Finite Group Databasebeta

← #14726525

Subgroups — #14726525

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078750C212yesmaximal, complemented
2#13071852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067613C212yesmaximal, complemented
4#13067607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067545C212yesmaximal, complemented
7#13067539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic
9#13067141C212yesmaximal, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#552—22no—
13C11×#552—22no—
14C11×#551—22no—
15C11×#551—22no—
16C11×#543C2211yescharacteristic
17C11×#539—21no—
18C11×#539C2212yes—
19C11×#534C2211yescharacteristic
20C11×#529—21no—
21C11×#529C2212yes—
22C2×C11×#123—21no—
23C11×#518—21no—
24C2×C11×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D11—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
27#10622679—22no—
28#10622670—22no—
29#10622659C2212yescomplemented
30#10622656C2212yescomplemented
31#10622649C2212yes—
32#10622646C2212yes—
33#10622639—22no—
34#10622627—22no—
35#10622607—21no—
36#10622604C2211yescharacteristic, complemented
37#10622596C2211yescharacteristic, complemented
38#10622574—21no—
39#10622573C2211yescharacteristic
40#10622566C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622176C2212yescomplemented
45#10622176C2212yescomplemented
46#10622175C2212yes—
47#10622175C2212yes—
48#10622166C2212yescomplemented
49#10622163C2211yescharacteristic
50#10622163C2211yescharacteristic
51C22×D4×C11—21no—
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125D412yescomplemented
64C11×#124—21no—
65C11×#124D412yescomplemented
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8C2312yes—
79C11×#121—21no—
80C11×#121C2312yes—
81C11×#120—22no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11D412yescomplemented
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11D412yescomplemented
90C11×#117—22no—
91C11×#117—22no—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—22no—
95C2×C11×C4⋊C4—21no—
96C2×C11×C4⋊C4—21no—
97C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C11×C22⋊C4—22no—
100C2×C11×C22⋊C4—21no—
101C2×C11×C22⋊C4—21no—
102C2×C11×C22⋊C4—21no—
103C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C11D411yescharacteristic
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—21no—
108C2×#4325—22no—
109C2×#4323—22no—
110C4×C22⋊D11—44no—
111C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
115C2×C4⋊Dic11—21no—
116C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
117C2×Dic11⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic11—21no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—22no—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—22no—
134#66867—22no—
135#18176—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11C2×D412yes—
205C42×C11C2×D412yes—
206C22⋊Dic11—42no—
207#4325—44no—
208#4323—44no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—42no—
215Dic11⋊C4—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3491D1111yescharacteristic, complemented
220#3114—112no—
221#2392—111no—
222#1609—112no—
223#1608—111no—
224#1607—111no—
225#1597—112no—
226#1596—111no—
227#1595—111no—
228#1509—112no—
229#1464—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—81no—
237C23×C11—81no—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—81no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11#12012yes—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C22⋊D11—48no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289D44—24no—
290D44—42no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#552—22no—
296#552—22no—
297#551—22no—
298#551—22no—
299#543C2×D1111yescharacteristic
300#539—21no—
301#539C2×D1112yes—
302#534C2×D1111yescharacteristic
303#529—21no—
304#529C2×D1112yes—
305C2×#123—21no—
306#518—21no—
307C2×C4×D4—111no—
308C2×C4×D4—221no—
309C2×#117C2×D1111yescharacteristic
310#483—112no—
311#480—112no—
312#478—222no—
313#463—222no—
314#450—112no—
315#447—112no—
316#442—222no—
317#440—222no—
318#432—112no—
319#398—111no—
320#397—111no—
321#396—221no—
322#394—111no—
323#394—221no—
324#392—111no—
325C4×C4⋊C4—111no—
326C4×C22⋊C4—221no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—162no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C11#57511yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—111no—
370C22×D4—221no—
371C23×C4—221no—
372C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—222no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125C22⋊D1112yescomplemented
383#124—21no—
384#124C22⋊D1112yescomplemented
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22×D1112yes—
398#121—21no—
399#121C22×D1112yes—
400#120—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—444no—
411C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C42—221no—
436C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—222no—
439#106—222no—
440C4⋊C8—222no—
441#103—222no—
442#102—222no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—112no—
446C22⋊C8—112no—
447#97—222no—
448#95—111no—
449#95—111no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—42no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#300611yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#302511yescharacteristic
459D11—82no—
460C24—21no—
461C24—221no—
462C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—444no—
499D8—444no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—442no—
532C22⋊C4—442no—
533C22⋊C4—442no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—442no—
541C42C2×C22⋊D1112yes—
542C42C2×C22⋊D1112yes—
543C11#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—222no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23#6700212yes—
560C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—224no—
569D4—442no—
570D4—448no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6700612yes—
604C2×C4#6700611yescharacteristic
605C2×C4#6700611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22C2×#6700211yescharacteristic
628C22#1062335311yescharacteristic
629C22C2×#6700611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—442no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—882no—
648C2#1307786811yescharacteristic
649C2#1307796511yescharacteristic
650C2#1307800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067534C2
hypercenter#3491D11
hypocenterC11#18176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078750C2semidirect
2. #13071852C2semidirect
3. #13067613C2semidirect
4. #13067607C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067545C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
9. #13067141C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#3491C2semidirect
26. C2×C4×D44C22semidirect
29. #10622659C22semidirect
30. #10622656C22semidirect
36. #10622604C22semidirect
37. #10622596C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622176C22semidirect
45. #10622176C22semidirect
48. #10622166C22semidirect
63. C11×#125D4semidirect
65. C11×#124D4semidirect
83. C4×Q8×C11D4semidirect
89. C4×D4×C11D4semidirect
219. #3491D11semidirect
382. #125C22⋊D11semidirect
384. #124C22⋊D11semidirect
402. C4×Q8C22⋊D11semidirect
411. C4×D4C22⋊D11semidirect
543. C11#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787502
#130718522
#130676132
#130676072
#130676022
#130675452
#130675392
#130675342
#130671412
#130669502
C11×#34912
#1817611