Finite Group Databasebeta

← #14726490

Subgroups — #14726490

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic
2#13078541C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067660C212yesmaximal, complemented
5#13067655C212yesmaximal, complemented
6#13067649C214yesmaximal, complemented
7#13067121C212yesmaximal, complemented
8C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#10623322—21no—
11#10623322—21no—
12#10623322C2212yes—
13C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
14#10623046—21no—
15#10623046C2212yes—
16#10623045—22no—
17#10623044—22no—
18#10623042—22no—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623038—22no—
21#10623035—21no—
22#10623031C2211yescharacteristic
23C11×#407C2212yes—
24C2×C11⋊#95—21no—
25C2×C11⋊#95—21no—
26C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
27#10622746—22no—
28#10622734—22no—
29#10622599—21no—
30#10622599—21no—
31#10622599C2212yes—
32#10622599C2212yes—
33#10622349—22no—
34#10622348C2214yes—
35#10622335C2214yes—
36#10622334—22no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#324C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C23×Dic11—21no—
45C23×Dic11—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D412yes—
49C2×C11×M16—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#67006—22no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983D412yes—
62#66983C2312yes—
63#66982—22no—
64#66982—22no—
65#66982—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979—21no—
73#66979—21no—
74#66979D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84#66977C2312yes—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66940—22no—
101C11×C22⋊C8—22no—
102C11×C22⋊C8C2314yes—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95C2312yes—
109#66885—24no—
110#66882—24no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#18172—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—42no—
137C22×Dic11—42no—
138C22×Dic11—44no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142#4339—42no—
143#4339—44no—
144#4339—42no—
145#4339—82no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C11×M16—44no—
156C2×C8×C11—24no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187#3492—111no—
188#3092—112no—
189C2×#400—111no—
190#1617—112no—
191#1616—112no—
192#1615—114no—
193#1504—112no—
194#1463D1111yescharacteristic, complemented
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—81no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#13712yes—
222C2×C4×C11C22×D412yes—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—44no—
226C22⋊D11—44no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—84no—
236C2×Dic11—82no—
237C2×Dic11—82no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—81no—
241C4×D11—44no—
242C4×D11—82no—
243C4×D11—82no—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—44no—
248#554—222no—
249#553—222no—
250#552—222no—
251#547—222no—
252#544—111no—
253#539—112no—
254#539—221no—
255#537—111no—
256#525—112no—
257#525—221no—
258#525—221no—
259#520—221no—
260C22×C4⋊C4—111no—
261C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
262#484—114no—
263#483—222no—
264#481—114no—
265#480—222no—
266#428—222no—
267#417—222no—
268#407C2×D1112yes—
269#400—112no—
270#400—112no—
271#400—221no—
272#400—221no—
273C2×#95—111no—
274C2×#95—221no—
275C2×#95—221no—
276#328—114no—
277#327—114no—
278#324C2×D1112yes—
279#324C2×D1112yes—
280C22×C11—24no—
281C22×C11—24no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11#45412yes—
289C22×C11#45812yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11C2×#13711yescharacteristic
292C22×C11#57511yescharacteristic
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C4×C11—22no—
297C4×C11—22no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—41no—
301C4×C11—41no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—82no—
306Dic11—82no—
307C2×#41—112no—
308C2×#41—221no—
309C2×#41—221no—
310C23×C4—221no—
311C23×C4—221no—
312C23×C4D4411yescharacteristic
313C23×C4D4411yescharacteristic
314C23×C4C22×D1111yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316C4⋊Q8—222no—
317#126—222no—
318#126—222no—
319#125—222no—
320#125—222no—
321#125—222no—
322#123—222no—
323#123—222no—
324#123—222no—
325#123—222no—
326#123—222no—
327C22⋊Q8—112no—
328C22⋊Q8—112no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336#121—112no—
337#121—112no—
338#121—222no—
339#121—221no—
340#121—221no—
341#121—221no—
342#121—221no—
343#120—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—112no—
353#117—222no—
354#117—221no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—222no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367#107—224no—
368#106—224no—
369#103—224no—
370#102—224no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8C22×D1114yes—
373#95—112no—
374#95—221no—
375#95—222no—
376#95—222no—
377#95—222no—
378#95—222no—
379C2×C11—21no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—22no—
382C2×C11—22no—
383C2×C11#300711yescharacteristic
384C2×C11C2×#45411yescharacteristic
385C2×C11C2×#45811yescharacteristic
386D11—82no—
387C24C2×D4411yescharacteristic
388#41—442no—
389#41—444no—
390#41—442no—
391#41—882no—
392C2×Q8—112no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—221no—
395C2×D4—112no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—442no—
415C22×C4—442no—
416C22×C4—444no—
417C22×C4—442no—
418C22×C4—441no—
419C22×C4—441no—
420C22×C4C2×D4411yescharacteristic
421C22×C4C2×D4411yescharacteristic
422C22×C4C2×D4411yescharacteristic
423C22×C4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4C2×D4411yescharacteristic
425C22×C4D4×D1112yes—
426C22×C4D4×D1112yes—
427C22×C4C23×D1111yescharacteristic
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—442no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C42—222no—
458C42—222no—
459C42—222no—
460C11#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—222no—
466C23#6693511yescharacteristic
467C23#6693511yescharacteristic
468C23C22×D4411yescharacteristic
469Q8—442no—
470Q8—442no—
471Q8—881no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—444no—
477D4—444no—
478D4—881no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—444no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—884no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4#6693512yes—
511C2×C4#6696212yes—
512C2×C4C2×D4×D1112yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—442no—
523C22—442no—
524C22—442no—
525C22#1062235512yes—
526C22#1062236612yes—
527C22C2×#6693511yescharacteristic
528C22C2×#6696211yescharacteristic
529C22#1062327911yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—442no—
537C4—442no—
538C4—442no—
539C4—882no—
540C4—882no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—882no—
546C2#1307787811yescharacteristic
547C2C2×#1062236611yescharacteristic
548C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082325C2
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#18172
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078541C2semidirect
3. C2×#10622599C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067655C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067121C2semidirect
8. C11×#1463C2semidirect
194. #1463D11semidirect
460. C11#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130785412
C2×#106225992
#130676602
#130676552
#130676492
#130671212
C11×#14632
#1817211