Finite Group Databasebeta

← #14726496

Subgroups — #14726496

Order 2816.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082377C211yesmaximal, characteristic
2#13078553C212yesmaximal, complemented
3#13071881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067620C212yesmaximal, complemented
7#13067604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067130C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×#66992—21no—
15#10623186—22no—
16#10623185—22no—
17#10623136—21no—
18D11×#121C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623127—21no—
21#10623122—22no—
22#10623121—22no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic, complemented
24#10623024C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26C11×#481C2212yescomplemented
27C11×#399C2211yescharacteristic, complemented
28#10622646C2212yescomplemented
29#10622606—21no—
30#10622595C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊C4×Dic11—21no—
32#10622581C2212yescomplemented
33#10622574—21no—
34#10622566C2211yescharacteristic, complemented
35C22⋊C4×Dic11—21no—
36#10622479—22no—
37#10622474—22no—
38#10622397—22no—
39#10622383—22no—
40#10622349C2212yescomplemented
41#10622339C2212yescomplemented
42#10622279C2211yescharacteristic, complemented
43#10622274C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic, complemented
48#10622108C2212yescomplemented
49#10622107C2212yescomplemented
50#10622089C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57#67037—44no—
58#67037—44no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11D412yes—
64C2×#4339—22no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C11×#123—22no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C11×#120—22no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76#66993—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991D412yes—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—21no—
85#66983—21no—
86#66983C2312yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×#4313—22no—
99#66949—22no—
100#66948D412yes—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11D412yes—
106#66941—21no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D11—22no—
118#66931—22no—
119C11×#106—22no—
120C11×#102—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66882—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#66871—22no—
136#18173—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11—22no—
141C23×D11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—48no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—82no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176#4341—44no—
177#4341—48no—
178#4341—44no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—48no—
182D4×D11—44no—
183#4339—48no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×C4×D11C2×D412yes—
192C2×Dic22—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—42no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—42no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—42no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—42no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#4313—44no—
226#3496—111no—
227#3094—112no—
228#2395—111no—
229#1616—112no—
230#1613—111no—
231#1613D1111yescharacteristic, complemented
232#1610—112no—
233#1607—111no—
234#1607—111no—
235#1507—112no—
236#1465—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—81no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11#12012yes—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C22⋊D11—28no—
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11#12011yescharacteristic
301C2×Dic11#12011yescharacteristic
302C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D44—42no—
304D44—44no—
305D44—81no—
306C4×D11—24no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—44no—
310Dic22—44no—
311C8×C11—42no—
312C11⋊C8—42no—
313C2×H(5,𝔽2)—221no—
314#547—222no—
315#546—222no—
316#546—222no—
317D42—222no—
318#537—112no—
319#534—111no—
320#534—221no—
321#534C2×D1111yescharacteristic
322#532—221no—
323C2×#121—112no—
324C2×#121—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×#117—111no—
327#482—222no—
328#482—222no—
329#481—112no—
330#481C2×D1112yescomplemented
331#480—112no—
332#480—112no—
333#428—222no—
334#418—222no—
335#407—112no—
336#400—111no—
337#399C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#398—111no—
339#397—111no—
340#397—221no—
341#394—221no—
342C4×C4⋊C4—221no—
343C4×C22⋊C4—111no—
344C4×C22⋊C4—221no—
345#327—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327C2×D1112yescomplemented
349#324—112no—
350#323—111no—
351#323C2×D1111yescharacteristic, complemented
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—162no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D11—22no—
367C2×D11—22no—
368C2×D11—22no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—164no—
375C2×D11—162no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—22no—
382Dic11—21no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386Dic11—81no—
387Dic11#45812yes—
388H(5,𝔽2)—444no—
389H(5,𝔽2)—444no—
390C2×#41—222no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—222no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—112no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—222no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C2×M16—222no—
404C4⋊Q8—221no—
405#127—221no—
406#124—222no—
407#123—22no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413#121—21no—
414#121—112no—
415#121—112no—
416#121—112no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121C22×D1112yes—
426#120—22no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429#120—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435#117—222no—
436#117—222no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C42—111no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—221no—
456#107—222no—
457#107—222no—
458#106—22no—
459#106—222no—
460#102—22no—
461#102—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—222no—
466C22⋊C8C22×D1112yes—
467#95—111no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472#95C22×D1111yescharacteristic
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—42no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11#300311yescharacteristic
478C2×C11#301811yescharacteristic
479C2×C11C2×#45811yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—82no—
482C24—21no—
483C24—111no—
484C24—222no—
485C24—221no—
486C24D4×D1111yescharacteristic
487#41—448no—
488#41—444no—
489#41—444no—
490#41—448no—
491C2×Q8—222no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—448no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—448no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—882no—
517C2×D4D4×D1112yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4C23×D1111yescharacteristic
538M16—444no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4D4×D1112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—442no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—442no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—441no—
569C42—441no—
570C42—442no—
571C11#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—112no—
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23—222no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—442no—
587C23—444no—
588C23—882no—
589C23—882no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23#6696712yes—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—444no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—228no—
601D4—442no—
602D4—444no—
603D4—444no—
604D4—444no—
605D4—444no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—881no—
610D4—882no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—111no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—111no—
625C2×C4—224no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—444no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4C2×D4×D1112yes—
646C8—42no—
647C8—442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—222no—
660C22—222no—
661C22—222no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—1762no—
668C22—1764no—
669C22D11×#12011yescharacteristic
670C22C2×#6696711yescharacteristic
671C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—112no—
678C4—222no—
679C4—221no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—881no—
683C4—881no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—442no—
689C2—882no—
690C2#1307784411yescharacteristic
691C2#1307796111yescharacteristic
692C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1613C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082377C2
hypercenter#1613D11
hypocenterC11#18173
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078553C2semidirect
3. #13071881C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067620C2semidirect
7. #13067604C2semidirect
8. #13067602C2semidirect
9. #13067130C2semidirect
10. #13066951C2semidirect
11. C11×#1613C2semidirect
23. C2×#66945C22semidirect
26. C11×#481C22semidirect
27. C11×#399C22semidirect
28. #10622646C22semidirect
30. #10622595C22semidirect
32. #10622581C22semidirect
34. #10622566C22semidirect
40. #10622349C22semidirect
41. #10622339C22semidirect
42. #10622279C22semidirect
43. #10622274C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
45. C11×#323C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
47. #10622163C22semidirect
48. #10622108C22semidirect
49. #10622107C22semidirect
50. #10622089C22semidirect
231. #1613D11semidirect
330. #481C2×D11semidirect
337. #399C2×D11semidirect
348. #327C2×D11semidirect
351. #323C2×D11semidirect
571. C11#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823772
#130785532
#130718812
#130676512
#130676352
#130676202
#130676042
#130676022
#130671302
#130669512
C11×#16132
#1817311