Finite Group Databasebeta

← #14726472

Subgroups — #14726472

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078536C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067664C214yesmaximal, complemented
4#13067641C212yesmaximal, complemented
5#13067636C212yesmaximal, complemented
6#13067120C212yesmaximal, complemented
7#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C11×#551—22no—
10C11×#551—22no—
11C11×#546—22no—
12C11×#546—22no—
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C11×#538—21no—
15C11×#538C2212yes—
16C11×#534C2211yescharacteristic
17C11×#525—21no—
18C11×#525C2212yes—
19C2×C11×#120—21no—
20C11×#518—21no—
21C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic11—21no—
23C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic11⋊C4—21no—
25#10622845—22no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#10622820C2212yescomplemented
28#10622657C2214yescomplemented
29#10622656—22no—
30#10622647C2214yescomplemented
31#10622646—22no—
32#10622608—22no—
33#10622562—21no—
34#10622562—21no—
35#10622562C2212yes—
36#10622562C2212yescomplemented
37#10622176C2214yescomplemented
38#10622175C2214yescomplemented
39#10622163C2212yes—
40#10622163C2212yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C2×C11×#41—21no—
43C2×C11×#41D412yes—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C23×C4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C23×Dic11—21no—
51C11×#126—22no—
52C11×#126—22no—
53C11×#124—22no—
54C11×#124—22no—
55C11×#123—22no—
56C11×#123—22no—
57C11×#123—22no—
58C11×#123—22no—
59C11×#123—22no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121D412yes—
71C11×#121C2312yes—
72C11×#120—22no—
73C11×#120—22no—
74C11×#120—22no—
75C11×#120—22no—
76C11×#120—22no—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C11×#117—22no—
84C11×#117—21no—
85C11×#117D412yes—
86C2×C11×C22⋊C4—22no—
87C2×C11×C22⋊C4—21no—
88C2×C11×C22⋊C4—21no—
89C2×C11×C22⋊C4—21no—
90C2×C11×C22⋊C4—22no—
91C2×C11×C22⋊C4—22no—
92C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic11—22no—
97C2×C22⋊Dic11—22no—
98C2×C22⋊Dic11—44no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11—22no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11C2312yes—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4—44no—
106C2×#4318—22no—
107#66899—24no—
108#66896—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
113#66872—24no—
114#66871—24no—
115#18170—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C24×C11—22no—
118C24×C11—21no—
119C24×C11—21no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×#41—44no—
127C11×#41—82no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11—82no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C22⋊Dic11—44no—
191C22⋊Dic11—44no—
192C4⋊Dic11—24no—
193C4⋊Dic11—42no—
194Dic11⋊C4—44no—
195Dic11⋊C4—44no—
196#4318—44no—
197C2×C11⋊C8—24no—
198#3490D1111yescharacteristic
199#3092—112no—
200C2×#399—111no—
201#1618—114no—
202#1614—112no—
203#1613—112no—
204#1504—112no—
205#1462—111no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—81no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11—84no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12011yescharacteristic
233C23×C11#13712yes—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11—81no—
262C2×C4×C11—81no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—48no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11—82no—
275C11⋊C8—44no—
276#551—22no—
277#551—22no—
278#546—22no—
279#546—22no—
280#543C2×D1111yescharacteristic
281#538—21no—
282#538C2×D1112yes—
283#534C2×D1111yescharacteristic
284#525—21no—
285#525C2×D1112yes—
286C2×#120—21no—
287#518—21no—
288C22×C4⋊C4—111no—
289C22×C4⋊C4—221no—
290C22×C22⋊C4—221no—
291C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
292#484—114no—
293#483—222no—
294#481—114no—
295#480—222no—
296#428—222no—
297#417—222no—
298#407—112no—
299#399—112no—
300#399—112no—
301#399—221no—
302#399—221no—
303C2×#95—111no—
304#328—114no—
305#327—114no—
306#323—112no—
307#323—112no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—84no—
329C22×C11—84no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—162no—
332C22×C11#45312yes—
333C22×C11#45812yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11C2×#13711yescharacteristic
336C22×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344Dic11—44no—
345Dic11—82no—
346C25C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×#41—21no—
348C2×#41C22⋊D1112yes—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C23×C4—221no—
353C23×C4—221no—
354C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16—222no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
371C22⋊Q8C22×D1112yes—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D1112yes—
377#121C22×D1112yes—
378#120—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381#120—22no—
382#120—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117C22⋊D1112yes—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—444no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—444no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412#107—224no—
413#106—224no—
414#103—224no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—114no—
417C22⋊C8—222no—
418#95—112no—
419#95—221no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—22no—
424C2×C11—42no—
425C2×C11—81no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11#300711yescharacteristic
428C2×C11C2×#45311yescharacteristic
429C2×C11C2×#45811yescharacteristic
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440#41—44no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480M16—444no—
481C2×C8—224no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—444no—
490C4⋊C4—444no—
491C4⋊C4—442no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—444no—
509C22⋊C4—444no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C11#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#6700412yes—
539C23#6700611yescharacteristic
540C23#6700611yescharacteristic
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—448no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4#6700612yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
582C8—444no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22#1062285412yes—
608C22#1062285612yes—
609C22#1062335311yescharacteristic
610C22C2×#6700411yescharacteristic
611C22C2×#6700611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—444no—
620C4—882no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#1307787611yescharacteristic
629C2C2×#1062285411yescharacteristic
630C2C2×#1062285611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3490C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3490D11
hypocenterC11#18170
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078536C2semidirect
2. C2×#10622562C2semidirect
3. #13067664C2semidirect
4. #13067641C2semidirect
5. #13067636C2semidirect
6. #13067120C2semidirect
7. #13066943C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. C2×C11⋊#95C22semidirect
27. #10622820C22semidirect
28. #10622657C22semidirect
30. #10622647C22semidirect
36. #10622562C22semidirect
37. #10622176C22semidirect
38. #10622175C22semidirect
40. #10622163C22semidirect
512. C11#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785362
C2×#106225622
#130676642
#130676412
#130676362
#130671202
#130669432
C11×#34902
#1817011