Finite Group Databasebeta

← #14726518

Subgroups — #14726518

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic
2#13078565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067632C212yesmaximal, complemented
8#13067615C212yesmaximal, complemented
9#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14#10623322—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623096—21no—
19#10623087—22no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22#10623072—21no—
23#10623071—22no—
24#10623046C2212yes—
25#10623025C2212yes—
26#10623017—21no—
27#10623010—21no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C11×#407C2211yescharacteristic
30#10622835—21no—
31C4×C22⋊Dic11—21no—
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33#10622744—21no—
34#10622734—21no—
35#10622734—21no—
36#10622733—21no—
37#10622599C2211yescharacteristic, complemented
38#10622596C2211yescharacteristic, complemented
39#10622566C2211yescharacteristic, complemented
40#10622565—21no—
41#10622562C2211yescharacteristic, complemented
42C4×Dic11⋊C4—21no—
43#10622350—22no—
44#10622349C2212yes—
45#10622348C2212yes—
46#10622336—22no—
47#10622335C2212yescomplemented
48#10622334C2212yescomplemented
49C11×#324C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622105C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81#66988—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D412yes—
86#66983C2312yes—
87#66982—22no—
88#66982—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66979—21no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977D412yes—
106#66977C2312yes—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112#66951—22no—
113#66949—22no—
114#66947—22no—
115#66942—22no—
116#66938—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122#66932—22no—
123#66930—22no—
124#66929—22no—
125#66928—21no—
126C4×D44—21no—
127#66925—22no—
128#66923—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95C2311yescharacteristic
139C11⋊#95C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66882—22no—
144#66881—22no—
145#66881—22no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18175—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182#4339—82no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×M16—42no—
192C11×M16—42no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—42no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—41no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—42no—
233Dic11⋊C4—42no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—42no—
237C4×Dic11—41no—
238C4×Dic11—41no—
239#3505—111no—
240#3095—111no—
241#3094—111no—
242#2395—111no—
243#1618—112no—
244#1615—112no—
245#1612—112no—
246#1609—112no—
247#1508—111no—
248#1507—111no—
249#1465D1111yescharacteristic, complemented
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310D44—42no—
311D44—42no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316C8×C11—42no—
317C8×C11—42no—
318#553—221no—
319#553—222no—
320#552—221no—
321#551—222no—
322#548—221no—
323#546—221no—
324#539—112no—
325#538—112no—
326#534—221no—
327#529—221no—
328#525—221no—
329C2×C22⋊Q8—111no—
330C2×#121—111no—
331#518—221no—
332C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
333C2×#117—111no—
334#485—222no—
335#484—112no—
336#483—112no—
337#482—222no—
338#481—112no—
339#480—112no—
340#428—221no—
341#428—221no—
342#419—221no—
343#418—221no—
344#407C2×D1111yescharacteristic
345#407C2×D1111yescharacteristic
346#400—111no—
347#399—111no—
348#398—111no—
349#397—111no—
350#397—221no—
351#394—221no—
352C4×C4⋊C4—221no—
353C4×C22⋊C4—111no—
354C4×C22⋊C4—221no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#327—112no—
359#324C2×D1112yescomplemented
360#323C2×D1112yescomplemented
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11#57511yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—162no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11#45812yes—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C2×#41—221no—
398C22×Q8—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4D4411yescharacteristic
402C23×C4D4411yescharacteristic
403C23×C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#125—221no—
410#125—222no—
411#124—221no—
412#124—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—112no—
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#120—222no—
433#120—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445#117—222no—
446#117—222no—
447#117—221no—
448#117—221no—
449#117—221no—
450#117—221no—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—221no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42D4411yescharacteristic
472#107—222no—
473#107—222no—
474#106—222no—
475#106—222no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#102—222no—
479#102—222no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D1112yes—
483C22⋊C8C22×D1112yes—
484#95—111no—
485#95—111no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—41no—
493C2×C11—41no—
494C2×C11—81no—
495C2×C11#300511yescharacteristic
496C2×C11#301811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45811yescharacteristic
498D11—82no—
499C24—221no—
500C24C2×D4411yescharacteristic
501C24C2×D4411yescharacteristic
502#41—882no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—442no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4C2×D4411yescharacteristic
535C22×C4C2×D4411yescharacteristic
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541M16—42no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—112no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4—442no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—442no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—441no—
581C22⋊C4—441no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—222no—
585C42—222no—
586C42—442no—
587C42—441no—
588C42—441no—
589C11#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—222no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23—881no—
603C23#6693511yescharacteristic
604C23#6693511yescharacteristic
605C23C22×D4411yescharacteristic
606Q8—442no—
607Q8—442no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—442no—
611D4—444no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—881no—
651C2×C4—881no—
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4#6693511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—1762no—
677C22C2×#6693511yescharacteristic
678C22#1062327911yescharacteristic
679C22#1062327911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4—442no—
690C4—881no—
691C4—881no—
692C4—881no—
693C4#1062235512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—882no—
700C2#1307786111yescharacteristic
701C2#1307796911yescharacteristic
702C2C2×#1062235511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082455C2
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#18175
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078565C2semidirect
3. #13078557C2semidirect
4. #13071875C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067632C2semidirect
8. #13067615C2semidirect
9. #13067137C2semidirect
10. #13067133C2semidirect
11. C11×#1465C2semidirect
37. #10622599C22semidirect
38. #10622596C22semidirect
39. #10622566C22semidirect
41. #10622562C22semidirect
47. #10622335C22semidirect
48. #10622334C22semidirect
49. C11×#324C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
53. #10622105C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
249. #1465D11semidirect
359. #324C2×D11semidirect
360. #323C2×D11semidirect
589. C11#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
#130785652
#130785572
#130718752
#130676662
#130676492
#130676322
#130676152
#130671372
#130671332
C11×#14652
#1817511