Finite Group Databasebeta

← #14726447

Subgroups — #14726447

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077878C212yesmaximal, complemented
3#13071831C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C212yesmaximal, complemented
5#13067575C212yesmaximal, complemented
6#13067558C212yesmaximal, complemented
7#13067541C212yesmaximal, complemented
8#13067137C212yesmaximal, complemented
9C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12#10623329—21no—
13C2×C4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66977—21no—
15C2×#66977C2212yes—
16C2×#66962—22no—
17#10623074—22no—
18#10623070—24no—
19D4×Dic22—22no—
20#10623031C2212yes—
21#10623014—21no—
22#10623014C2212yes—
23#10623001—21no—
24C11×#407C2212yes—
25#10622836—21no—
26C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
27#10622746—22no—
28#10622604C2211yescharacteristic
29#10622592C2211yescharacteristic
30#10622573C2211yescharacteristic
31#10622572—21no—
32#10622560C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
34#10622352C2214yes—
35#10622346—24no—
36#10622344C2214yes—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#323C2212yes—
39#10622105C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—44no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D412yescomplemented
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C11D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65D4×Dic11—24no—
66D4×Dic11—24no—
67C4×C22⋊D11—44no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71#66979—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977D414yescomplemented
81#66977C2314yes—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86#66962—48no—
87C2×Dic44—24no—
88C2×#4314—24no—
89#66943—24no—
90#66941—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66923—22no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×C22⋊C8—22no—
101C11×C22⋊C8C2314yes—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95C2311yescharacteristic
105C11⋊#95C2311yescharacteristic
106#66885—24no—
107#66880—24no—
108#18167—111nomaximal, Sylow
109C24×C11C2×D411yescharacteristic
110C24×C11C2×D411yescharacteristic
111C23×D11—21no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139#4339—28no—
140#4339—44no—
141#4339—44no—
142#4339—44no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—42no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—42no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22C2×D414yes—
157C11×M16—44no—
158C2×C8×C11—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—42no—
168C22⋊Dic11—42no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11C2×D414yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—42no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—42no—
185Dic44—48no—
186#4314—48no—
187#3501—111no—
188#3007—112no—
189#2388—111no—
190#1605—112no—
191#1602—112no—
192#1599—112no—
193#1596—112no—
194#1508—112no—
195#1465D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11—21no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11#12012yes—
205C23×C11#13712yescomplemented
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214D4×C11—28no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—81no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#13712yescomplemented
230C2×C4×C11C22×D412yes—
231C22⋊D11—48no—
232C22⋊D11—48no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—82no—
248D44—24no—
249D44—42no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—44no—
252Dic22—24no—
253Dic22—42no—
254Dic22—44no—
255Dic22—44no—
256Dic22—82no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—44no—
259C22×#41—111no—
260C2×#137—222no—
261#554—222no—
262#554—224no—
263D4×Q8—222no—
264#544—112no—
265#543—112no—
266#543—221no—
267#533—221no—
268C2×C22⋊Q8—112no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270#518—221no—
271C2×C4×D4—221no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#452—224no—
274#451—114no—
275#450—114no—
276#417—222no—
277#407C2×D1112yes—
278#395—111no—
279#394—111no—
280#394—221no—
281#393—111no—
282#392—111no—
283#392—221no—
284C4×C22⋊C4—111no—
285C4×C22⋊C4—221no—
286#328—114no—
287#328—114no—
288#324C2×D1112yes—
289#323C2×D1112yes—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—22no—
294C22×C11—22no—
295C22×C11—22no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11C2×#13711yescharacteristic
304C22×C11C2×#13711yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—44no—
320Dic11—42no—
321Dic11—44no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—222no—
325C2×#41—444no—
326C22×Q8—112no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—221no—
329C22×D4—111no—
330C22×D4—221no—
331C22×D4—221no—
332C22×D4D4411yescharacteristic
333C23×C4—221no—
334C23×C4D4411yescharacteristic
335C23×C4C22×D1111yescharacteristic
336#137—448no—
337C2×Q16—224no—
338C2×SD16—224no—
339C2×M16—22no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—224no—
343#125—222no—
344#125—224no—
345C22⋊Q8—114no—
346C22⋊Q8—114no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—224no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—224no—
362C4×D4—224no—
363C4×D4—444no—
364#117—222no—
365C2×C4⋊C4—112no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C42—221no—
381C2×C42D4411yescharacteristic
382#103—224no—
383#102—224no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8C22×D1114yes—
386#95—111no—
387#95—111no—
388#95—221no—
389#95—221no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—42no—
393C2×C11—42no—
394C2×C11#300411yescharacteristic
395C2×C11#301811yescharacteristic
396C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397D11—82no—
398C24—221no—
399C24C2×D4411yescharacteristic
400C24C2×D4411yescharacteristic
401#41—228no—
402#41—444no—
403#41—444no—
404#41—444no—
405C2×Q8—114no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—444no—
411C2×Q8—442no—
412C2×Q8—882no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—442no—
419C2×D4—442no—
420C2×D4—442no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4C2×D4411yescharacteristic
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4C2×D4411yescharacteristic
443C22×C4D4×D1112yes—
444C22×C4D4×D1112yes—
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446Q16—448no—
447SD16—448no—
448M16—44no—
449C2×C8—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—114no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—442no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—442no—
470C22⋊C4—442no—
471C22⋊C4—442no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—224no—
475C42—442no—
476C11#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—222no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23—441no—
492C23#6693512yes—
493C23#6696212yescomplemented
494C23C22×D4411yescharacteristic
495Q8—224no—
496Q8—444no—
497Q8—442no—
498Q8—444no—
499Q8—882no—
500Q8—882no—
501D4—28no—
502D4—224no—
503D4—442no—
504D4—448no—
505D4—448no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—224no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4#6693511yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C2×C4#6696212yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1112yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22C2×#6693511yescharacteristic
560C22C2×#6696211yescharacteristic
561C22C2×#6696211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—442no—
568C4—444no—
569C4—442no—
570C4—444no—
571C4—881no—
572C4#1062235412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—882no—
578C2#1307785311yescharacteristic
579C2#1307796911yescharacteristic
580C2C2×#1062235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13071831C2
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18167
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13077878C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
7. #13067541C2semidirect
8. #13067137C2semidirect
9. C11×#1465C2semidirect
52. C22×Dic22D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
80. #66977D4semidirect
195. #1465D11semidirect
205. C23×C11#137semidirect
229. C2×C4×C11#137semidirect
476. C11#18167semidirect
493. C23#66962semidirect
537. C2×C4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130778782
#130718312
#130675922
#130675752
#130675582
#130675412
#130671372
C11×#14652
#1816711