Finite Group Databasebeta

← #14726477

Subgroups — #14726477

Order 2816.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic
2#13078535C212yesmaximal, complemented
3D11×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067614C212yesmaximal, complemented
8#13067610C212yesmaximal, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623358—21no—
15#10623170—22no—
16#10623166—22no—
17#10623145—22no—
18#10623142—22no—
19#10623137—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623133—21no—
22#10623133C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D11—21no—
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623031C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yes—
28C11×#398C2211yescharacteristic
29#10622646C2212yes—
30#10622597—21no—
31#10622596C2211yescharacteristic
32#10622593C2211yescharacteristic
33#10622584C2212yes—
34#10622497—22no—
35#10622494—22no—
36#10622390—22no—
37#10622384—22no—
38#10622339C2212yes—
39#10622334C2212yes—
40D11×#95—21no—
41D11×#95C2211yescharacteristic
42#10622274C2211yescharacteristic
43#10622270—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341D412yes—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×#121—22no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#66999—21no—
67#66999—21no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66991—21no—
70#66991—21no—
71#66991—21no—
72#66991D412yes—
73#66990—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82#66979—22no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#4313—22no—
96#66950—21no—
97#66950D412yes—
98#66945—21no—
99#66945D412yes—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—44no—
105#66943—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135#18171—111nomaximal, Sylow
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159#4341—44no—
160#4341—82no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2×D412yes—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—42no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4313—44no—
218#3492—111no—
219#3092—112no—
220C2×#398—111no—
221#1611—111no—
222#1611—111no—
223#1610—111no—
224#1610D1111yescharacteristic, complemented
225#1609—112no—
226#1609—112no—
227#1504—112no—
228#1463—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11#12011yescharacteristic
236C22×D11#12011yescharacteristic
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—82no—
276C2×Dic11#12012yes—
277C4×D11—24no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—48no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—81no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—81no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290#554—222no—
291#553—222no—
292#552—222no—
293#547—222no—
294#544—111no—
295#539—112no—
296#539—221no—
297#537C2×D1111yescharacteristic
298#525—112no—
299#525—221no—
300#525—221no—
301#520—221no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303C22×C4⋊C4—111no—
304C22×C4⋊C4—221no—
305#484—222no—
306#483—112no—
307#483—112no—
308#481—222no—
309#480—112no—
310#480C2×D1112yes—
311#428—222no—
312#417—222no—
313#407—112no—
314#398—111no—
315#398—111no—
316#398—111no—
317#398—221no—
318#398—221no—
319#398C2×D1111yescharacteristic
320C2×#95—111no—
321C2×#95—221no—
322#328—112no—
323#328—112no—
324#327—112no—
325#327C2×D1112yes—
326#324—111no—
327#324—112no—
328#324C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C11#57511yescharacteristic
337C2×D11—24no—
338C2×D11—24no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11#45612yes—
344C2×D11#45812yes—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351Dic11—22no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—112no—
360C2×#41—221no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—111no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4—221no—
366C2×M16—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#125—222no—
371#125—222no—
372#125—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—112no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—112no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121C22×D1112yes—
394#120—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403#117—112no—
404#117—221no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—444no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—222no—
426#106—222no—
427#106—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#102—22no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—112no—
433C22⋊C8—222no—
434C22⋊C8C22×D1112yes—
435#95—21no—
436#95—111no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—21no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—82no—
445C2×C11#300611yescharacteristic
446C2×C11C2×#45611yescharacteristic
447C2×C11C2×#45811yescharacteristic
448D11—22no—
449D11—22no—
450C24—111no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—444no—
454#41—882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4D4×D1112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494M16—444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4D4×D1112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C42—222no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C11#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—111no—
535C23—111no—
536C23—222no—
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23C2×D4×D1111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—442no—
543Q8—881no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—444no—
550D4—444no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—112no—
565C2×C4—224no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—448no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4#6696412yes—
591C2×C4C2×D4×D1112yes—
592C8—42no—
593C8—442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—112no—
600C22—112no—
601C22—224no—
602C22—224no—
603C22—221no—
604C22—221no—
605C22—221no—
606C22—221no—
607C22D11×#12011yescharacteristic
608C22C2×#6696411yescharacteristic
609C22#1062330411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—222no—
617C4—442no—
618C4—441no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—442no—
622C4—881no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—222no—
627C2—222no—
628C2#1307786311yescharacteristic
629C2D11×#45611yescharacteristic
630C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1610C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082323C2
hypercenter#1610D11
hypocenterC11#18171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078535C2semidirect
3. D11×#398C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067623C2semidirect
6. #13067619C2semidirect
7. #13067614C2semidirect
8. #13067610C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1610C2semidirect
224. #1610D11semidirect
532. C11#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130785352
D11×#3982
#130676262
#130676232
#130676192
#130676142
#130676102
#130671172
#130669442
C11×#16102
#1817111