Finite Group Databasebeta

← #14726459

Subgroups — #14726459

Order 2816.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic
2#13078535C212yesmaximal, complemented
3D11×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067631C212yesmaximal, complemented
5#13067627C212yesmaximal, complemented
6#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13C2×#66990—21no—
14#10623329—21no—
15#10623189—22no—
16#10623189—22no—
17#10623148—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623137—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623122—22no—
22#10623122—22no—
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yescomplemented
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622646C2212yescomplemented
30#10622606C2211yescharacteristic, complemented
31#10622584C2212yescomplemented
32#10622566C2211yescharacteristic
33#10622565—21no—
34#10622497—22no—
35#10622494—22no—
36#10622390—22no—
37#10622384—22no—
38#10622339C2212yescomplemented
39#10622334C2212yescomplemented
40#10622288—21no—
41#10622287C2211yescharacteristic, complemented
42D11×#95—21no—
43D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341D412yes—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C11×#123—22no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C11×#120—22no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66991D412yes—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66990—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
90#66979—22no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977C2312yes—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×#4313—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66950D412yes—
100#66945—21no—
101#66945D412yes—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—44no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135#18169—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—22no—
139C23×D11—21no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—82no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171#4341—44no—
172#4341—82no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—42no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—42no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#4313—44no—
222#3490—111no—
223#3092—112no—
224C2×#397—111no—
225#1612—112no—
226#1612—112no—
227#1608—111no—
228#1608—111no—
229#1607—111no—
230#1607D1111yescharacteristic, complemented
231#1504—112no—
232#1462—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—81no—
240C23×C11—81no—
241C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—48no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11#12011yescharacteristic
261C22×D11#12011yescharacteristic
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—44no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—82no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11#12012yes—
299C4×D11—24no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—81no—
303C4×D11—84no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—42no—
307Dic22—81no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310#551—222no—
311#551—222no—
312#546—222no—
313#546—222no—
314#543—111no—
315#538—112no—
316#538—221no—
317#534C2×D1111yescharacteristic
318#525—112no—
319#525—221no—
320C2×#120—221no—
321#518—221no—
322C22×C4⋊C4—111no—
323C22×C22⋊C4—111no—
324C22×C22⋊C4—221no—
325#484—222no—
326#483—112no—
327#483—112no—
328#481—222no—
329#480—112no—
330#480C2×D1112yescomplemented
331#428—222no—
332#417—222no—
333#407—112no—
334#397—111no—
335#397—111no—
336#397—111no—
337#397—221no—
338#397—221no—
339#397C2×D1111yescharacteristic
340C2×#95—111no—
341C2×#95—221no—
342#328—112no—
343#328—112no—
344#327—112no—
345#327C2×D1112yescomplemented
346#323—111no—
347#323—112no—
348#323C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—162no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C2×D11—24no—
364C2×D11—24no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—84no—
374C2×D11—84no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11#45512yes—
377C2×D11#45812yes—
378C4×C11—22no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383Dic11—22no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389C25—111no—
390C2×#41—112no—
391C2×#41—221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—111no—
396C23×C4—111no—
397C23×C4—221no—
398C23×C4—221no—
399C2×M16—222no—
400#126—222no—
401#126—222no—
402#124—222no—
403#124—222no—
404#123—22no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—21no—
416#121—112no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121C22×D1112yes—
421#120—22no—
422#120—222no—
423#120—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432#117—112no—
433#117—221no—
434#117—222no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—444no—
454C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—222no—
457#106—222no—
458#106—222no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#102—22no—
462#102—222no—
463C22⋊C8—112no—
464C22⋊C8—222no—
465C22⋊C8C22×D1112yes—
466#95—21no—
467#95—111no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472#95C22×D1111yescharacteristic
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—42no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11#300611yescharacteristic
478C2×C11C2×#45511yescharacteristic
479C2×C11C2×#45811yescharacteristic
480D11—22no—
481D11—22no—
482D11—81no—
483C24—21no—
484C24—111no—
485C24—111no—
486C24—221no—
487C24—221no—
488C24—222no—
489C24—441no—
490C24—442no—
491C24—442no—
492C24D4×D1111yescharacteristic
493#41—444no—
494#41—882no—
495C2×Q8—112no—
496C2×Q8—221no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—882no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4D4×D1112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535M16—444no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4D4×D1112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—442no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C11#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—111no—
579C23—111no—
580C23—222no—
581C23—222no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—442no—
592C23—442no—
593C23—448no—
594C23—881no—
595C23—881no—
596C23—884no—
597C23#6696412yes—
598C23C2×D4×D1111yescharacteristic
599Q8—442no—
600Q8—881no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—444no—
607D4—444no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—224no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—881no—
637C2×C4—884no—
638C2×C4—882no—
639C2×C4—882no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—881no—
642C2×C4—881no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4C2×D4×D1112yes—
645C8—42no—
646C8—442no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—112no—
658C22—112no—
659C22—162no—
660C22—224no—
661C22—224no—
662C22—221no—
663C22—221no—
664C22—221no—
665C22—221no—
666C22—442no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—881no—
671C22—884no—
672C22—884no—
673C22D11×#12011yescharacteristic
674C22C2×#6696411yescharacteristic
675C22#1062330411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—222no—
682C4—441no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—881no—
686C4—881no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—222no—
692C2—222no—
693C2—881no—
694C2#1307786311yescharacteristic
695C2D11×#45511yescharacteristic
696C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082304C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18169
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078535C2semidirect
3. D11×#397C2semidirect
4. #13067631C2semidirect
5. #13067627C2semidirect
6. #13067609C2semidirect
7. #13067606C2semidirect
8. #13067602C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066941C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
27. C11×#480C22semidirect
29. #10622646C22semidirect
30. #10622606C22semidirect
31. #10622584C22semidirect
38. #10622339C22semidirect
39. #10622334C22semidirect
41. #10622287C22semidirect
43. D11×#95C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
230. #1607D11semidirect
330. #480C2×D11semidirect
345. #327C2×D11semidirect
569. C11#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130785352
D11×#3972
#130676312
#130676272
#130676092
#130676062
#130676022
#130671172
#130669412
C11×#16072
#1816911