Finite Group Databasebeta

← #14726467

Subgroups — #14726467

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic
2#13078538C212yesmaximal, complemented
3D11×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067665C212yesmaximal, complemented
5#13067661C212yesmaximal, complemented
6#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13C2×#66990—21no—
14#10623329—21no—
15#10623189—22no—
16#10623189—22no—
17#10623148—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623137—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623122—22no—
22#10623122—22no—
23C2×C4⋊C4×D11—21no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D11—21no—
26C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27#10623014C2211yescharacteristic
28C11×#481C2212yescomplemented
29C11×#399C2211yescharacteristic
30#10622647C2212yescomplemented
31#10622605—21no—
32#10622605C2211yescharacteristic, complemented
33#10622583C2212yescomplemented
34#10622562—21no—
35#10622562C2211yescharacteristic
36#10622475—22no—
37#10622474—22no—
38#10622387—22no—
39#10622384—22no—
40#10622339C2212yescomplemented
41#10622335C2212yescomplemented
42#10622290C2211yescharacteristic, complemented
43D11×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341D412yes—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C11×#123—22no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C11×#120—22no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991—21no—
76#66991D412yes—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
91#66979—22no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×#4313—22no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66950—21no—
103#66950D412yes—
104#66945—21no—
105#66945D412yes—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—44no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—44no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122C11×#106—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66882—22no—
132#66880—22no—
133#66874—22no—
134#66872—22no—
135#66871—22no—
136#18170—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—41no—
143C23×D11—42no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—42no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C2×C22⋊D11—82no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172#4341—44no—
173#4341—82no—
174C2×C4×D11—24no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—42no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—42no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—42no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226#4313—44no—
227#3490—111no—
228#3092—112no—
229C2×#399—111no—
230#1618—112no—
231#1618—112no—
232#1614—111no—
233#1614—111no—
234#1613—111no—
235#1613D1111yescharacteristic, complemented
236#1504—112no—
237#1462—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11—81no—
246C23×C11#13712yes—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—81no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11#12011yescharacteristic
266C22×D11#12011yescharacteristic
267D4×C11—42no—
268D4×C11—44no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—81no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11C22×D412yes—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—82no—
300C2×Dic11—82no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11#12012yes—
304C4×D11—24no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—48no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—81no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311Dic22—42no—
312Dic22—81no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315#551—222no—
316#551—222no—
317#546—222no—
318#546—222no—
319#543—111no—
320#538—112no—
321#538—221no—
322#534C2×D1111yescharacteristic
323#525—112no—
324#525—221no—
325C2×#120—221no—
326#518—221no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328C22×C4⋊C4—221no—
329C22×C22⋊C4—111no—
330C22×C22⋊C4—221no—
331#484—112no—
332#484—112no—
333#483—222no—
334#481—112no—
335#481C2×D1112yescomplemented
336#480—222no—
337#428—222no—
338#417—222no—
339#407—112no—
340#399—111no—
341#399—111no—
342#399—111no—
343#399—221no—
344#399—221no—
345#399C2×D1111yescharacteristic
346C2×#95—111no—
347#328—112no—
348#328—112no—
349#327—112no—
350#327C2×D1112yescomplemented
351#323—111no—
352#323—112no—
353#323C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—162no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×#13711yescharacteristic
367C22×C11#57511yescharacteristic
368C2×D11—24no—
369C2×D11—24no—
370C2×D11—21no—
371C2×D11—21no—
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—84no—
379C2×D11—84no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11#45312yes—
382C2×D11#45812yes—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—81no—
388Dic11—22no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394C25—111no—
395C2×#41—112no—
396C2×#41—221no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404C2×M16—222no—
405#126—222no—
406#126—222no—
407#124—222no—
408#124—222no—
409#123—22no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414C22⋊Q8—112no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420#121—21no—
421#121—112no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121C22×D1112yes—
426#120—22no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429#120—222no—
430#120—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437#117—112no—
438#117—221no—
439#117—222no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—444no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—444no—
464C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
465#107—222no—
466#107—222no—
467#106—22no—
468#106—222no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#102—22no—
472#102—222no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—222no—
475C22⋊C8C22×D1112yes—
476#95—111no—
477#95—221no—
478#95C22×D1111yescharacteristic
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—42no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11#300711yescharacteristic
484C2×C11C2×#45311yescharacteristic
485C2×C11C2×#45811yescharacteristic
486D11—22no—
487D11—22no—
488D11—81no—
489C24—21no—
490C24—111no—
491C24—111no—
492C24—221no—
493C24—221no—
494C24—222no—
495C24—441no—
496C24—442no—
497C24—442no—
498C24D4×D1111yescharacteristic
499#41—444no—
500#41—882no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4D4×D1112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—112no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—224no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4—441no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541M16—444no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—222no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4—442no—
558C4⋊C4D4×D1112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C22⋊C4—442no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C11#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—111no—
589C23—111no—
590C23—222no—
591C23—222no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—442no—
602C23—442no—
603C23—448no—
604C23—881no—
605C23—881no—
606C23—884no—
607C23#6696812yes—
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—442no—
610Q8—881no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—444no—
617D4—444no—
618D4—882no—
619D4—882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—224no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—448no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4—881no—
652C2×C4—881no—
653C2×C4—882no—
654C2×C4C2×D4×D1112yes—
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—112no—
668C22—112no—
669C22—162no—
670C22—224no—
671C22—224no—
672C22—221no—
673C22—221no—
674C22—221no—
675C22—221no—
676C22—442no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22—881no—
681C22—884no—
682C22—884no—
683C22D11×#12011yescharacteristic
684C22C2×#6696811yescharacteristic
685C22#1062330411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—222no—
692C4—442no—
693C4—441no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—881no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—222no—
702C2—222no—
703C2—881no—
704C2#1307787111yescharacteristic
705C2D11×#45311yescharacteristic
706C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082304C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#18170
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078538C2semidirect
3. D11×#399C2semidirect
4. #13067665C2semidirect
5. #13067661C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067640C2semidirect
8. #13067636C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066941C2semidirect
11. C11×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
28. C11×#481C22semidirect
30. #10622647C22semidirect
32. #10622605C22semidirect
33. #10622583C22semidirect
40. #10622339C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
42. #10622290C22semidirect
43. D11×#95C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
235. #1613D11semidirect
335. #481C2×D11semidirect
350. #327C2×D11semidirect
579. C11#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130785382
D11×#3992
#130676652
#130676612
#130676432
#130676402
#130676362
#130671172
#130669412
C11×#16132
#1817011