Finite Group Databasebeta

← #14726523

Subgroups — #14726523

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078754C212yesmaximal, complemented
3#13067611C212yesmaximal, complemented
4#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067543C212yesmaximal, complemented
7#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067533C211yesmaximal, characteristic
9#13067139C212yesmaximal, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#66982—21no—
16#10623062—22no—
17#10623062—22no—
18#10623058—22no—
19#10623058—22no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623024C2211yescharacteristic
23#10623017—21no—
24#10623014C2211yescharacteristic
25#10623010—21no—
26#10623010C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#397C2211yescharacteristic
29C11×#396—21no—
30C11×#394—21no—
31C11×#394C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#392C2211yescharacteristic
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C11×C22⋊C4—21no—
35#10622831C2212yescomplemented
36#10622830C2212yes—
37#10622631—22no—
38#10622629—22no—
39#10622627—22no—
40#10622622—22no—
41#10622584C2212yescomplemented
42#10622580C2212yes—
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622166C2212yescomplemented
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—44no—
59C11×#117—22no—
60C11×#117—22no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11D411yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983C2312yes—
81#66982—22no—
82#66982—22no—
83#66982—22no—
84#66982—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66939—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66930—22no—
109#66929—22no—
110#66929—22no—
111#66928—21no—
112#66928D412yescomplemented
113C4×D44—21no—
114C4×D44D412yescomplemented
115#66925—22no—
116#66925—22no—
117#66923—21no—
118#66923D412yescomplemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×#95—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18176—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—42no—
189C42×C11C2×D412yes—
190C42×C11C2×D412yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4324—44no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3491—111no—
220#3114—112no—
221#2392D1111yescharacteristic, complemented
222#1609—112no—
223#1608—111no—
224#1607—111no—
225#1597—112no—
226#1596—111no—
227#1595—111no—
228#1509—112no—
229#1464—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—81no—
246C22×D11—81no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—48no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11#12012yes—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D412yes—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—81no—
287D44—42no—
288D44—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#552—222no—
296#552—222no—
297#551—222no—
298#551—222no—
299#543—111no—
300#539—112no—
301#539—221no—
302#534—111no—
303#529—112no—
304#529—221no—
305C2×#123—221no—
306#518—221no—
307C2×C4×D4—21no—
308C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
309C2×#117C2×D1111yescharacteristic
310#483—112no—
311#480—112no—
312#478—222no—
313#463—222no—
314#450—112no—
315#447—112no—
316#442—222no—
317#440—222no—
318#432—112no—
319#398C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#397C2×D1111yescharacteristic
321#396—21no—
322#394—21no—
323#394C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#392C2×D1111yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C4×C22⋊C4—21no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—162no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#125—112no—
380#125—221no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#124—112no—
384#124—221no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—112no—
399#121—221no—
400#120—222no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416#117—222no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—222no—
439#106—222no—
440C4⋊C8—222no—
441#103—222no—
442#102—222no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—112no—
446C22⋊C8—112no—
447#97—222no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D1111yescharacteristic
451#95C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—42no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#300611yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#302511yescharacteristic
459D11—82no—
460C24—21no—
461C24—221no—
462C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—444no—
499D8—444no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42D4×D1112yes—
542C42D4×D1112yes—
543C11#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—222no—
556C23—442no—
557C23—881no—
558C23—881no—
559C23#6698512yes—
560C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—442no—
567D4—444no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570D4—881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4#6699012yes—
606C2×C4C2×D4×D1112yes—
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—1762no—
627C22C2×#6698511yescharacteristic
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C22#1062335311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—882no—
648C2#1307786611yescharacteristic
649C2#1307796411yescharacteristic
650C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2392C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067533C2
hypercenter#2392D11
hypocenterC11#18176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082314C2semidirect
2. #13078754C2semidirect
3. #13067611C2semidirect
4. #13067606C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067543C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2392C2semidirect
13. C2×C4×D4×C11C22semidirect
27. C11×#398C22semidirect
31. C11×#394C22semidirect
33. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
35. #10622831C22semidirect
41. #10622584C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622166C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
112. #66928D4semidirect
114. C4×D44D4semidirect
118. #66923D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
221. #2392D11semidirect
308. C2×C4×D4C2×D11semidirect
319. #398C2×D11semidirect
323. #394C2×D11semidirect
325. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
543. C11#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130787542
#130676112
#130676062
#130676012
#130675432
#130675382
#130675332
#130671392
#130669502
C11×#23922
#1817611