Finite Group Databasebeta

← #14726485

Subgroups — #14726485

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082323C211yesmaximal, characteristic
2#13078538C212yesmaximal, complemented
3D11×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067648C212yesmaximal, complemented
8#13067644C212yesmaximal, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13066944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#10623358—21no—
15#10623170—22no—
16#10623166—22no—
17#10623145—22no—
18#10623142—22no—
19#10623137—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623133—21no—
22#10623133C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622647C2212yes—
29#10622599C2211yescharacteristic
30#10622595C2211yescharacteristic
31#10622583C2212yes—
32#10622475—22no—
33#10622474—22no—
34#10622387—22no—
35#10622384—22no—
36#10622339C2212yes—
37#10622335C2212yes—
38D11×#95—21no—
39D11×#95—21no—
40D11×#95C2211yescharacteristic
41#10622273—21no—
42#10622272C2211yescharacteristic
43#10622271—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—21no—
53C2×#4341D412yes—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×#121—22no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66991—21no—
69#66991—21no—
70#66991—21no—
71#66991D412yes—
72#66990—22no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#4313—22no—
92#66950—21no—
93#66950D412yes—
94#66945—21no—
95#66945D412yes—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112C11×#106—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95C2311yescharacteristic
118#66896—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18172—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4341—44no—
159#4341—82no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4313—44no—
212#3492—111no—
213#3092—112no—
214C2×#400—111no—
215#1617—111no—
216#1617—111no—
217#1616—111no—
218#1616D1111yescharacteristic, complemented
219#1615—112no—
220#1615—112no—
221#1504—112no—
222#1463—111no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11#12011yescharacteristic
230C22×D11#12011yescharacteristic
231Q8×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#13712yes—
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11#12012yes—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—81no—
275C4×D11—84no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282#554—222no—
283#553—222no—
284#552—222no—
285#547—222no—
286#544—111no—
287#539—112no—
288#539—221no—
289#537C2×D1111yescharacteristic
290#525—112no—
291#525—221no—
292#525—221no—
293#520—221no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295C22×C4⋊C4—111no—
296#484—112no—
297#484—112no—
298#483—222no—
299#481—112no—
300#481C2×D1112yes—
301#480—222no—
302#428—222no—
303#417—222no—
304#407—112no—
305#400—111no—
306#400—111no—
307#400—111no—
308#400—221no—
309#400—221no—
310#400C2×D1111yescharacteristic
311C2×#95—111no—
312C2×#95—221no—
313C2×#95—221no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#327—112no—
317#327C2×D1112yes—
318#324—111no—
319#324—112no—
320#324C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×#13711yescharacteristic
328C22×C11#57511yescharacteristic
329C2×D11—24no—
330C2×D11—24no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11#45412yes—
336C2×D11#45812yes—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—221no—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—221no—
357C23×C4—221no—
358C2×M16—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360#126—222no—
361#126—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—112no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121C22×D1112yes—
386#120—222no—
387C4×Q8—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395#117—112no—
396#117—221no—
397#117—222no—
398#117—221no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411#107—222no—
412#107—222no—
413#106—22no—
414#106—222no—
415#103—222no—
416#103—222no—
417#102—22no—
418#102—222no—
419C22⋊C8—112no—
420C22⋊C8—222no—
421C22⋊C8C22×D1112yes—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—111no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11#300711yescharacteristic
437C2×C11C2×#45411yescharacteristic
438C2×C11C2×#45811yescharacteristic
439D11—22no—
440D11—22no—
441C24—111no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—444no—
445#41—882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4D4×D1112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—442no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484M16—444no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—442no—
505C4⋊C4D4×D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C42—222no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C11#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—111no—
521C23—111no—
522C23—222no—
523C23—222no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23C2×D4×D1111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—442no—
529Q8—881no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—884no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4#6696812yes—
575C2×C4C2×D4×D1112yes—
576C8—42no—
577C8—442no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—112no—
584C22—112no—
585C22—224no—
586C22—224no—
587C22—221no—
588C22—221no—
589C22—221no—
590C22—221no—
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22C2×#6696811yescharacteristic
593C22#1062330411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—222no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—222no—
611C2—222no—
612C2#1307787111yescharacteristic
613C2D11×#45411yescharacteristic
614C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1616C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082323C2
hypercenter#1616D11
hypocenterC11#18172
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078538C2semidirect
3. D11×#400C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067657C2semidirect
6. #13067653C2semidirect
7. #13067648C2semidirect
8. #13067644C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13066944C2semidirect
11. C11×#1616C2semidirect
218. #1616D11semidirect
518. C11#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823232
#130785382
D11×#4002
#130676602
#130676572
#130676532
#130676482
#130676442
#130671172
#130669442
C11×#16162
#1817211