Finite Group Databasebeta

← #14726466

Subgroups — #14726466

Order 2816.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067632C214yesmaximal, complemented
5#13067609C212yesmaximal, complemented
6#13067604C212yesmaximal, complemented
7#13067121C212yesmaximal, complemented
8C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C22×C22⋊Dic11—21no—
12#10623322—21no—
13#10623322C2212yes—
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
15#10623026—22no—
16#10623026—22no—
17#10623025—21no—
18#10623025C2212yes—
19#10623024C2211yescharacteristic
20#10623021—22no—
21#10623021—22no—
22#10623017—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C11×#407C2212yescomplemented
25C2×C11⋊#95—21no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#10622746—22no—
28#10622734—22no—
29#10622566—21no—
30#10622566—21no—
31#10622566C2212yes—
32#10622566C2212yescomplemented
33#10622349C2214yescomplemented
34#10622348—22no—
35#10622335—22no—
36#10622334C2214yescomplemented
37C11×#323C2212yes—
38C11×#323C2212yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11—21no—
48C23×Dic11—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D412yes—
51C2×C11×M16—22no—
52C2×C11×C22⋊C4—22no—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#67006—22no—
59#67006—22no—
60#67006—22no—
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—44no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983D412yes—
71#66983C2312yes—
72#66982—22no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979—21no—
79#66979D412yes—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D412yes—
87#66977C2312yes—
88#66939—22no—
89#66938—22no—
90#66938—22no—
91#66937—22no—
92#66937—22no—
93#66936—22no—
94#66936—22no—
95#66935—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D11—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104C11×C22⋊C8—22no—
105C11×C22⋊C8C2314yes—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95C2312yes—
110#66885—24no—
111#66882—24no—
112#66881—24no—
113#66880—24no—
114#18169—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—22no—
116C24×C11—21no—
117C24×C11—21no—
118C24×C11—41no—
119C24×C11—42no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—82no—
144C2×C22⋊D11—82no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4339—44no—
158#4339—82no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×M16—44no—
166C2×C8×C11—24no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—44no—
178C22⋊Dic11—44no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—42no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195#3490—111no—
196#3092—112no—
197C2×#397—111no—
198#1612—114no—
199#1608—112no—
200#1607—112no—
201#1504—112no—
202#1462D1111yescharacteristic, complemented
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—48no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—84no—
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11C22×D412yes—
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—84no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—42no—
267D44—81no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—42no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—44no—
273#551—222no—
274#551—222no—
275#546—222no—
276#546—222no—
277#543—111no—
278#538—112no—
279#538—221no—
280#534—111no—
281#525—112no—
282#525—221no—
283C2×#120—221no—
284#518—221no—
285C22×C4⋊C4—111no—
286C22×C22⋊C4—221no—
287C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
288#484—222no—
289#483—114no—
290#481—222no—
291#480—114no—
292#428—222no—
293#417—222no—
294#407C2×D1112yescomplemented
295#397—112no—
296#397—112no—
297#397—221no—
298#397—221no—
299C2×#95—111no—
300C2×#95—221no—
301#328—114no—
302#327—114no—
303#323C2×D1112yes—
304#323C2×D1112yescomplemented
305C22×C11—24no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—84no—
323C22×C11—84no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11#45512yes—
326C22×C11#45812yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—162no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—82no—
342Dic11—82no—
343C25D4411yescharacteristic
344C2×#41—112no—
345C2×#41—221no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C23×C4—221no—
350C23×C4—221no—
351C23×C4D4411yescharacteristic
352C23×C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×M16—22no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—112no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—112no—
370#121—112no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#120—222no—
376#120—222no—
377#120—222no—
378#120—222no—
379#120—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386#117—112no—
387#117—222no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—444no—
402C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406#107—224no—
407#106—224no—
408#103—224no—
409#102—224no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C22×D1114yes—
412#95—112no—
413#95—221no—
414#95—222no—
415#95—222no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—22no—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—42no—
421C2×C11—81no—
422C2×C11#300611yescharacteristic
423C2×C11C2×#45511yescharacteristic
424C2×C11C2×#45811yescharacteristic
425D11—82no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—221no—
433C24C2×D4411yescharacteristic
434C24C2×D4411yescharacteristic
435C24C2×D4411yescharacteristic
436#41—444no—
437#41—882no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—882no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4D4×D1112yes—
474C22×C4D4×D1112yes—
475C22×C4C23×D1111yescharacteristic
476M16—44no—
477C2×C8—24no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—442no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—444no—
503C22⋊C4—444no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C11#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—222no—
529C23—442no—
530C23—881no—
531C23—881no—
532C23#6693511yescharacteristic
533C23#6693511yescharacteristic
534C23#6696112yes—
535C23C22×D4411yescharacteristic
536Q8—442no—
537Q8—881no—
538D4—442no—
539D4—444no—
540D4—442no—
541D4—442no—
542D4—444no—
543D4—444no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—881no—
571C2×C4—884no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6693512yes—
575C2×C4C2×D4×D1112yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—1762no—
601C22#1062235512yes—
602C22#1062235912yes—
603C22C2×#6693511yescharacteristic
604C22C2×#6696111yescharacteristic
605C22#1062327911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—882no—
614C4—882no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—882no—
622C2#1307787011yescharacteristic
623C2C2×#1062235911yescharacteristic
624C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082305C2
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#18169
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622566C2semidirect
4. #13067632C2semidirect
5. #13067609C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067121C2semidirect
8. C11×#1462C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
24. C11×#407C22semidirect
26. C2×C11⋊#95C22semidirect
32. #10622566C22semidirect
33. #10622349C22semidirect
36. #10622334C22semidirect
38. C11×#323C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
202. #1462D11semidirect
294. #407C2×D11semidirect
304. #323C2×D11semidirect
506. C11#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130785412
C2×#106225662
#130676322
#130676092
#130676042
#130671212
C11×#14622
#1816911