Finite Group Databasebeta

← #14726474

Subgroups — #14726474

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067666C214yesmaximal, complemented
5#13067643C212yesmaximal, complemented
6#13067638C212yesmaximal, complemented
7#13067121C212yesmaximal, complemented
8C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C22×C22⋊Dic11—21no—
12#10623322—21no—
13#10623322C2212yes—
14C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
15C22×Dic11⋊C4—21no—
16#10623026—22no—
17#10623026—22no—
18#10623025—21no—
19#10623025C2212yes—
20#10623024C2211yescharacteristic
21#10623021—22no—
22#10623021—22no—
23#10623017—21no—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C11×#407C2212yescomplemented
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#10622746—22no—
28#10622734—22no—
29#10622562—21no—
30#10622562—21no—
31#10622562C2212yes—
32#10622562C2212yescomplemented
33#10622349—22no—
34#10622348C2214yescomplemented
35#10622335C2214yescomplemented
36#10622334—22no—
37C11×#323C2212yes—
38C11×#323C2212yescomplemented
39#10622108C2214yescomplemented
40#10622105C2214yescomplemented
41C25×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11—21no—
48C23×Dic11—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D412yes—
51C2×C11×M16—22no—
52C2×C11×C22⋊C4—22no—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#67006—22no—
59#67006—22no—
60#67006—22no—
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—44no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983D412yes—
71#66983C2312yes—
72#66982—22no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979—21no—
79#66979D412yes—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D412yes—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—44no—
91#66939—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66937—22no—
96#66936—22no—
97#66936—22no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66930—22no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108C11×C22⋊C8C2314yes—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95C2312yes—
111#66885—24no—
112#66882—24no—
113#66881—24no—
114#66880—24no—
115#18170—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C24×C11—21no—
118C24×C11—21no—
119C24×C11—41no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—82no—
145C2×C22⋊D11—82no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11—42no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4339—44no—
159#4339—82no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×M16—44no—
167C2×C8×C11—24no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—44no—
179C22⋊Dic11—44no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—42no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—44no—
195Dic11⋊C4—44no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198#3490—111no—
199#3092—112no—
200C2×#399—111no—
201#1618—114no—
202#1614—112no—
203#1613—112no—
204#1504—112no—
205#1462D1111yescharacteristic, complemented
206C23×C11—21no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—48no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—81no—
226C23×C11—84no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#13712yes—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—81no—
234C22×D11—81no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—48no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—42no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—42no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—44no—
276#551—222no—
277#551—222no—
278#546—222no—
279#546—222no—
280#543—111no—
281#538—112no—
282#538—221no—
283#534—111no—
284#525—112no—
285#525—221no—
286C2×#120—221no—
287#518—221no—
288C22×C4⋊C4—111no—
289C22×C4⋊C4—221no—
290C22×C22⋊C4—221no—
291C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
292#484—114no—
293#483—222no—
294#481—114no—
295#480—222no—
296#428—222no—
297#417—222no—
298#407C2×D1112yescomplemented
299#399—112no—
300#399—112no—
301#399—221no—
302#399—221no—
303C2×#95—111no—
304#328—114no—
305#327—114no—
306#323C2×D1112yes—
307#323C2×D1112yescomplemented
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—84no—
326C22×C11—84no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11#45312yes—
329C22×C11#45812yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11C2×#13711yescharacteristic
332C22×C11#57511yescharacteristic
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—162no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341Dic11—44no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—82no—
346C25D4411yescharacteristic
347C2×#41—112no—
348C2×#41—221no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—221no—
353C23×C4—221no—
354C23×C4D4411yescharacteristic
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×M16—22no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#124—222no—
360#124—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—112no—
373#121—112no—
374#121—222no—
375#121—222no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#120—222no—
379#120—222no—
380#120—222no—
381#120—222no—
382#120—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389#117—112no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—444no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—221no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—444no—
408C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412#107—224no—
413#106—224no—
414#103—224no—
415#102—224no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C22×D1114yes—
418#95—112no—
419#95—221no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—22no—
424C2×C11—42no—
425C2×C11—81no—
426C2×C11#300711yescharacteristic
427C2×C11C2×#45311yescharacteristic
428C2×C11C2×#45811yescharacteristic
429D11—82no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—221no—
437C24C2×D4411yescharacteristic
438C24C2×D4411yescharacteristic
439C24C2×D4411yescharacteristic
440#41—444no—
441#41—882no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4—882no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—24no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—444no—
492C4⋊C4—444no—
493C4⋊C4—442no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—444no—
509C22⋊C4—444no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C11#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—222no—
535C23—442no—
536C23—881no—
537C23—881no—
538C23#6693511yescharacteristic
539C23#6693511yescharacteristic
540C23#6696212yes—
541C23C22×D4411yescharacteristic
542Q8—442no—
543Q8—881no—
544D4—442no—
545D4—444no—
546D4—442no—
547D4—442no—
548D4—444no—
549D4—444no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—448no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4#6693512yes—
581C2×C4C2×D4×D1112yes—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—1762no—
607C22#1062235512yes—
608C22#1062236012yes—
609C22C2×#6693511yescharacteristic
610C22C2×#6696211yescharacteristic
611C22#1062327911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—444no—
617C4—442no—
618C4—442no—
619C4—442no—
620C4—882no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—882no—
628C2#1307787811yescharacteristic
629C2C2×#1062236011yescharacteristic
630C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082305C2
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#18170
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622562C2semidirect
4. #13067666C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067638C2semidirect
7. #13067121C2semidirect
8. C11×#1462C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
25. C11×#407C22semidirect
26. C2×C11⋊#95C22semidirect
32. #10622562C22semidirect
34. #10622348C22semidirect
35. #10622335C22semidirect
38. C11×#323C22semidirect
39. #10622108C22semidirect
40. #10622105C22semidirect
205. #1462D11semidirect
298. #407C2×D11semidirect
307. #323C2×D11semidirect
512. C11#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130785412
C2×#106225622
#130676662
#130676432
#130676382
#130671212
C11×#14622
#1817011