Finite Group Databasebeta

← #14726516

Subgroups — #14726516

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082450C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal, complemented
7#13067631C212yesmaximal, complemented
8#13067614C212yesmaximal, complemented
9#13067135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14#10623335—21no—
15#10623329—21no—
16C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
17C2×#66979C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623149—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623137—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623132—22no—
24#10623131—21no—
25#10623129—21no—
26#10623044—21no—
27#10623026—22no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622828—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622734—21no—
33#10622733—21no—
34#10622648—22no—
35#10622647C2212yes—
36#10622646C2212yes—
37#10622577—21no—
38#10622574—21no—
39#10622566—21no—
40C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic11—21no—
42#10622336—22no—
43#10622335C2212yescomplemented
44#10622334C2212yescomplemented
45#10622290C2211yescharacteristic, complemented
46#10622287C2211yescharacteristic, complemented
47#10622274C2211yescharacteristic, complemented
48#10622272C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622090C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C11×#121C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66990—22no—
81#66989—21no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89#66982—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
97#66979—22no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977D412yes—
110#66977C2312yes—
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116#66951—22no—
117#66950—21no—
118#66945—21no—
119#66943—21no—
120#66942—22no—
121#66940—21no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#95C2311yescharacteristic
133C11×#95C2311yescharacteristic
134#66896—22no—
135#66896—22no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66882—22no—
143#66881—22no—
144#66880—22no—
145#66880—22no—
146#66872—22no—
147#66871—22no—
148#18175—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—42no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184#4341—82no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×M16—42no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C42×C11—42no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—42no—
223C4⋊Dic11—42no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—41no—
236C4×Dic11—41no—
237#4318—42no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3505—111no—
240#3095—111no—
241#3094—111no—
242#2395—111no—
243#1618—112no—
244#1615—112no—
245#1612—112no—
246#1609—112no—
247#1508—111no—
248#1507D1111yescharacteristic, complemented
249#1465—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11#12011yescharacteristic
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—82no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—81no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—42no—
318#553—221no—
319#553—222no—
320#552—221no—
321#551—222no—
322#548—221no—
323#546—221no—
324#539—112no—
325#538—112no—
326#534—221no—
327#529—221no—
328#525—221no—
329C2×C22⋊Q8—111no—
330C2×#121C2×D1111yescharacteristic
331#518—221no—
332C2×C4×D4—111no—
333C2×#117—111no—
334#485—222no—
335#484—112no—
336#483—112no—
337#482—222no—
338#481—112no—
339#480—112no—
340#428—221no—
341#428—221no—
342#419—221no—
343#418—221no—
344#407—111no—
345#407C2×D1111yescharacteristic
346#400—111no—
347#399—111no—
348#398—111no—
349#397—111no—
350#397—221no—
351#394—221no—
352C4×C4⋊C4—221no—
353C4×C22⋊C4—221no—
354C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327C2×D1112yes—
358#327C2×D1112yes—
359#324—112no—
360#323—112no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—162no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#57511yescharacteristic
377C22×C11#57511yescharacteristic
378C2×D11—42no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11#45812yes—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C2×#41—221no—
398C22×Q8—111no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4D4411yescharacteristic
402C23×C4—111no—
403C23×C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—221no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#125—221no—
410#125—222no—
411#124—222no—
412#124—221no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—221no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121D4412yes—
431#121C22×D1112yes—
432#120—222no—
433#120—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445#117—222no—
446#117—221no—
447#117—222no—
448#117—221no—
449#117—221no—
450#117—221no—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—111no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—221no—
472#107—222no—
473#107—222no—
474#106—222no—
475#106—222no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#102—222no—
479#102—222no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—112no—
482C22⋊C8—221no—
483C22⋊C8C22×D1112yes—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95C22×D1111yescharacteristic
489#95C22×D1111yescharacteristic
490C2×C11—21no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—41no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#300511yescharacteristic
496C2×C11#301811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45811yescharacteristic
498D11—81no—
499C24—21no—
500C24—111no—
501C24D4×D1111yescharacteristic
502#41—882no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—442no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4C2×D4412yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4C2×D4411yescharacteristic
536C22×C4C2×D4411yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541M16—42no—
542M16—442no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—222no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4C2×D4412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—441no—
581C22⋊C4—441no—
582C42—42no—
583C42—222no—
584C42—222no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42—441no—
588C42—441no—
589C11#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—221no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23#6693511yescharacteristic
604C23#6693511yescharacteristic
605C23C2×D4×D1111yescharacteristic
606Q8—442no—
607Q8—442no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—881no—
648C2×C4—881no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4#6693511yescharacteristic
654C2×C4C22×D4411yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—442no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—441no—
676C22—881no—
677C22C2×#6693511yescharacteristic
678C22#1062330411yescharacteristic
679C22#1062330411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—441no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4—441no—
690C4—442no—
691C4—881no—
692C4—881no—
693C4#1062235512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—881no—
700C2#1307786011yescharacteristic
701C2#1307796711yescharacteristic
702C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082450C2
hypercenter#1507D11
hypocenterC11#18175
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
3. #13078552C2semidirect
4. #13071876C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067631C2semidirect
8. #13067614C2semidirect
9. #13067135C2semidirect
10. #13066952C2semidirect
11. C11×#1507C2semidirect
43. #10622335C22semidirect
44. #10622334C22semidirect
45. #10622290C22semidirect
46. #10622287C22semidirect
47. #10622274C22semidirect
48. #10622272C22semidirect
51. #10622107C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
54. #10622090C22semidirect
248. #1507D11semidirect
589. C11#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824502
#130785652
#130785522
#130718762
#130676652
#130676482
#130676312
#130676142
#130671352
#130669522
C11×#15072
#1817511