Finite Group Databasebeta

← #14726531

Subgroups — #14726531

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic
2#13078782C212yesmaximal, complemented
3#13071883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067648C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067636C211yesmaximal, characteristic
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067138C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1601C211yesmaximal, characteristic
12C11×#534C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
14#10623329—21no—
15C2×#66988—21no—
16#10623181—22no—
17#10623181—22no—
18#10623133—21no—
19#10623133C2212yes—
20#10623131—21no—
21#10623131C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623118—22no—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#448C2212yes—
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic, complemented
29#10622841C2212yescomplemented
30#10622779—22no—
31#10622777—22no—
32#10622647C2212yes—
33#10622562C2211yescharacteristic
34#10622561—21no—
35C22⋊C4×Dic11—21no—
36#10622409—22no—
37#10622402—22no—
38#10622335C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622272C2211yescharacteristic, complemented
41#10622270—21no—
42#10622262—21no—
43#10622262C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C11×#123—22no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121C2312yes—
58C11×#120—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69C2×#4326—22no—
70#66989—21no—
71#66989D412yes—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11D412yes—
84#66979—22no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100#66943—21no—
101#66943D412yes—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66940—21no—
105#66940D412yes—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123#66896—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#66882—22no—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66872—22no—
134#18177—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×SD16—44no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—42no—
184#4326—44no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—42no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3491—111no—
213#3117—112no—
214#2396—111no—
215#1615—112no—
216#1614—111no—
217#1613—111no—
218#1603—112no—
219#1602—111no—
220#1601D1111yescharacteristic
221#1509—112no—
222#1464—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11—81no—
231C23×C11#13712yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233Q8×C11—24no—
234Q8×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12012yes—
277Dic22—42no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#552—222no—
282#552—222no—
283#551—222no—
284#551—222no—
285#543—111no—
286#539—112no—
287#539—221no—
288#534C2×D1111yescharacteristic
289#529—112no—
290#529—221no—
291C2×#123—221no—
292#518—221no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×#117—111no—
295#484—112no—
296#481—112no—
297#479—222no—
298#464—222no—
299#451—112no—
300#448C2×D1112yes—
301#441—222no—
302#440—222no—
303#432—112no—
304#400—111no—
305#399—111no—
306#398—221no—
307#396—221no—
308#395—111no—
309#393C2×D1111yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—111no—
311C4×C4⋊C4—221no—
312C4×C22⋊C4—221no—
313#328—112no—
314#328—112no—
315#327—112no—
316#327C2×D1112yes—
317#324—112no—
318#323—111no—
319#323C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—162no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×#13711yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11—22no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—22no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C23×C4—111no—
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—22no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—221no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#124—112no—
362#124—221no—
363#123—22no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—21no—
377#121C22×D1112yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—111no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415#107—222no—
416#106—222no—
417C4⋊C8—222no—
418#103—22no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8C22×D1112yes—
424#97—222no—
425#95—21no—
426#95—111no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430#95C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11—82no—
435C2×C11#300711yescharacteristic
436C2×C11#301811yescharacteristic
437C2×C11#302511yescharacteristic
438C24—21no—
439C24D4×D1111yescharacteristic
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4D4×D1112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—44no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—442no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4—442no—
490C4⋊C4—442no—
491C4⋊C4D4×D1112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—442no—
506C42—112no—
507C42—112no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—441no—
513C42—441no—
514C42—442no—
515C11#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#6696812yes—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—442no—
529Q8—881no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—881no—
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C22C2×#6696811yescharacteristic
587C22#1062330411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—221no—
594C4—221no—
595C4—222no—
596C4—442no—
597C4—441no—
598C4—442no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—881no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1307787111yescharacteristic
607C2#1307796611yescharacteristic
608C2#1307800611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#18177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078782C2semidirect
3. #13071883C2semidirect
4. #13067648C2semidirect
5. #13067643C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
8. #13067572C2semidirect
9. #13067138C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
13. C2×Q8×Dic11C22semidirect
28. #10622842C22semidirect
29. #10622841C22semidirect
38. #10622335C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
40. #10622272C22semidirect
43. #10622262C22semidirect
48. #10622107C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
515. C11#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130787822
#130718832
#130676482
#130676432
#130676362
#130675762
#130675722
#130671382
#130669472
C11×#16012
#1817711