Finite Group Databasebeta

← #14726482

Subgroups — #14726482

Order 2816.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067626C212yesmaximal, complemented
5#13067621C212yesmaximal, complemented
6#13067615C214yesmaximal, complemented
7#13067121C212yesmaximal, complemented
8C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#10623322—21no—
11#10623322—21no—
12#10623322C2212yes—
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14C22×Dic11⋊C4—21no—
15#10623046—21no—
16#10623046C2212yes—
17#10623045—22no—
18#10623044—22no—
19#10623042—22no—
20#10623041C2211yescharacteristic
21#10623038—22no—
22#10623035—21no—
23#10623031C2211yescharacteristic
24C11×#407C2212yes—
25C2×C11⋊#95—21no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
27#10622746—22no—
28#10622734—22no—
29#10622596—21no—
30#10622596—21no—
31#10622596C2212yes—
32#10622596C2212yes—
33#10622349C2214yes—
34#10622348—22no—
35#10622335—22no—
36#10622334C2214yes—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#324C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C23×Dic11—21no—
45C23×Dic11—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yes—
49C2×C11×M16—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#67006—22no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983D412yes—
62#66983C2312yes—
63#66982—22no—
64#66982—22no—
65#66982—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979—21no—
73#66979—21no—
74#66979D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84#66977C2312yes—
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4—44no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66940—22no—
104C11×C22⋊C8—22no—
105C11×C22⋊C8C2314yes—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95C2312yes—
110#66885—24no—
111#66882—24no—
112#66881—24no—
113#66880—24no—
114#18171—111nomaximal, Sylow
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—42no—
141C22×Dic11—42no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144#4339—42no—
145#4339—44no—
146#4339—42no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—44no—
158C2×C8×C11—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—44no—
187Dic11⋊C4—44no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191#3492—111no—
192#3092—112no—
193C2×#398—111no—
194#1611—112no—
195#1610—112no—
196#1609—114no—
197#1504—112no—
198#1463D1111yescharacteristic, complemented
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C11C22×D412yes—
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—42no—
229C22⋊D11—44no—
230C22⋊D11—44no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—48no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—82no—
242C2×Dic11—82no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—81no—
246C4×D11—44no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—44no—
253#554—222no—
254#553—222no—
255#552—222no—
256#547—222no—
257#544—111no—
258#539—112no—
259#539—221no—
260#537—111no—
261#525—112no—
262#525—221no—
263#525—221no—
264#520—221no—
265C22×C4⋊C4—111no—
266C22×C4⋊C4—221no—
267C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
268#484—222no—
269#483—114no—
270#481—222no—
271#480—114no—
272#428—222no—
273#417—222no—
274#407C2×D1112yes—
275#398—112no—
276#398—112no—
277#398—221no—
278#398—221no—
279C2×#95—111no—
280C2×#95—221no—
281#328—114no—
282#327—114no—
283#324C2×D1112yes—
284#324C2×D1112yes—
285C22×C11—24no—
286C22×C11—24no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11#45612yes—
294C22×C11#45812yes—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C4×C11—22no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—22no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—41no—
307Dic11—44no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—82no—
312C2×#41—112no—
313C2×#41—221no—
314C2×#41—221no—
315C23×C4—221no—
316C23×C4—221no—
317C23×C4D4411yescharacteristic
318C23×C4D4411yescharacteristic
319C23×C4C22×D1111yescharacteristic
320C2×M16—22no—
321C4⋊Q8—222no—
322#126—222no—
323#126—222no—
324#125—222no—
325#125—222no—
326#125—222no—
327#123—222no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331#123—222no—
332C22⋊Q8—112no—
333C22⋊Q8—112no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—221no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340C22⋊Q8—221no—
341#121—112no—
342#121—112no—
343#121—222no—
344#121—221no—
345#121—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#120—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357#117—112no—
358#117—222no—
359#117—221no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4—444no—
371C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
375#107—224no—
376#106—224no—
377#103—224no—
378#102—224no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D1114yes—
381#95—112no—
382#95—221no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—22no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11#300611yescharacteristic
390C2×C11C2×#45611yescharacteristic
391C2×C11C2×#45811yescharacteristic
392D11—82no—
393C24C2×D4411yescharacteristic
394#41—442no—
395#41—444no—
396#41—442no—
397#41—882no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—224no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—442no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4—442no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4D4×D1112yes—
433C22×C4D4×D1112yes—
434C22×C4C23×D1111yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—444no—
455C4⋊C4—442no—
456C4⋊C4—444no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C42—222no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C11#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—222no—
475C23#6693511yescharacteristic
476C23#6693511yescharacteristic
477C23C22×D4411yescharacteristic
478Q8—442no—
479Q8—442no—
480Q8—881no—
481D4—442no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—444no—
486D4—444no—
487D4—881no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—448no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4#6693512yes—
521C2×C4#6696112yes—
522C2×C4C2×D4×D1112yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22#1062235512yes—
536C22#1062236512yes—
537C22C2×#6693511yescharacteristic
538C22C2×#6696111yescharacteristic
539C22#1062327911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—444no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—882no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—882no—
556C2#1307787011yescharacteristic
557C2C2×#1062236511yescharacteristic
558C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18171
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622596C2semidirect
4. #13067626C2semidirect
5. #13067621C2semidirect
6. #13067615C2semidirect
7. #13067121C2semidirect
8. C11×#1463C2semidirect
198. #1463D11semidirect
469. C11#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130785412
C2×#106225962
#130676262
#130676212
#130676152
#130671212
C11×#14632
#1817111