Finite Group Databasebeta

← #14726500

Subgroups — #14726500

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2#13078559C212yesmaximal, complemented
3#13071878C211yesmaximal, characteristic
4#13067659C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067622C212yesmaximal, complemented
8#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066951C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623167—22no—
14#10623167—22no—
15#10623166—22no—
16#10623165—21no—
17#10623163—22no—
18D11×C22⋊Q8C2212yes—
19#10623154C2212yes—
20#10623153—21no—
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22#10623017—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66931—21no—
26C11×#483C2212yes—
27C11×#397C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622593C2211yescharacteristic
30#10622584C2212yes—
31#10622572—21no—
32#10622562C2211yescharacteristic
33C22⋊C4×Dic11—21no—
34#10622480—22no—
35#10622474—22no—
36#10622427—22no—
37#10622415—22no—
38#10622339C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622288—21no—
41#10622279C2211yescharacteristic
42#10622272C2211yescharacteristic
43#10622262—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×Q8×D11D412yes—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#66999—22no—
67#66999D412yes—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—21no—
70#66997—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×#4313—22no—
89#66950—22no—
90#66950D412yes—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66945—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11D412yes—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×#106—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18174—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158Q8×D11—44no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11C2×D412yes—
163C2×C4×D11C2×D412yes—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—42no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4313—44no—
212#3501—111no—
213#3095—112no—
214#2395—111no—
215#1617—112no—
216#1614—111no—
217#1614—111no—
218#1611—112no—
219#1608—111no—
220#1608D1111yescharacteristic, complemented
221#1508—112no—
222#1465—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#13712yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11#12012yes—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—81no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C22⋊D11—28no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268C2×Dic11#12011yescharacteristic
269C2×Dic11#12011yescharacteristic
270C2×Dic11#13712yes—
271C4×D11—24no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—44no—
276Dic22—42no—
277Dic22—81no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#554—222no—
282#554—222no—
283#554—222no—
284D4×Q8—222no—
285#544—112no—
286#543—111no—
287#543—221no—
288#543C2×D1111yescharacteristic
289#533—221no—
290C2×C22⋊Q8—112no—
291C2×C22⋊Q8—221no—
292#518—221no—
293C2×C4×D4—111no—
294C2×#117—111no—
295#485—222no—
296#485—222no—
297#484—112no—
298#484—112no—
299#483—112no—
300#483C2×D1112yes—
301#428—222no—
302#419—222no—
303#407—112no—
304#400—111no—
305#399—111no—
306#398—111no—
307#397—221no—
308#397C2×D1111yescharacteristic
309#394—221no—
310C4×C4⋊C4—221no—
311C4×C22⋊C4—111no—
312C4×C22⋊C4—221no—
313#328—112no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328C2×D1112yes—
317#324—112no—
318#323—111no—
319#323C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13711yescharacteristic
329C22×C11C2×#13711yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341Dic11—22no—
342Dic11—21no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11#45812yes—
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8—221no—
351C22×D4—111no—
352C23×C4—111no—
353C23×C4—111no—
354C2×M16—222no—
355C4⋊Q8—222no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8C22×D1112yes—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—111no—
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C42—111no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415#107—222no—
416#107—222no—
417#106—22no—
418#106—222no—
419#103—22no—
420#103—222no—
421#103—222no—
422#103—222no—
423C22⋊C8—112no—
424C22⋊C8—222no—
425C22⋊C8C22×D1112yes—
426#95—21no—
427#95—111no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431#95C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11#300411yescharacteristic
436C2×C11#301811yescharacteristic
437C2×C11C2×#45811yescharacteristic
438D11—42no—
439C24—111no—
440C24D4×D1111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—444no—
447C2×Q8—882no—
448C2×Q8D4×D1112yes—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473M16—444no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—442no—
495C4⋊C4—442no—
496C4⋊C4D4×D1112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—442no—
507C22⋊C4—442no—
508C22⋊C4—442no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—441no—
514C42—441no—
515C42—442no—
516C11#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—112no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23#6696812yes—
527C23C2×D4×D1111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—442no—
531Q8—444no—
532Q8—882no—
533Q8—881no—
534D4—228no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—881no—
571C2×C4—881no—
572C2×C4C2×D4×D1112yes—
573C8—42no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—222no—
583C22—222no—
584C22—222no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22D11×#12011yescharacteristic
588C22C2×#6696811yescharacteristic
589C22D11×#13711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—112no—
597C4—222no—
598C4—221no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—881no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—442no—
608C2#1307784711yescharacteristic
609C2#1307796611yescharacteristic
610C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18174
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078559C2semidirect
4. #13067659C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
6. #13067641C2semidirect
7. #13067622C2semidirect
8. #13067606C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
11. C11×#1608C2semidirect
220. #1608D11semidirect
516. C11#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130785592
#130718782
#130676592
#130676432
#130676412
#130676222
#130676062
#130671342
#130669512
C11×#16082
#1817411