Finite Group Databasebeta

← #14726520

Subgroups — #14726520

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078749C212yesmaximal, complemented
3#13071851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067614C212yesmaximal, complemented
5#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067542C212yesmaximal, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067138C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623329—21no—
14C2×#66988—21no—
15C2×D4×Dic11—21no—
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10623181—22no—
18#10623181—22no—
19#10623133—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623131—21no—
22#10623131C2212yes—
23#10623118—22no—
24#10623118—22no—
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#447C2212yes—
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622835—21no—
30#10622835C2211yescharacteristic, complemented
31#10622831C2212yescomplemented
32#10622766—22no—
33#10622765—22no—
34#10622646C2212yes—
35#10622566C2211yescharacteristic
36#10622561—21no—
37C22⋊C4×Dic11—21no—
38#10622376—22no—
39#10622370—22no—
40#10622334C2212yescomplemented
41#10622332C2212yescomplemented
42#10622274C2211yescharacteristic, complemented
43#10622262C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11D411yescharacteristic
56C2×C11×D8—22no—
57C11×#123—22no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C11×#120—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66989—21no—
73#66989D412yescomplemented
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—44no—
88D4×Dic11D412yescomplemented
89C2×#4324—22no—
90#66979—22no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—21no—
94#66977C2312yes—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103#66943—21no—
104#66943D412yescomplemented
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66940—21no—
108#66940D412yescomplemented
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66896—22no—
125#66896—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134#66871—22no—
135#18176—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×D8—44no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—42no—
195#4324—44no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—42no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3491—111no—
220#3114—112no—
221#2392—111no—
222#1609—112no—
223#1608—111no—
224#1607—111no—
225#1597—112no—
226#1596—111no—
227#1595D1111yescharacteristic
228#1509—112no—
229#1464—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—81no—
244C23×C11—81no—
245C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247D4×C11—24no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—48no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—81no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D412yes—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—82no—
288C2×Dic11#12011yescharacteristic
289C2×Dic11#12011yescharacteristic
290C2×Dic11#12012yes—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#552—222no—
296#552—222no—
297#551—222no—
298#551—222no—
299#543—111no—
300#539—112no—
301#539—221no—
302#534C2×D1111yescharacteristic
303#529—112no—
304#529—221no—
305C2×#123—221no—
306#518—221no—
307C2×C4×D4—111no—
308C2×C4×D4—221no—
309C2×#117—111no—
310#483—112no—
311#480—112no—
312#478—222no—
313#463—222no—
314#450—112no—
315#447C2×D1112yes—
316#442—222no—
317#440—222no—
318#432—112no—
319#398—111no—
320#397—111no—
321#396—221no—
322#394—111no—
323#394—221no—
324#392C2×D1111yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—111no—
326C4×C22⋊C4—221no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327C2×D1112yes—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—162no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—22no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—111no—
372C23×C4—221no—
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—22no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#125—112no—
380#125—221no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#124—112no—
384#124—221no—
385#123—22no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—21no—
399#121C22×D1112yes—
400#120—22no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—444no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416#117—222no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—221no—
438#107—222no—
439#106—222no—
440C4⋊C8—222no—
441#103—222no—
442#102—22no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—112no—
446C22⋊C8C22×D1112yes—
447#97—222no—
448#95—111no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—42no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#300611yescharacteristic
458C2×C11#301811yescharacteristic
459C2×C11#302511yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4D4×D1112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—442no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—444no—
499D8—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4D4×D1112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—442no—
533C22⋊C4—442no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C42—112no—
537C42—112no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42—442no—
543C11#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#6696412yes—
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4C2×D4×D1112yes—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22D11×#12011yescharacteristic
628C22C2×#6696411yescharacteristic
629C22#1062330411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—221no—
635C4—221no—
636C4—222no—
637C4—441no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#1307786311yescharacteristic
649C2#1307796111yescharacteristic
650C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082313C2semidirect
2. #13078749C2semidirect
3. #13071851C2semidirect
4. #13067614C2semidirect
5. #13067609C2semidirect
6. #13067602C2semidirect
7. #13067542C2semidirect
8. #13067538C2semidirect
9. #13067138C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
16. C2×D4×Dic11C22semidirect
30. #10622835C22semidirect
31. #10622831C22semidirect
40. #10622334C22semidirect
41. #10622332C22semidirect
42. #10622274C22semidirect
43. #10622262C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
73. #66989D4semidirect
88. D4×Dic11D4semidirect
104. #66943D4semidirect
108. #66940D4semidirect
543. C11#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130787492
#130718512
#130676142
#130676092
#130676022
#130675422
#130675382
#130671382
#130669472
C11×#15952
#1817611