Finite Group Databasebeta

← #14726501

Subgroups — #14726501

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2#13078564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071873C211yesmaximal, characteristic
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067622C212yesmaximal, complemented
7#13067605C212yesmaximal, complemented
8#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066952C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623167—22no—
18#10623166—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623163—21no—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22#10623154C2212yes—
23#10623153—21no—
24#10623042—21no—
25#10623042—22no—
26#10623017—21no—
27#10623014—21no—
28C11×#485—22no—
29C11×#484C2212yes—
30C11×#483C2212yes—
31C11×#428—21no—
32C11×#419—21no—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622820C2211yescharacteristic
36#10622617—21no—
37#10622609—22no—
38#10622608—21no—
39#10622606C2211yescharacteristic
40#10622605C2211yescharacteristic
41#10622595C2211yescharacteristic
42#10622593C2211yescharacteristic
43#10622584C2212yes—
44#10622583C2212yes—
45#10622572—21no—
46#10622565—21no—
47C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C4×Dic11⋊C4—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C11×C22⋊Q8C2312yes—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66999—21no—
81#66999—22no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—21no—
84#66997—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—22no—
96#66977—22no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D412yes—
100#66977C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108#66950—21no—
109#66950—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66941—21no—
119#66941—22no—
120#66940—21no—
121#66940—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11×#107—22no—
131C11×#106—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×#103—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95C2311yescharacteristic
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142C22⋊(C11⋊C8)—21no—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66874—22no—
145#66874—22no—
146#66872—22no—
147#66871—22no—
148#18174—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176Q8×D11—82no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C11×M16—42no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—41no—
202C42×C11—41no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—42no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—42no—
229Dic11⋊C4—42no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—42no—
235#4318—42no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237#3501—111no—
238#3095—111no—
239#3095D1111yescharacteristic, complemented
240#2395—111no—
241#1617—112no—
242#1614—112no—
243#1611—112no—
244#1608—112no—
245#1508—111no—
246#1508—111no—
247#1465—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11#13712yes—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—24no—
283C22⋊D11—24no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11#13712yes—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—81no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307Dic22—82no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—42no—
311#554—222no—
312#554—221no—
313#554—222no—
314#554—221no—
315D4×Q8—221no—
316D4×Q8—221no—
317#544—112no—
318#543—112no—
319#543—221no—
320#533—221no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×C22⋊Q8—221no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324#518—221no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×#117C2×D1111yescharacteristic
327#485—22no—
328#485—222no—
329#484—112no—
330#484C2×D1112yes—
331#483—112no—
332#483C2×D1112yes—
333#428—21no—
334#428—221no—
335#419—21no—
336#419—221no—
337#407—111no—
338#407C2×D1111yescharacteristic
339#400—111no—
340#399—111no—
341#398—111no—
342#397—111no—
343#397—221no—
344#394—221no—
345C4×C4⋊C4—221no—
346C4×C22⋊C4—111no—
347C4×C22⋊C4—221no—
348#328—112no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#324—112no—
353#323—112no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#13711yescharacteristic
366C22×C11C2×#13711yescharacteristic
367C2×D11—22no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—81no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#45812yes—
380Dic11—22no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387C22×Q8—111no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×D4—111no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—222no—
399#125—222no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
422C22⋊Q8C22×D1112yes—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—222no—
425C4×Q8—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—222no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—221no—
462#107—22no—
463#107—222no—
464#106—22no—
465#106—222no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—112no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8C22×D1112yes—
474#95—111no—
475#95—111no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11—41no—
484C2×C11#300411yescharacteristic
485C2×C11#301811yescharacteristic
486C2×C11C2×#45811yescharacteristic
487D11—42no—
488C24—111no—
489C24D4×D1111yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—442no—
497C2×Q8—882no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—442no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—222no—
572C42—222no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42—442no—
576C11#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—112no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23#6699011yescharacteristic
587C23#6699011yescharacteristic
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—442no—
592Q8—442no—
593Q8—882no—
594Q8—882no—
595D4—224no—
596D4—224no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—112no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—222no—
651C22—442no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—881no—
655C22D11×#13711yescharacteristic
656C22D11×#13711yescharacteristic
657C22C2×#6699011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—222no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—441no—
670C4—442no—
671C4—881no—
672C4#1062266612yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—442no—
678C2#1307784811yescharacteristic
679C2#1307796211yescharacteristic
680C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3095C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11D4
hypercenter#3095D11
hypocenterC11#18174
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078564C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067622C2semidirect
7. #13067605C2semidirect
8. #13067137C2semidirect
9. #13067136C2semidirect
11. C11×#3095C2semidirect
239. #3095D11semidirect
576. C11#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
#130785642
#130718732
#130676562
#130676392
#130676222
#130676052
#130671372
#130671362
#130669522
C11×#30952
#1817411