Finite Group Databasebeta

← #14726502

Subgroups — #14726502

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082418C211yesmaximal, characteristic
2#13078559C212yesmaximal, complemented
3#13071880C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067605C212yesmaximal, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13066953C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623261—22no—
14#10623258—22no—
15#10623221—22no—
16#10623221—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21#10623052—21no—
22#10623048—21no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#483C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622606C2211yescharacteristic
30#10622604—21no—
31#10622599C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic11—21no—
33#10622584C2212yes—
34#10622480—22no—
35#10622474—22no—
36#10622427—22no—
37#10622415—22no—
38#10622339C2212yes—
39#10622335C2212yes—
40#10622290C2211yescharacteristic
41#10622287—21no—
42#10622279—21no—
43#10622279C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×Q8×D11—21no—
52C2×Q8×D11D412yes—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67#66999D412yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977C2312yes—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4313—22no—
83#66950—22no—
84#66950—21no—
85#66950—22no—
86#66950D412yes—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66946—22no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11D412yes—
103#66943—21no—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66941—21no—
107#66941—21no—
108#66941—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×Dic22—22no—
116C4×Dic22—22no—
117C11×#106—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18174—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—44no—
149Q8×D11—82no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×C4×D11C2×D412yes—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—42no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4313—44no—
212#3501—111no—
213#3095—112no—
214#2395—111no—
215#1617—111no—
216#1617—111no—
217#1614—112no—
218#1611—111no—
219#1611D1111yescharacteristic, complemented
220#1608—112no—
221#1508—112no—
222#1465—111no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12012yes—
233C22×D11#13712yes—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#13712yes—
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264D44—28no—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—81no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—44no—
274Dic22—42no—
275Dic22—82no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#554—222no—
280#554—222no—
281#554—222no—
282D4×Q8—222no—
283#544—111no—
284#544C2×D1111yescharacteristic
285#543—112no—
286#543—221no—
287#533—221no—
288C2×C22⋊Q8—112no—
289C2×C22⋊Q8—221no—
290#518—221no—
291C2×C4×D4—111no—
292C2×#117—111no—
293#485—222no—
294#485—222no—
295#484—112no—
296#484—112no—
297#483—112no—
298#483C2×D1112yes—
299#428—222no—
300#419—222no—
301#407—112no—
302#400—111no—
303#399—111no—
304#398C2×D1111yescharacteristic
305#397—111no—
306#397—221no—
307#394—221no—
308C4×C4⋊C4—221no—
309C4×C22⋊C4—111no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#328—112no—
314#328C2×D1112yes—
315#324—111no—
316#324C2×D1111yescharacteristic
317#323—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C2×#13711yescharacteristic
322C22×C11C2×#13711yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340Dic11—21no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11#45812yes—
347C22×Q8—112no—
348C22×Q8—221no—
349C22×D4—111no—
350C23×C4—111no—
351C23×C4—111no—
352C2×M16—222no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—222no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#125—22no—
358#125—222no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—112no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—112no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8C22×D1112yes—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389#117—21no—
390#117—221no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—111no—
403C2×C22⋊C4—111no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42—221no—
413#107—222no—
414#107—222no—
415#106—22no—
416#106—222no—
417#103—22no—
418#103—222no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421C22⋊C8—112no—
422C22⋊C8—222no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#95—21no—
425#95—111no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—21no—
431C2×C11—21no—
432C2×C11#300411yescharacteristic
433C2×C11#301811yescharacteristic
434C2×C11C2×#45811yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—42no—
437C24—111no—
438C24—111no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—882no—
446C2×Q8D4×D1112yes—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—112no—
454C22×C4—112no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469M16—444no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—222no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—442no—
494C4⋊C4D4×D1112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—442no—
504C22⋊C4—442no—
505C22⋊C4—442no—
506C22⋊C4—442no—
507C42—22no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—222no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42—442no—
514C11#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—112no—
516C23—112no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—442no—
529Q8—444no—
530Q8—881no—
531Q8—882no—
532D4—228no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4#6696812yes—
568C2×C4C2×D4×D1112yes—
569C8—42no—
570C8—442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—222no—
574C22—222no—
575C22—222no—
576C22—222no—
577C22—442no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22D11×#12011yescharacteristic
584C22C2×#6696811yescharacteristic
585C22D11×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—112no—
594C4—221no—
595C4—441no—
596C4—442no—
597C4—442no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—442no—
603C2—442no—
604C2#1307784711yescharacteristic
605C2#1307796811yescharacteristic
606C2D11×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18174
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078559C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067658C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067623C2semidirect
8. #13067605C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
219. #1611D11semidirect
514. C11#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824182
#130785592
#130718802
#130676602
#130676582
#130676422
#130676232
#130676052
#130671342
#130669532
C11×#16112
#1817411