Finite Group Databasebeta

← #14726446

Subgroups — #14726446

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077875C212yesmaximal, complemented
3#13071834C211yesmaximal, characteristic
4#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067571C212yesmaximal, complemented
6#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66971—22no—
15#10623261—22no—
16#10623258—22no—
17#10623221—22no—
18#10623221—22no—
19#10623165—21no—
20#10623165C2212yes—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22D11×C22⋊Q8C2212yes—
23#10623052—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66946—21no—
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27#10623031C2211yescharacteristic
28C11×#451C2212yes—
29C11×#395C2211yescharacteristic
30#10622844C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622800—22no—
33#10622659C2212yes—
34#10622604—21no—
35#10622604C2211yescharacteristic
36#10622423—22no—
37#10622416—22no—
38#10622344C2212yes—
39#10622339C2212yes—
40#10622284—21no—
41#10622284C2211yescharacteristic
42#10622279—21no—
43#10622279C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4343—22no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—44no—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×Q8×D11D412yescomplemented
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75#66999D412yescomplemented
76C2×#4326—22no—
77C2×#4325—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90#66971—48no—
91C2×#4314—22no—
92C2×#4313—22no—
93#66950—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66950D412yescomplemented
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946—44no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—22no—
111C4⋊C4×D11D412yescomplemented
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66943—22no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66941—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122C4×D44—22no—
123C4×D44—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C11×#103—22no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#95—21no—
129C11×#95C2311yescharacteristic
130#66899—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
134#66885—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136#66873—22no—
137#18167—111nomaximal, Sylow
138C23×D11—21no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153#4343—28no—
154#4343—44no—
155#4343—44no—
156#4343—44no—
157Q8×D11—44no—
158Q8×D11—82no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11C2×D412yes—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×Q16—44no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—42no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201#4326—44no—
202#4325—44no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—42no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4314—44no—
232#4313—44no—
233#3501—111no—
234#3007—112no—
235#2388—111no—
236#1605—111no—
237#1605D1111yescharacteristic, complemented
238#1602—112no—
239#1599—111no—
240#1599—111no—
241#1596—112no—
242#1508—112no—
243#1465—111no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11#12012yes—
261C22×D11#13712yescomplemented
262Q8×C11—24no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#13712yescomplemented
280C2×C4×C11C22×D412yes—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11#12011yescharacteristic
290C2×Dic11#12011yescharacteristic
291D44—28no—
292D44—24no—
293D44—42no—
294D44—48no—
295D44—48no—
296C4×D11—24no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—81no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—44no—
307Dic22—42no—
308Dic22—82no—
309Dic22—81no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C22×#41—111no—
313C2×#137—222no—
314#554—222no—
315#554—222no—
316#554—222no—
317D4×Q8—222no—
318#544—111no—
319#544C2×D1111yescharacteristic
320#543—112no—
321#543—221no—
322#533—221no—
323C2×C22⋊Q8—112no—
324C2×C22⋊Q8—221no—
325#518—221no—
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—221no—
328#452—222no—
329#452—222no—
330#451—112no—
331#451C2×D1112yes—
332#450—112no—
333#450—112no—
334#417—222no—
335#407—112no—
336#395C2×D1111yescharacteristic
337#394—111no—
338#394—221no—
339#393—111no—
340#392—111no—
341#392—221no—
342C4×C22⋊C4—111no—
343C4×C22⋊C4—221no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#328C2×D1112yes—
348#324—111no—
349#324C2×D1111yescharacteristic
350#323—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#13711yescharacteristic
355C22×C11C2×#13711yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380Dic11—21no—
381Dic11—41no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11B(4,𝔽2)12yes—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—444no—
389C22×Q8—112no—
390C22×Q8—221no—
391C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4—111no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C22×D4—221no—
396C23×C4—111no—
397C23×C4—111no—
398C23×C4—221no—
399#137—448no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—222no—
404C2×M16—222no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—222no—
407C4⋊Q8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409#125—22no—
410#125—222no—
411#125—221no—
412#125—221no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—112no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8C22×D1112yes—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—444no—
442#117—21no—
443#117—221no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—111no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—222no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461#103—22no—
462#103—222no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—222no—
467C22⋊C8C22×D1112yes—
468#95—21no—
469#95—111no—
470#95—221no—
471#95C22×D1111yescharacteristic
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11#300411yescharacteristic
475C2×C11#301811yescharacteristic
476C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D11—42no—
478D11—42no—
479D11—82no—
480C24—111no—
481C24—111no—
482C24—221no—
483#41—228no—
484#41—444no—
485#41—444no—
486#41—444no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—112no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—444no—
495C2×Q8—882no—
496C2×Q8D4×D1112yes—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—224no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—441no—
523C22×C4—441no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—444no—
532SD16—444no—
533SD16—444no—
534M16—444no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4D4×D1112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C42—22no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—222no—
574C42—442no—
575C11#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—112no—
577C23—112no—
578C23—222no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—442no—
599Q8—444no—
600Q8—881no—
601Q8—882no—
602D4—228no—
603D4—224no—
604D4—442no—
605D4—448no—
606D4—448no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—111no—
621C2×C4—111no—
622C2×C4—224no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—881no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4—882no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4#6697112yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D1112yes—
642C8—42no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—222no—
647C22—222no—
648C22—222no—
649C22—222no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—442no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22D11×#12011yescharacteristic
664C22C2×#6697111yescharacteristic
665C22D11×#13711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—112no—
674C4—221no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—881no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—442no—
682C2—442no—
683C2—882no—
684C2#1307785111yescharacteristic
685C2#1307796811yescharacteristic
686C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071834C2
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18167
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082418C2semidirect
2. #13077875C2semidirect
4. #13067589C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13066953C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
56. C2×Q8×D11D4semidirect
75. #66999D4semidirect
96. #66950D4semidirect
111. C4⋊C4×D11D4semidirect
237. #1605D11semidirect
261. C22×D11#137semidirect
279. C2×C4×C11#137semidirect
575. C11#18167semidirect
640. C2×C4#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130778752
#130718342
#130675892
#130675712
#130675582
#130675562
#130675402
#130671342
#130669532
C11×#16052
#1816711