Finite Group Databasebeta

← #14726503

Subgroups — #14726503

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13078564C212yesmaximal, complemented
3#13067657C212yesmaximal, complemented
4#13067640C212yesmaximal, complemented
5#13067623C212yesmaximal, complemented
6#13067606C212yesmaximal, complemented
7#13067135C212yesmaximal, complemented
8#13066954C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2395C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12#10623329—21no—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66977C2212yes—
15#10623074—22no—
16#10623070—24no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623031C2212yes—
19#10623014—21no—
20#10623014C2212yes—
21#10623001—21no—
22C11×#400C2211yescharacteristic
23C11×#399C2211yescharacteristic
24C11×#398C2211yescharacteristic
25C11×#397—21no—
26C11×#397C2211yescharacteristic
27C11×#394—21no—
28C4×C11×C4⋊C4—21no—
29C4×C11×C22⋊C4—21no—
30C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#10622820C2212yes—
32#10622617—22no—
33#10622609—24no—
34#10622608—22no—
35#10622584C2214yes—
36#10622583C2214yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622163C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622090C2214yes—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22D412yes—
46C4×D4×C11—22no—
47C4×D4×C11—22no—
48C11×#117—22no—
49C11×#117—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68#66979—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11D412yes—
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76#66977—22no—
77#66977D414yes—
78#66977C2314yes—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×#4318—22no—
82#66943—24no—
83#66941—24no—
84#66931—24no—
85#66931—24no—
86#66931—24no—
87#66931—24no—
88#66923—22no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95C2311yescharacteristic
98C11×#95C2311yescharacteristic
99C22⋊(C11⋊C8)—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
101#66874—24no—
102#66874—24no—
103#66872—24no—
104#66871—24no—
105#18174—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C24×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—44no—
134C2×Dic22—82no—
135C2×Dic22C2×D414yes—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—42no—
140C11×C4⋊C4—42no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—42no—
144C11×C22⋊C4—42no—
145C11×C22⋊C4—42no—
146C11×C22⋊C4—42no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11—42no—
150C42×C11—41no—
151C42×C11—41no—
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11C2×D414yes—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165C4×Dic11—24no—
166#4318—44no—
167C2×C11⋊C8—24no—
168#3501—111no—
169#3095—112no—
170#2395D1111yescharacteristic
171#1617—112no—
172#1614—112no—
173#1611—112no—
174#1608—112no—
175#1508—112no—
176#1465—111no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12012yes—
186C23×C11#13712yes—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188D4×C11—28no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—24no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—81no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#13712yes—
216C2×C4×C11C22×D412yes—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—82no—
220C2×Dic11—82no—
221C2×Dic11—82no—
222C2×Dic11—82no—
223Dic22—44no—
224Dic22—44no—
225Dic22—82no—
226Dic22—82no—
227C11⋊C8—44no—
228#554—222no—
229#554—224no—
230D4×Q8—222no—
231#544—112no—
232#543—112no—
233#543—221no—
234#533—221no—
235C2×C22⋊Q8—112no—
236C2×C22⋊Q8—221no—
237#518—221no—
238C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
239C2×#117C2×D1111yescharacteristic
240#485—224no—
241#484—114no—
242#483—114no—
243#428—222no—
244#419—222no—
245#407—112no—
246#400C2×D1111yescharacteristic
247#399C2×D1111yescharacteristic
248#398C2×D1111yescharacteristic
249#397—21no—
250#397C2×D1111yescharacteristic
251#394—21no—
252C4×C4⋊C4—21no—
253C4×C22⋊C4—21no—
254C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
255#328—114no—
256#328—114no—
257#324—112no—
258#323—112no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—22no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C22×C11C2×#13711yescharacteristic
273C22×C11C2×#13711yescharacteristic
274C4×C11—22no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—22no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—41no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11#45812yes—
284Dic11—44no—
285Dic11—44no—
286C22×Q8—112no—
287C22×Q8—221no—
288C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
289C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
290C23×C4C22×D1111yescharacteristic
291C2×M16—222no—
292C4⋊Q8—221no—
293C4⋊Q8—221no—
294C4⋊Q8—224no—
295#125—222no—
296#125—224no—
297C22⋊Q8—114no—
298C22⋊Q8—114no—
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—224no—
301C22⋊Q8—224no—
302C22⋊Q8—224no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—222no—
305C22⋊Q8—222no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—222no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—112no—
321C2×C4⋊C4—222no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—222no—
324C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—222no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
338#107—224no—
339#106—224no—
340#103—224no—
341#103—224no—
342C22⋊C8—114no—
343C22⋊C8—222no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C22×D1111yescharacteristic
349#95C22×D1111yescharacteristic
350C2×C11—21no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—42no—
353C2×C11—42no—
354C2×C11#300411yescharacteristic
355C2×C11#301811yescharacteristic
356C2×C11C2×#45811yescharacteristic
357C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×Q8—114no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—444no—
364C2×Q8—882no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4D4×D1112yes—
381C22×C4D4×D1112yes—
382C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×C4C23×D1111yescharacteristic
387M16—444no—
388C2×C8—224no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—114no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—224no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—224no—
419C11#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#6699012yes—
429C23#6700412yes—
430C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
431Q8—444no—
432Q8—444no—
433Q8—882no—
434Q8—882no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—224no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4—882no—
464C2×C4—882no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4#6699011yescharacteristic
467C2×C4#6699011yescharacteristic
468C2×C4#6700412yes—
469C2×C4C2×D4×D1112yes—
470C8—444no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#6699011yescharacteristic
484C22C2×#6700411yescharacteristic
485C22C2×#6700411yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—444no—
496C4—444no—
497C4#1062266612yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1307784911yescharacteristic
503C2#1307796411yescharacteristic
504C2C2×#1062266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2395C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#2395D11
hypocenterC11#18174
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078564C2semidirect
3. #13067657C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067623C2semidirect
6. #13067606C2semidirect
7. #13067135C2semidirect
419. C11#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130785642
#130676572
#130676402
#130676232
#130676062
#130671352
#130669542
C11×#23952
#1817411