Finite Group Databasebeta

← #14726534

Subgroups — #14726534

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic
2#13078787C212yesmaximal, complemented
3#13067645C212yesmaximal, complemented
4#13067640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067635C211yesmaximal, characteristic
6#13067577C212yesmaximal, complemented
7#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067567C211yesmaximal, characteristic
9#13067139C212yesmaximal, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66982—21no—
15#10623062—22no—
16#10623062—22no—
17#10623058—22no—
18#10623058—22no—
19#10623046—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623024C2211yescharacteristic
22#10623017—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24#10623010—21no—
25#10623010C2212yes—
26C11×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#399C2211yescharacteristic
28C11×#398—21no—
29C11×#396—21no—
30C11×#395C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#393C2211yescharacteristic
32C4×C11×C4⋊C4—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C11×C22⋊C4—21no—
35#10622841C2212yescomplemented
36#10622840C2212yes—
37#10622643—22no—
38#10622641—22no—
39#10622639—22no—
40#10622635—22no—
41#10622583C2212yescomplemented
42#10622581C2212yes—
43#10622539C2212yescomplemented
44#10622166C2212yescomplemented
45#10622163C2211yescharacteristic
46#10622163C2211yescharacteristic
47#10622090C2212yescomplemented
48#10622090C2212yescomplemented
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C11×#117—22no—
57C11×#117—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66983—21no—
77#66983C2312yes—
78#66982—22no—
79#66982—22no—
80#66982—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2312yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66939—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66930—22no—
106#66929—22no—
107#66929—22no—
108#66928—21no—
109#66928D412yes—
110C4×D44—21no—
111C4×D44D412yes—
112#66925—22no—
113#66925—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125#66899—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#66867—22no—
134#18177—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—42no—
170C11×C4⋊C4—42no—
171C11×C4⋊C4—42no—
172C11×C4⋊C4—42no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—42no—
176C11×C22⋊C4—42no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—42no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2×D412yes—
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186#4326—44no—
187#4325—44no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3491—111no—
213#3117—112no—
214#2396D1111yescharacteristic, complemented
215#1615—112no—
216#1614—111no—
217#1613—111no—
218#1603—112no—
219#1602—111no—
220#1601—111no—
221#1509—112no—
222#1464—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11#13712yes—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—81no—
233Q8×C11—24no—
234Q8×C11—42no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#12012yes—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D412yes—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—81no—
273D44—42no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—81no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#552—222no—
282#552—222no—
283#551—222no—
284#551—222no—
285#543—111no—
286#539—112no—
287#539—221no—
288#534—111no—
289#529—112no—
290#529—221no—
291C2×#123—221no—
292#518—221no—
293C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
294C2×#117C2×D1111yescharacteristic
295#484—112no—
296#481—112no—
297#479—222no—
298#464—222no—
299#451—112no—
300#448—112no—
301#441—222no—
302#440—222no—
303#432—112no—
304#400C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#399C2×D1111yescharacteristic
306#398—21no—
307#396—21no—
308#395C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#393C2×D1111yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—21no—
311C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
312C4×C22⋊C4—21no—
313#328—112no—
314#328—112no—
315#327—112no—
316#327—112no—
317#324—112no—
318#323—111no—
319#323—111no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11C2×#13711yescharacteristic
329C22×C11#57511yescharacteristic
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—162no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4—221no—
350C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×Q16—222no—
352C2×SD16—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—221no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#124—112no—
362#124—221no—
363#123—222no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—112no—
377#121—221no—
378#120—222no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—112no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—222no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#107—222no—
416#106—222no—
417C4⋊C8—222no—
418#103—222no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8—112no—
424#97—222no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C22×D1111yescharacteristic
430#95C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—21no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11#300711yescharacteristic
435C2×C11#301811yescharacteristic
436C2×C11#302511yescharacteristic
437D11—82no—
438C24—221no—
439C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—112no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C23×D1111yescharacteristic
469Q16—444no—
470SD16—444no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42D4×D1112yes—
514C42D4×D1112yes—
515C11#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—222no—
521C23—442no—
522C23—881no—
523C23—881no—
524C23#6699512yes—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—442no—
529Q8—881no—
530D4—442no—
531D4—444no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4#6699012yes—
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C8—442no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—1762no—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C22C2×#6699511yescharacteristic
587C22#1062335311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—882no—
606C2#1307787411yescharacteristic
607C2#1307796411yescharacteristic
608C2#1307800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2396C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623024C22
hypercenter#2396D11
hypocenterC11#18177
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078787C2semidirect
3. #13067645C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
6. #13067577C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2396C2semidirect
12. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
26. C11×#400C22semidirect
30. C11×#395C22semidirect
33. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
41. #10622583C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622166C22semidirect
47. #10622090C22semidirect
48. #10622090C22semidirect
214. #2396D11semidirect
293. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
304. #400C2×D11semidirect
308. #395C2×D11semidirect
311. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
515. C11#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130787872
#130676452
#130676402
#130676352
#130675772
#130675722
#130675672
#130671392
#130669502
C11×#23962
#1817711