Finite Group Databasebeta

← #14726478

Subgroups — #14726478

Order 2816.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13078539C212yesmaximal, complemented
3#13067623C212yesmaximal, complemented
4#13067618C212yesmaximal, complemented
5#13067611C214yesmaximal, complemented
6#13067118C212yesmaximal, complemented
7#13066946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×C4⋊C4—21no—
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623322—21no—
13#10623322—21no—
14#10623322C2212yes—
15#10623046—21no—
16#10623046C2212yes—
17#10623045—22no—
18#10623044—22no—
19#10623042—22no—
20#10623041C2211yescharacteristic
21#10623038—22no—
22#10623035—21no—
23#10623031C2211yescharacteristic
24C11×#398—21no—
25C11×#398—21no—
26C11×#398C2212yes—
27C11×#398C2212yes—
28C2×C11×#95—21no—
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622820C2212yes—
31#10622584C2214yes—
32#10622583—22no—
33#10622581—22no—
34#10622580C2214yes—
35#10622579—22no—
36#10622577—22no—
37#10622166C2212yes—
38#10622166C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C23×C4×C11—21no—
42C23×C4×C11—21no—
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yes—
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—44no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#67006—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983D412yes—
68#66983C2312yes—
69#66982—22no—
70#66982—22no—
71#66982—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66979D412yes—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86#66977C2312yes—
87C2×#4318—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66940—22no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
110#66874—24no—
111#66873—24no—
112#66872—24no—
113#66871—24no—
114#18171—111nomaximal, Sylow
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11—24no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11—42no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—42no—
128C22×C4×C11—42no—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144#4339—42no—
145#4339—44no—
146#4339—42no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—44no—
163C11×C4⋊C4—42no—
164C11×C4⋊C4—44no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189#4318—44no—
190C2×C11⋊C8—24no—
191#3492—111no—
192#3092—112no—
193C2×#398D1111yescharacteristic, complemented
194#1611—112no—
195#1610—112no—
196#1609—114no—
197#1504—112no—
198#1463—111no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—48no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D412yes—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—44no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—81no—
252C11⋊C8—44no—
253#554—222no—
254#553—222no—
255#552—222no—
256#547—222no—
257#544—111no—
258#539—112no—
259#539—221no—
260#537—111no—
261#525—112no—
262#525—221no—
263#525—221no—
264#520—221no—
265C22×C4⋊C4—21no—
266C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
267C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
268#484—222no—
269#483—114no—
270#481—222no—
271#480—114no—
272#428—222no—
273#417—222no—
274#407—112no—
275#398—21no—
276#398—21no—
277#398C2×D1112yes—
278#398C2×D1112yes—
279C2×#95—21no—
280C2×#95C2×D1111yescharacteristic
281#328—114no—
282#327—114no—
283#324—112no—
284#324—112no—
285C22×C11—24no—
286C22×C11—24no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11#45612yes—
294C22×C11#45812yes—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—22no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—44no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—82no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312C2×#41—112no—
313C2×#41—221no—
314C2×#41—221no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
319C23×C4C22×D1111yescharacteristic
320C2×M16—222no—
321C4⋊Q8—222no—
322#126—222no—
323#126—222no—
324#125—222no—
325#125—222no—
326#125—222no—
327#123—222no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331#123—222no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—221no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340C22⋊Q8—221no—
341#121—112no—
342#121—112no—
343#121—222no—
344#121—221no—
345#121—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#120—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357#117—112no—
358#117—222no—
359#117—221no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
375#107—224no—
376#106—224no—
377#103—224no—
378#102—224no—
379C22⋊C8—114no—
380C22⋊C8—222no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95C22×D1112yes—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—22no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11#300611yescharacteristic
390C2×C11C2×#45611yescharacteristic
391C2×C11C2×#45811yescharacteristic
392D11—82no—
393C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394#41—442no—
395#41—444no—
396#41—442no—
397#41—882no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4D4×D1112yes—
428C22×C4D4×D1112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C23×D1111yescharacteristic
435M16—444no—
436C2×C8—224no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C42—222no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C11#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—222no—
475C23#6699011yescharacteristic
476C23#6699011yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q8—442no—
479Q8—442no—
480Q8—881no—
481D4—442no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—444no—
486D4—444no—
487D4—881no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4#6698512yes—
521C2×C4#6699012yes—
522C2×C4C2×D4×D1112yes—
523C8—444no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22#1062266612yes—
536C22#1062270812yes—
537C22C2×#6698511yescharacteristic
538C22C2×#6699011yescharacteristic
539C22#1062335311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—882no—
556C2#1307786611yescharacteristic
557C2C2×#1062270811yescharacteristic
558C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#398C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenterC2×#398D11
hypocenterC11#18171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078539C2semidirect
3. #13067623C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067118C2semidirect
7. #13066946C2semidirect
8. C2×C11×#398C2semidirect
193. C2×#398D11semidirect
469. C11#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130785392
#130676232
#130676182
#130676112
#130671182
#130669462
C2×C11×#3982
#1817111