
113#66943—22no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—44no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122C4×D44—22no—
123C4×D44—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C11×#102—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95C2311yescharacteristic
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135#66880—22no—
136#66874—22no—
137#18167—111nomaximal, Sylow
138C24×C11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—42no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163Q8×D11—44no—
164Q8×D11—82no—
165#4341—28no—
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×C4×D11C2×D412yes—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×SD16—44no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—42no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C42×C11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—42no—
203#4326—44no—
204#4324—44no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—42no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—42no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231Dic44—44no—
232#4313—44no—
233#3501—111no—
234#3007—112no—
235#2388—111no—
236#1605—111no—
237#1605—111no—
238#1602—112no—
239#1599—111no—
240#1599D1111yescharacteristic, complemented
241#1596—112no—
242#1508—112no—
243#1465—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11#12012yes—
261C22×D11#13712yescomplemented
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—81no—
264D4×C11—24no—
265D4×C11—42no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11#13712yescomplemented
277C2×C4×C11C22×D412yes—
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—48no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11#12011yescharacteristic
294C2×Dic11#12011yescharacteristic
295D44—28no—
296C4×D11—24no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—81no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—24no—
305Dic22—42no—
306Dic22—44no—
307Dic22—42no—
308Dic22—82no—
309Dic22—81no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C2×#137—222no—
314#554—222no—
315#554—222no—
316#554—222no—
317D4×Q8—222no—
318#544—111no—
319#544C2×D1111yescharacteristic
320#543—112no—
321#543—221no—
322#533—221no—
323C2×C22⋊Q8—112no—
324C2×C22⋊Q8—221no—
325#518—221no—
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—221no—
328#452—222no—
329#452—222no—
330#451—112no—
331#451—112no—
332#450—112no—
333#450C2×D1112yes—
334#417—222no—
335#407—112no—
336#395—111no—
337#394—221no—
338#394C2×D1111yescharacteristic
339#393—111no—
340#392—111no—
341#392—221no—
342C4×C22⋊C4—111no—
343C4×C22⋊C4—221no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#328C2×D1112yes—
348#324—111no—
349#324C2×D1111yescharacteristic
350#323—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×#13711yescharacteristic
362C22×C11C2×#13711yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—21no—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11B(4,𝔽2)12yes—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—444no—
389C22×Q8—112no—
390C22×Q8—111no—
391C22×Q8—221no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4C22×D1111yescharacteristic
396C23×C4—111no—
397C23×C4—111no—
398C23×C4—221no—
399#137—448no—
400C2×Q16—222no—
401C2×Q16—222no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—222no—
404C2×M16—222no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—222no—
407C4⋊Q8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409#125—22no—
410#125—222no—
411#125—221no—
412#125—221no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—112no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8C22×D1112yes—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—444no—
442#117—21no—
443#117—221no—
444C2×C4⋊C4—112no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—222no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#102—22no—
464#102—222no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—222no—
467C22⋊C8C22×D1112yes—
468#95—111no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95C22×D1111yescharacteristic
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11#300411yescharacteristic
476C2×C11#301811yescharacteristic
477C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478D11—42no—
479D11—42no—
480C24—21no—
481C24—111no—
482C24—111no—
483#41—228no—
484#41—444no—
485#41—444no—
486#41—444no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—442no—
494C2×Q8—444no—
495C2×Q8—882no—
496C2×Q8D4×D1112yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—224no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530Q16—444no—
531Q16—444no—
532SD16—44no—
533SD16—444no—
534M16—444no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4D4×D1112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C42—22no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—222no—
574C42—442no—
575C11#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—112no—
584C23—112no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—224no—
597Q8—442no—
598Q8—442no—
599Q8—444no—
600Q8—881no—
601Q8—882no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—228no—
605D4—448no—
606D4—448no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—224no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—881no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4—882no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4#6696812yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D1112yes—
642C8—42no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—222no—
654C22—222no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—442no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22D11×#12011yescharacteristic
664C22C2×#6696811yescharacteristic
665C22D11×#13711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—112no—
673C4—221no—
674C4—442no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—442no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—442no—
683C2—442no—
684C2#1307784711yescharacteristic
685C2#1307796311yescharacteristic
686C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1599C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071830C2
hypercenter#1599D11
hypocenterC11#18167
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082418C2semidirect
2. #13077871C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067590C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067555C2semidirect
8. #13067537C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D11D4semidirect
77. #66999D4semidirect
96. #66950D4semidirect
110. C4⋊C4×D11D4semidirect
240. #1599D11semidirect
261. C22×D11#137semidirect
276. C2×C4×C11#137semidirect
575. C11#18167semidirect
640. C2×C4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130778712
#130718302
#130675922
#130675902
#130675742
#130675552
#130675372
#130671342
#130669532
C11×#15992
#1816711