Finite Group Databasebeta

← #14726444

Subgroups — #14726444

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077875C212yesmaximal, complemented
3#13071833C211yesmaximal, characteristic
4#13067588C212yesmaximal, complemented
5#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067557C212yesmaximal, complemented
7#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66971—22no—
15#10623167—22no—
16#10623167—22no—
17#10623166—22no—
18#10623165—21no—
19#10623163—22no—
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21#10623154C2212yes—
22#10623153—21no—
23#10623017—21no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×#66931—21no—
28C11×#451C2212yes—
29C11×#393C2211yescharacteristic
30#10622842C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622800—22no—
33#10622659C2212yes—
34#10622573—21no—
35#10622573C2211yescharacteristic
36#10622423—22no—
37#10622416—22no—
38#10622344C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622285—21no—
41#10622285C2211yescharacteristic
42#10622279—21no—
43#10622279C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4343—22no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—44no—
58C2×Q8×D11D412yescomplemented
59C22×D44—21no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—21no—
64C2×C11×Q16—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73#66999—22no—
74#66999D412yescomplemented
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4325—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96#66971—48no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4313—22no—
99#66950—22no—
100#66950D412yescomplemented
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11D412yescomplemented
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66941—22no—
111#66940—22no—
112#66940—21no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—44no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66930—22no—
126C11×#103—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95—21no—
129C11×#95C2311yescharacteristic
130#66899—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18167—111nomaximal, Sylow
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—28no—
167#4343—44no—
168#4343—44no—
169#4343—44no—
170Q8×D11—44no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—82no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×Q16—44no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—44no—
203#4325—44no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—42no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4314—44no—
232#4313—44no—
233#3501—111no—
234#3007—112no—
235#2388—111no—
236#1605—112no—
237#1602—111no—
238#1602D1111yescharacteristic, complemented
239#1599—112no—
240#1596—111no—
241#1596—111no—
242#1508—112no—
243#1465—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11#13712yescomplemented
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11#12012yes—
262Q8×C11—24no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—81no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11C22×D412yes—
280C22⋊D11—28no—
281C22⋊D11—48no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12011yescharacteristic
298C2×Dic11#13712yescomplemented
299D44—24no—
300D44—42no—
301D44—48no—
302C4×D11—24no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308Dic22—44no—
309Dic22—42no—
310Dic22—81no—
311Dic22—82no—
312C8×C11—42no—
313C11⋊C8—42no—
314C22×#41—111no—
315C2×#137—222no—
316#554—222no—
317#554—222no—
318#554—222no—
319D4×Q8—222no—
320#544—112no—
321#543—111no—
322#543—221no—
323#543C2×D1111yescharacteristic
324#533—221no—
325C2×C22⋊Q8—112no—
326C2×C22⋊Q8—221no—
327#518—221no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—221no—
330#452—222no—
331#452—222no—
332#451—112no—
333#451C2×D1112yes—
334#450—112no—
335#450—112no—
336#417—222no—
337#407—112no—
338#395—111no—
339#394—111no—
340#394—221no—
341#393C2×D1111yescharacteristic
342#392—111no—
343#392—221no—
344C4×C22⋊C4—111no—
345C4×C22⋊C4—221no—
346#328—112no—
347#328—112no—
348#328—112no—
349#328C2×D1112yes—
350#324—112no—
351#323—111no—
352#323C2×D1111yescharacteristic
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×#13711yescharacteristic
362C22×C11C2×#13711yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—22no—
382Dic11—21no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11B(4,𝔽2)12yes—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—444no—
391C22×Q8—112no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C22×D4—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398C23×C4—111no—
399C23×C4—111no—
400C23×C4—221no—
401#137—448no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—222no—
404C2×SD16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×M16—222no—
407C4⋊Q8—222no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8—222no—
411#125—222no—
412#125—222no—
413#125—222no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—112no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8C22×D1112yes—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—444no—
443#117—222no—
444C2×C4⋊C4—112no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C42—111no—
462C2×C42—221no—
463#103—22no—
464#103—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8C22×D1112yes—
470#95—21no—
471#95—111no—
472#95—221no—
473#95C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—42no—
477C2×C11#300411yescharacteristic
478C2×C11#301811yescharacteristic
479C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—82no—
482C24—111no—
483C24—221no—
484C24D4×D1111yescharacteristic
485#41—228no—
486#41—444no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—444no—
497C2×Q8—882no—
498C2×Q8D4×D1112yes—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—224no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—444no—
536SD16—444no—
537SD16—444no—
538M16—444no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—442no—
558C4⋊C4D4×D1112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42—442no—
577C11#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—112no—
583C23—222no—
584C23—221no—
585C23—221no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23#6697112yescomplemented
595C23C2×D4×D1111yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—442no—
601Q8—444no—
602Q8—882no—
603Q8—881no—
604D4—224no—
605D4—228no—
606D4—442no—
607D4—448no—
608D4—448no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—111no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—111no—
625C2×C4—224no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—881no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4C2×D4×D1112yes—
646C8—42no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—222no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22D11×#12011yescharacteristic
668C22C2×#6697111yescharacteristic
669C22D11×#13711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—112no—
677C4—222no—
678C4—221no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—442no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—442no—
687C2—882no—
688C2#1307785111yescharacteristic
689C2#1307796611yescharacteristic
690C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071833C2
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18167
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082416C2semidirect
2. #13077875C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
5. #13067572C2semidirect
6. #13067557C2semidirect
7. #13067541C2semidirect
8. #13067539C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
58. C2×Q8×D11D4semidirect
74. #66999D4semidirect
100. #66950D4semidirect
105. C4⋊C4×D11D4semidirect
238. #1602D11semidirect
248. C23×C11#137semidirect
298. C2×Dic11#137semidirect
577. C11#18167semidirect
594. C23#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130778752
#130718332
#130675882
#130675722
#130675572
#130675412
#130675392
#130671342
#130669512
C11×#16022
#1816711