Finite Group Databasebeta

← #14726526

Subgroups — #14726526

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078751C212yesmaximal, complemented
3#13071853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067610C212yesmaximal, complemented
5#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067546C212yesmaximal, complemented
7#13067541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067534C211yesmaximal, characteristic
9#13067138C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623329—21no—
14C2×#66988—21no—
15#10623181—22no—
16#10623181—22no—
17#10623133—21no—
18#10623133C2212yes—
19#10623131—21no—
20#10623131C2212yes—
21#10623118—22no—
22#10623118—22no—
23C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yes—
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622649C2212yes—
30#10622593C2211yescharacteristic, complemented
31#10622584C2212yescomplemented
32#10622573C2211yescharacteristic
33#10622572—21no—
34#10622504—22no—
35#10622502—22no—
36#10622400—22no—
37#10622398—22no—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622289—21no—
41#10622285C2211yescharacteristic, complemented
42#10622279—21no—
43#10622262C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C11×#123—22no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121C2312yes—
59C11×#120—22no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66989—21no—
69#66989D412yescomplemented
70#66988—22no—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11D412yescomplemented
82C2×#4323—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87#66979—22no—
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4314—22no—
100#66946—22no—
101#66946—22no—
102#66943—21no—
103#66943D412yescomplemented
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66940—21no—
107#66940D412yescomplemented
108(C22⋊D11)⋊C4—44no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121C11×#107—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66885—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66874—22no—
133#66873—22no—
134#66872—22no—
135#18176—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×D44—22no—
167C2×D44—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191#4323—44no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#4314—44no—
219#3491—111no—
220#3114—112no—
221#2392—111no—
222#1609—112no—
223#1608—111no—
224#1607D1111yescharacteristic, complemented
225#1597—112no—
226#1596—111no—
227#1595—111no—
228#1509—112no—
229#1464—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—81no—
237C23×C11—81no—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—44no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D412yes—
264C22⋊D11—48no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—82no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11#12011yescharacteristic
285C2×Dic11#12011yescharacteristic
286C2×Dic11#12012yes—
287D44—24no—
288D44—42no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291Dic22—42no—
292Dic22—81no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#552—222no—
296#552—222no—
297#551—222no—
298#551—222no—
299#543—111no—
300#539—112no—
301#539—221no—
302#534C2×D1111yescharacteristic
303#529—112no—
304#529—221no—
305C2×#123—221no—
306#518—221no—
307C2×C4×D4—111no—
308C2×C4×D4—221no—
309C2×#117—111no—
310#483—112no—
311#480C2×D1112yes—
312#478—222no—
313#463—222no—
314#450—112no—
315#447—112no—
316#442—222no—
317#440—222no—
318#432—112no—
319#398—111no—
320#397C2×D1111yescharacteristic
321#396—221no—
322#394—111no—
323#394—221no—
324#392—111no—
325C4×C4⋊C4—111no—
326C4×C22⋊C4—221no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#327—112no—
330#327C2×D1112yes—
331#324—112no—
332#323—111no—
333#323C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—162no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C11#57511yescharacteristic
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—21no—
361Dic11—21no—
362Dic11—22no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—111no—
370C22×D4—221no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4—221no—
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#125—112no—
380#125—221no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#124—112no—
384#124—221no—
385#123—22no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—21no—
399#121C22×D1112yes—
400#120—22no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—112no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—444no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414#117—222no—
415#117—222no—
416#117—222no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—221no—
438#107—22no—
439#106—222no—
440C4⋊C8—222no—
441#103—222no—
442#102—22no—
443#102—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—112no—
446C22⋊C8C22×D1112yes—
447#97—222no—
448#95—21no—
449#95—111no—
450#95—221no—
451#95C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—42no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#300611yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#302511yescharacteristic
459D11—82no—
460C24—21no—
461C24—221no—
462C24D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4D4×D1112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—444no—
499D8—444no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4D4×D1112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—442no—
533C22⋊C4—442no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C42—112no—
537C42—112no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42—442no—
543C11#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—222no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23#6696412yes—
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—224no—
569D4—442no—
570D4—448no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4C2×D4×D1112yes—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22D11×#12011yescharacteristic
628C22C2×#6696411yescharacteristic
629C22#1062330411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—221no—
636C4—221no—
637C4—222no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—882no—
648C2#1307786311yescharacteristic
649C2#1307796611yescharacteristic
650C2#1307800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13067534C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18176
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082313C2semidirect
2. #13078751C2semidirect
3. #13071853C2semidirect
4. #13067610C2semidirect
5. #13067606C2semidirect
6. #13067546C2semidirect
7. #13067541C2semidirect
9. #13067138C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66946C22semidirect
30. #10622593C22semidirect
31. #10622584C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
41. #10622285C22semidirect
43. #10622262C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
69. #66989D4semidirect
81. D4×Dic11D4semidirect
103. #66943D4semidirect
107. #66940D4semidirect
224. #1607D11semidirect
543. C11#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130787512
#130718532
#130676102
#130676062
#130675462
#130675412
#130675342
#130671382
#130669472
C11×#16072
#1817611